补充资料：随机场

随机场
random field

　　随机场fm回om 6dd;c刃，‘朋eno爬]，多维时间随机过程(stochastic Proo乏s谊nlultidi叮rnsional tnne)，多维参数随机过程(stocll是巧tic pro璐5 witll am川tidi-n℃r‘ional pardll犯ter) 一种定义在多维空间点集上的随机函数(randomnmctjon).随机场是随机函数的一个重要例子(见随机元(ralldom elezllent))，在各种应用中常常遇到.依赖于三个空问坐标x，y，:(以及时间t)的随机场的例子是湍流的速度分量、气压和溢度场(见tl〕).依赖于两个坐标x和夕的随机场例子是一个波状的海面或粗糙的板表面的高度:(见fZ」).在按地球尺度的大范围大气过程的研究中，地面压力场和其他气象特征有时看作球面上的随机场，等等. 一般形式的随机场理论几乎等同于随机函数的一般理论.人们只能对各种带有附加性质的特殊类型的随机场得到更有趣的具体结果.那些附加性质简化了对它们的研究.齐次随机场(m幻dom fie】d，homo罗-卿us)是这样一类随机场，定义在具有变换群G的齐次空间S上并且具有性质:在S的任意一个有限点组上场的值的概率分布，或场的平均值及点对上值的二阶矩，当G的元素作用到它们的自变量上时是不变的.在Euchde空间R“，k=l，2，…，或在R人的具有整值坐标的格点集Z人上的齐次随机场，当G取成一切可能的(或所有整值的)平行变换的群时是平稳随机过程(statiol釜Lry stocl蝴tic pro眯)的自然推广，有关平稳随机过程的许多结果可用类似的方式搬到这种齐次随机场上.在应用上(特别，对流体力学，见【1】)有极大兴趣的是R3或RZ上的称之为各向同性的齐次随机场，其中G是相应空间的各向同性变换群.齐次随机场的一个重要特点是无论对场本身还是它的相关函数都存在特殊形式的谱分解(例如，见t31，[41，汇川;亦见随机函数的谱分解(s详ct抢】decomPos币on of an川domf加Ction)). 吸引着很大注意力的另外一类随机场是定义在R介的某一区域K上的Ma拌oB随机场(Markov抢ndom6e】ds).随机场U(x)是初习评oB的条件;粗略地说，是对一个具有边界r的开集Q的充分大的族，对任意。>0，取定这个场在r的。邻域rE上的值的条件下，随机变量族{u(x):x任Q\r“}和{U(x):x6T\厂;独立，其中T是在K中Q的闭包的余集(或在广义MaPKoB性的情形，两个随机变量族相互不相关，例如见【SJ).可以把这一概念推广到L-Ma拌oB随机场，上述独立性(或正交性)只需将任意宽度的。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。