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1)  quadratic function models
二次函数模型
1.
The quadratic function models between city economic growth and environmental quality clarifies the relationship between the economic growth of 39 cities and their environmental quality.
为此,建立经济增长与环境质量变化的二次函数模型;选择关键环境要素指标,对中国39个城市的经济增长与环境质量变化关系进行了实证检验。
2)  non-quadratic model
非二次函数模型
3)  non-quadratic model weight function
非二次模型权函数
4)  quadratic model object funtion
二次型目标函数
5)  quadratic form switch function
二次型切换函数
6)  linear quadratic performance function
二次型性能函数
1.
At first,a linear quadratic performance function is defined in iteration domain,then an optimal iterative learning algorithm is presented for linear discrete-time systems,and a guaranteed cost iterative learning algorithm and its optimization are developed for linear discrete-time systems with uncertainties.
首先定义了迭代域二次型性能函数,然后针对线性离散系统给出了迭代域最优迭代学习算法;基于线性矩阵不等式(LMI)方法,针对不确定线性离散系统给出了保性能迭代学习算法及其优化方法。
补充资料:二次函数
二次函数

i.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点p(h,k)]

交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点a(x1,0)和 b(x2,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

iii.二次函数的图象

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,

可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p,坐标为

p [ -b/2a ,(4ac-b^2;)/4a ]。

当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时,p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0,c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

v.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

即ax^2;+bx+c=0

此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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