补充资料：轨道方法

轨道方法
orbit medwd

　　轨道方法【。面tn州‘闭;op6“T Me功及] 研究Lie群的酉表示的一种方法.幂零Lie群的酉表示(u面tary rePresentatjon)理论是利用轨道方法而发展起来的，并且这种方法被证明也可以用于其他的群(见「IJ). 轨道方法基于以下的“经验”事实:一个Lje群G的不可约酉表示与它在余伴随表示(句咧oint比p·心enta石on)中的轨道之间存在着密切的联系利用轨道方法，表示论中基本问题的解由以下方式实现(见[2」). 不可约酉表示的构成和分类.令O是实Lie群G在余伴随表示中一个轨道(。rbit).令F是这个轨道的一个点(它是G的Lie代数g上一个线性泛函)，令G(F)是F的稳定化子(stabilj刀犷)，而g(F)是群G(F)的Lie代数.Lie代数g的复化g。(见价代数的复化(ComPj以币cation讨aLie司罗，bra))内一个复子代数b称为点F的一个极化(polari乙ltion)，当且仅当它具有以下性质: 1)dimC匀二dimg一(l/2)dirnQ; 2)[b，b]包含在g上泛函F的核里; 3)勺对于Ad‘(F)不变. 令H。=e翔(勺自g)而H=G(F)·H“.极化匀称为实的(肥』)，如果b=勺;称为纯复的(pu比lycomPlex)，如果今门b=g(F)，泛函F按以下公式定义群H‘，的一个特征标(一个一维酉表示)x早: eXPXI~expZ们.将x华开拓为H的一个特征标义;.如果b是一个实极化，则令几，。，:;是群G由子群H的特征标介所诱导的表示(见诱导表示(indu“沮化pn绍elltatjon)).如果与是一个纯复极化，则令几，。，:;是作用在G/H上全纯函数的空间上的全纯诱导表示. 第一基本假设(俪tbasishypoU璐is)是表示几.。:，为不可约的(见不可约表示(仕代沮画ble repre-sen扭tion))，并且它的等价类仅依赖于轨道O和特征标x华的开拓z;的选取.这个假设已对幂零群和可解Lie群被证明(分别见【1]和[5]).对于单例外群GZ的某些轨道来说，这个假设不成立(t7」)开拓的可能性和它的不确定的程度依赖于轨道的拓扑性质:轨道的2维上同调类对于开拓起着阻碍作用，而与此同时轨道的1维上同调类则可以用来作为列举不同的开拓的一个参数.更确切地说，令B。是轨道Q上一个典范2形式.存在一个开拓的必要且又充分条件是B。

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