1) plate on Winkler foundation
Winkler地基板
2) plates on tensionless Winkler foundation
无拉力Winkler地基板
3) Winkler foundation plate
Winkler基础板
4) Winkler foundation
Winkler地基
1.
Dynamic analysis of transversely isotropic shallow spherical shells of Winkler foundation subjected to impact force;
冲击荷载作用下Winkler地基上横观各向同性浅球壳的动力分析
2.
Analysis of elastic plate resting on Winkler foundation subjected to moving load by isoparametric element method;
移动荷载作用下Winkler地基板的等参元分析
3.
Application of Green quasifunction method in vibration of simply-supported thin polygonic plates on Winkler foundation;
准格林函数方法在Winkler地基上简支多边形薄板振动问题中的应用
5) Winkler foundation beam
Winkler地基梁
1.
Being simplified as Winkler foundation beam with different local void amount and end supported conditions, approach slab under moving vehicle loading is comprehensively analyzed,the maximum moment influence lines for concrete slab with typical size are presented, and a series of nomograms also provided for the design purpose.
将桥头间搭板简化为具有局部脱空的 Winkler地基梁 ,针对不同的端部支承条件 ,对它在移动车辆荷载作用下的受力状况进行了全面分析 ,绘制了几种典型搭板的最大弯矩影响线图 ,给出了可用于搭板设计的诺模图。
2.
Then,the influences of foundation supporting stiffness and moving loads speed on the Winkler foundation beam vibration were studied in detail.
从Winkler地基梁振动微分方程出发,推导了临界速度的表达式,对移动力群作用下Winkler地基梁变形特征进行了分析,在此基础上,重点研究了基础支承刚度、运行速度对Winkler地基梁振动的影响关系。
6) Winkler foundation model
Winkler地基模型
1.
The paper introduces three foundation models and their advantages and disadvantages,carries out some calculation methods for elastic foundation beam based on Winkler foundation model and Boussinesq foundation model,and points out the importance of calculation method and theoretics analysis on elastic foundation beam.
介绍了三种地基模型及其优缺点,并给出了基于Winkler地基模型和Boussinesq地基模型弹性地基梁的一些计算方法,指出弹性地基梁的理论分析和计算方法的重要性。
2.
The Winkler foundation model is most widely used in the construction.
Winkler地基模型是目前工程界应用最广的一种地基模型,但对其关键参数--基床系数k的确定,许多文献的表述并不一致。
3.
Firstly,the mode of shear displacement of pile-soil load transfer regular was introduced,and the basic equation of bolt load transfer was built by combining axial Winkler foundation model.
首先引入桩土荷载传递规律的剪切位移模式,结合轴向Winkler地基模型,建立了锚杆荷载传递基本方程,利用单元体平衡和锚杆、土体变形协调及边界条件,推导出锚杆抗拔荷载与位移关系的解析解,从而导出锚杆临界锚固长度的计算公式;然后,对影响锚杆临界锚固长度的主要因素进行了分析,得出一些定性的结论;最后,以某高层建筑深基坑支护工程中的锚杆为计算实例进行了分析。
补充资料：地基上梁和板
为了计算地基上连续结构（地坪、路面、跑道、船坞、隧道、涵管衬砌等）、连续基础（条形基础、片筏基础、箱形基础）及桩等的变形和内力，通常把上述结构视为置于地基上满足一定边界条件的梁和板，并称为地基上梁和板（图1）。若将地基视为弹性体，即为弹性地基上梁和板。弹性地基上梁和板的计算方法已在工程结构计算中广泛应用。这些方法是根据结构、地基与基础的相互作用原理，对地基基础设计计算所做的一种简化计算方法。主要是求解在荷载作用下，地基与基础的接触反力（简称地基反力）的大小和分布，然后据以计算梁中弯矩、剪力和竖向位移。求解地基反力的基本途径是以地基反力为未知数，建立梁或板挠曲变形方程和静力平衡方程。
梁挠曲变形方程：
(1)
式中ωx为梁中性轴沿x轴方向的挠曲变形；qa2x为梁上沿x 轴方向单位长度上的竖向荷载分布；px为沿x轴方向单位长度上分布的地基反力；EI为梁的抗弯刚度（其中E为梁的弹性模量，I为截面惯性矩）。
板挠曲变形方程：
(2)式中ω(x，y)为板中性面在x、y坐标系中挠曲变形;D为板的抗弯刚度,D＝Eh3/12(1-μ2)；h为板厚度;μ为泊松比；q(x，y)、p(x,y)分别为x、y坐标系中单位面积上的竖向荷载与地基反力分布；。
地基竖向位移方程的建立，取决于地基土层中的应力-应变关系。 这种关系应根据岩土地基的力学性质确定。目前，主要采用两种弹性地基模型：一种是温克勒地基模型；另一种是半空间弹性体地基模型；此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。鉴于弹性地基模型不尽符合实际，后来又出现了弹塑性地基模型、粘弹塑性地基模型及应用于数值计算的非线性地基模型。
在进行地基上梁和板的计算时，可根据上述地基计算模型建立相应的地基反力假定式，代入(1)或(2)式即可直接或间接得出p(x)或p(x,y)。 但计算繁琐。因此，在工程中采用了近似的方法求解，例如；微分方程直接解法、级数法、链杆法、能量法、有限差分法及有限元法等。
地基上梁的计算方法 温克勒地基上梁的计算 假设地基单位面积上所受的压力p与地基的竖向位移g成正比，
p＝ky
(3)
式中k为基床系数（地基反力模量）。
这种假设，相当于把地基模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧体系。在荷载作用下，应力在这种地基中不扩散，因此地基被视为非连续体（图2a）, 这样便简化了梁或板挠曲变形的计算。但是,此假设与实际地基性状有较大的出入。而且,基床系数ky并非常数,在同样的压力下,又与受压面积大小和形状、压盘刚度等有关，故难以通过试验求得。
由式(1)、(3)可导出地基上梁的位移方程：
(4)
式中，b为梁宽。
λl（l为梁的长度）称为柔度指数,是表征温克勒地基与梁相对刚柔程度的无量纲数。具有不同λl的梁，其性状有明显不同。为了便于计算，一般按λl的大小将梁分类。分类标准随各专业的要求有所不同，通常规定：λl＜π/4为短梁；π/4＜λl＜π为有限长梁;λl＞π为无限长梁。对不同类型的梁选择不同的边界条件求解微分方程。可供选择的方法有:初始参数法、迭代法、应变能法等。若将上述微分方程化为有限差分方程，则成为线性方程数值解法，计算较为简便。现在，借助于计算机已使有限元法广泛应用于这一领域。有限差分法或有限元法还适用于变截面梁和基床系数为变量的情况。
弹性半空间地基上梁的计算 假设地基为均质、各向同性、半无限的连续弹性体（图2b），在一定压力范围内，地基应力与应变关系近似地服从于广义胡克定律，因而，可用弹性理论公式求解地基表面压力与竖向位移的关系式。地基变形参数以变形模量E0及泊松比μ0表征。该模型可用于各种地基土层。
关于弹性半空间地基上梁的近似解法，由于弹性连续体上梁需要考虑二维或三维变形性状，基本方程是积分微分方程形式，直接求解很困难，因而也采用近似的数值分析方法。
地基上板的计算方法 与梁基本相同，只是方程式(2)较(1)更复杂，多采用有限差分法与有限元法解决。
在上述地基上梁和板的计算中，有的忽略了上部结构刚度的影响，有的把基础当作绝对刚性的。这种忽视上部结构的存在和把基础看成地基上孤立的梁和板的作法是不符合结构-基础-土相互作用的概念的。所以，计算结果误差较大。若计入相互作用，即将结构随施工过程逐步形成的刚度的影响考虑进去，则其分析方法与地基上梁或板计算的就大不相同。所以，对于复杂的、高的或重型的结构，必须应用上部结构-基础-地基相互作用的原理进行分析与计算，才能得到较为符合实际情况的地基反力、结构与基础内力和变形。
上部结构、基础与地基的相互作用，是三者在荷载（包括上部结构与基础自重）作用下，作用力与变形之间的相互协调、制约的过程。地基由于荷载或土质软硬不均会产生不均匀沉降，但因上部结构和基础具有一定的刚度,在伴随地基产生相应的变形过程中,将对地基沉降起制约作用。三者之间各部位的作用力互相调整，最后协调一致达到作用力间的平衡及变形稳定。在基础设计中，正确考虑这种相互作用，将提高设计的合理性和准确性，使更符合实际情况。
在上部结构、地基与基础的相互作用研究中，已有相当数量的现场实测资料和计算分析研究。在结构刚度形成的滞后效应及刚度发挥的有限性，结构内力重分布规律，有效工作刚度及其在不同施工和使用阶段的作用性质,地基回弹再压缩计算模型等方面均取得进展,有的已应用于工程设计中。相互作用是一个复杂的问题，影响因素较多，有关这方面的研究，目前仍在不断发展。
参考书目
A.P.S.塞尔瓦杜雷著，范文田等译：《土与基础相互作用的弹性分析》，中国铁道出版社，北京，1984。(A.P. S.Selvadurai，Elastic Analysis of Soil-Foundation Interaction, Elsevier Scientific Pub.Co.，Amsterdam-Oxford-New York，1979.)
梁挠曲变形方程：
(1)
式中ωx为梁中性轴沿x轴方向的挠曲变形；qa2x为梁上沿x 轴方向单位长度上的竖向荷载分布；px为沿x轴方向单位长度上分布的地基反力；EI为梁的抗弯刚度（其中E为梁的弹性模量，I为截面惯性矩）。
板挠曲变形方程：
(2)式中ω(x，y)为板中性面在x、y坐标系中挠曲变形;D为板的抗弯刚度,D＝Eh3/12(1-μ2)；h为板厚度;μ为泊松比；q(x，y)、p(x,y)分别为x、y坐标系中单位面积上的竖向荷载与地基反力分布；。
地基竖向位移方程的建立，取决于地基土层中的应力-应变关系。 这种关系应根据岩土地基的力学性质确定。目前，主要采用两种弹性地基模型：一种是温克勒地基模型；另一种是半空间弹性体地基模型；此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。鉴于弹性地基模型不尽符合实际，后来又出现了弹塑性地基模型、粘弹塑性地基模型及应用于数值计算的非线性地基模型。
在进行地基上梁和板的计算时，可根据上述地基计算模型建立相应的地基反力假定式，代入(1)或(2)式即可直接或间接得出p(x)或p(x,y)。 但计算繁琐。因此，在工程中采用了近似的方法求解，例如；微分方程直接解法、级数法、链杆法、能量法、有限差分法及有限元法等。
地基上梁的计算方法 温克勒地基上梁的计算 假设地基单位面积上所受的压力p与地基的竖向位移g成正比，
p＝ky
(3)
式中k为基床系数（地基反力模量）。
这种假设，相当于把地基模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧体系。在荷载作用下，应力在这种地基中不扩散，因此地基被视为非连续体（图2a）, 这样便简化了梁或板挠曲变形的计算。但是,此假设与实际地基性状有较大的出入。而且,基床系数ky并非常数,在同样的压力下,又与受压面积大小和形状、压盘刚度等有关，故难以通过试验求得。
由式(1)、(3)可导出地基上梁的位移方程：
(4)
式中，b为梁宽。
λl（l为梁的长度）称为柔度指数,是表征温克勒地基与梁相对刚柔程度的无量纲数。具有不同λl的梁，其性状有明显不同。为了便于计算，一般按λl的大小将梁分类。分类标准随各专业的要求有所不同，通常规定：λl＜π/4为短梁；π/4＜λl＜π为有限长梁;λl＞π为无限长梁。对不同类型的梁选择不同的边界条件求解微分方程。可供选择的方法有:初始参数法、迭代法、应变能法等。若将上述微分方程化为有限差分方程，则成为线性方程数值解法，计算较为简便。现在，借助于计算机已使有限元法广泛应用于这一领域。有限差分法或有限元法还适用于变截面梁和基床系数为变量的情况。
弹性半空间地基上梁的计算 假设地基为均质、各向同性、半无限的连续弹性体（图2b），在一定压力范围内，地基应力与应变关系近似地服从于广义胡克定律，因而，可用弹性理论公式求解地基表面压力与竖向位移的关系式。地基变形参数以变形模量E0及泊松比μ0表征。该模型可用于各种地基土层。
关于弹性半空间地基上梁的近似解法，由于弹性连续体上梁需要考虑二维或三维变形性状，基本方程是积分微分方程形式，直接求解很困难，因而也采用近似的数值分析方法。
地基上板的计算方法 与梁基本相同，只是方程式(2)较(1)更复杂，多采用有限差分法与有限元法解决。
在上述地基上梁和板的计算中，有的忽略了上部结构刚度的影响，有的把基础当作绝对刚性的。这种忽视上部结构的存在和把基础看成地基上孤立的梁和板的作法是不符合结构-基础-土相互作用的概念的。所以，计算结果误差较大。若计入相互作用，即将结构随施工过程逐步形成的刚度的影响考虑进去，则其分析方法与地基上梁或板计算的就大不相同。所以，对于复杂的、高的或重型的结构，必须应用上部结构-基础-地基相互作用的原理进行分析与计算，才能得到较为符合实际情况的地基反力、结构与基础内力和变形。
上部结构、基础与地基的相互作用，是三者在荷载（包括上部结构与基础自重）作用下，作用力与变形之间的相互协调、制约的过程。地基由于荷载或土质软硬不均会产生不均匀沉降，但因上部结构和基础具有一定的刚度,在伴随地基产生相应的变形过程中,将对地基沉降起制约作用。三者之间各部位的作用力互相调整，最后协调一致达到作用力间的平衡及变形稳定。在基础设计中，正确考虑这种相互作用，将提高设计的合理性和准确性，使更符合实际情况。
在上部结构、地基与基础的相互作用研究中，已有相当数量的现场实测资料和计算分析研究。在结构刚度形成的滞后效应及刚度发挥的有限性，结构内力重分布规律，有效工作刚度及其在不同施工和使用阶段的作用性质,地基回弹再压缩计算模型等方面均取得进展,有的已应用于工程设计中。相互作用是一个复杂的问题，影响因素较多，有关这方面的研究，目前仍在不断发展。
参考书目
A.P.S.塞尔瓦杜雷著，范文田等译：《土与基础相互作用的弹性分析》，中国铁道出版社，北京，1984。(A.P. S.Selvadurai，Elastic Analysis of Soil-Foundation Interaction, Elsevier Scientific Pub.Co.，Amsterdam-Oxford-New York，1979.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条