补充资料：傅里叶和

    　　傅里叶级数的部分和的简称。设是函数??(x)的傅里叶级数,此级数的前n+1项的和叫做 ??(x)的 n阶傅里叶和，它有积分表达式：。常称为狄利克雷核，为勒贝格常数。L. 费耶尔证明 。实用上还有不等式l_n<2+ln(n+1)。将S_n(??,x)作为从周期2π的连续函数空间C_2π到阶不超过n的三角多项式所组成的子空间T_n的算子来看，它是一个线性算子，其范数为l_n。虽然不能期望对任何??(x∈C_2π ,S_n(??,x) 都一致收敛于??(x),但用S_n(??,x)来逼近??(x)却有不等式： 这里E奱(??)是阶不超过n的三角多项式对??的最佳逼近值。而且有绝对常数с使得。　
　　
　　费耶尔和 　傅里叶和的算术平均称作费耶尔和,它是空间C_2π到子空间T_n的正线性算子,具有积分表达式,而且范数为1。对于任何??∈C_2π,n→∞时σ_n(??,x)都一致收敛到??(x)，而且有绝对常数с使得这里w(??,δ)是??的连续模，但不能期望有太好的逼近度，因为满足条件的函数必然是个常数，但是有，。
　　
　　瓦莱－普桑和 　常称为函数??(x)的 n阶瓦莱－普桑和。瓦莱－普桑和是空间C_2π到子空间T_2n-1的一个线性算子，这个算子的范数不超过3,而且对于任何t∈T_n,都有,如果对g∈C_2π，记,那么用τ_n(??)逼近??时有如下的不等式
　　
　　
　　
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　　作为瓦莱-普桑和的直接推广是这里m是不超过n的非负整数。τ_n,m也是从C_2π到T_n的线性算子，有积分表达式其范数
　　。对于t∈T_n-m，有τ_n,m(t)=t。实用上还有不等式
　　 ，而用τ_n,m(??)逼近函数??∈C_2π时，有
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