1) primary parametric resonance
主参数共振
1.
In order to study the primary parametric resonance of a externally excited thin circular plate on nonlinear foundation,nonlinear dynamical equation of the system is established with the application of elastic theory.
应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振的近似解,并进行数值计算。
2.
By means of the method of multiple scales for nonlinear oscillations, the first approximate primary parametric resonance of the system is acquired.
应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解,并进行数值计算,分析定常解的稳定性。
3.
Applying the method of multiple scales for nonlinear vibration, the first approximation solution of primary parametric resonance an.
根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解,并进行数值计算。
2) principal parametric resonance
主参数共振
1.
By means of the method of averaging together with truncation of Taylor expansions, two slow_flow equations on the amplitude and phase of response were derived for the case of principal parametric resonance.
研究了Duffing_VanderPol振子的主参数共振响应及其时滞反馈控制问题·依平均法和对时滞反馈控制项Taylor展开的截断得到的平均方程表明,除参数激励的幅值和频率外,零解的稳定性只与原方程中线性项的系数和线性反馈有关,但周期解的稳定性还与原方程中非线性项的系数和非线性反馈有关·通过调整反馈增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定·非零周期解可能通过鞍结分岔和Hopf分岔失去稳定性,但选择合适的反馈增益和时滞,可以避免鞍结分岔和Hopf分岔的发生·数值仿真的结果验证了理论分析的正确性
3) principal resonance
参数主共振
1.
The principal resonance of a Duffing oscillator to combined deterministic and narrow band random parametric excitations is investigated.
研究了Ｄｕｆｉｎｇ振子在谐和与窄带随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题。
2.
The principal resonance of Van der Pol-Duffing oscillator to combined deterministic and random parametric excitations is investigated.
研究了VanderPol_Duffing振子在谐和与随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题· 用多尺度法分离了系统的快变项 ,并求出了系统的最大Liapunov指数和稳态概率密度函数 ,还分析了失稳、分叉和跳跃现象 ,讨论了系统的阻尼项、非线性项、随机项和确定性参激强度等参数对系统响应的影响· 数值模拟表明所提出的方法是有效的·
4) primary parametric resonance and primary resonance
主参数共振-主共振
1.
In order to study primary parametric resonance and primary resonance of a thin circular plate subjected to harmonic excitation on nonlinear foundation by applying elastic theory, nonlinear dynamical equation of the system is established.
应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。
5) Primary resonance and primary parametric resonance
主共振-主参数共振
1.
The primary resonance and primary parametric resonance of a thin rectangular plate on nonlinear foundation in temperature field,are discussed.
为了研究温度场中非线性地基上矩形薄板受简谐激励的主共振-主参数共振问题,应用弹性力学理论建立其动力学方程,应用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。
6) primary resonance and parametric resonance
主共振-基本参数共振
补充资料：参数共振的数学理论
参数共振的数学理论
arametric resonance, mathematical theory of
p〔，a、“。:。‘， (田，~卜臼、)(a、，a，)二石‘，，‘，元‘l，一，k. 设 p.(口r)一艺e””‘尸}，，，那么式(2)和〔4)分别成为 。{:)一青(臼，+。，.)，，一，一，一(尸、。)·，，·，)， x*。=(p{“，a*，a*)，x一，*二(p}”a，，a*)，特别是，若选择基e，，一，e*，使尸。成为对角形式 P。=d雌(尹，，“，P、) p、(。:)一艺e“”‘}阮、、}{{则有田一十叔，一岩万一‘，一“·从而，有(见〔51) ;_，_‘一共二甲，、‘*一共一二汁， 2田，“]，’“内，’2。*“月妇’ :一，‘一二，二一一二:::; 2创。，。* 对于式(l)和(5)的系数与1/日的依赖关系为非线性的情况，也有人作了讨论(见汇4J，19」).还有人研究了接近于Hanlilton系统的线性系统的参数共振(见〔6]，fgl).这时、主共振的区域在基本共振的区域的前面出现;伴随着组合共振的区域，出现组合差共振区域.对于线性分布系统的参数共振(见【7〕)，从Hilbert空lbJ的算子方程(l)，可以得到一系列类似的结果.人们也研究了可以用非线性方程描写的若干类有限自由度系统的参数共振(见【81).【补注】参数共振，或称参数维持振动(par~trica-uy sustained vibrations)，对于诸如电线和缩放仪(以放大或缩小的比例复制运动或几何图形的仪器)是很自然会发生的;因此在设计时，必须注意对此加以控制.另一方面，在电子学中的很多参数仪器(例如参数放大器)有效地应用了参数共振的原理.参数共振的数学理论[，川.皿坛cre绷.1叹e，Inatb曰nati-eal theo叮of;naP咖eTP“，ec幼ro Pe30.皿caM眼Ma-T“叹ecR朋Teop““1 常微分方程理论中研究参数共振现象的一个分支. 设S为仅能作振动运动的、由一个线性H助心t叨系统(Ha而lto~system，linear)(一个无干扰的方程) J*一。n二几一}}0一‘*}1、二:一。。1 L】}I*0}}-一J给出的动力系统.这里，Hanlj】ton量H。是正的实常数.因此，(Zk x Zk)的矩阵J一’H。可以化为对角型，其元素为纯虚数二 ￡。，(v二士l，一，士k，。一、.=一。，)，这里，1田，}为系统的固有频率.假定系统s的某些参数以频率口>0随时间周期变化，且振幅很小，其值由小参数。
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参考词条