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1)  disturbing fuzzy logic
扰动模糊逻辑命题
1.
Based on disturbing fuzzy logic proposition and its operators,the operator group of disturbing fuzzy logic is defined.
扰动模糊逻辑命题及其算子的基础上,定义了扰动模糊逻辑算子组的概念,讨论了扰动模糊逻辑算子组的性质。
2)  disturbing fuzzy propositional logic
扰动模糊命题逻辑
1.
Σ-generalized contradiction in the limited value disturbing fuzzy propositional logic;
有限扰动模糊命题逻辑系统的Σ-广义矛盾式
2.
Algebraic structure of the disturbing fuzzy propositional logic and the properties of its generalized tautology;
扰动模糊命题逻辑的代数结构及其广义重言式性质
3.
Disturbing Fuzzy Propositional Logic and Its Generalized Tautology;
扰动模糊命题逻辑及其广义重言式
3)  propositional fuzzy logic
命题模糊逻辑
1.
Short consistency degrees of finite theories in propositional fuzzy logic system
命题模糊逻辑系统中有限理论的弱相容度
2.
In schematic extension systems Luk,Gd,∏ and L* and propositional fuzzy logic systems MTLS,a new method to estimate theories whether or not infer B based on standard MTL-algebra L= is given.
在命题模糊逻辑系统MTL的扩张系统Luk,G d,∏和L*中,探讨出了一种基于标准MTL-代数L=[0,1]判定理论Γ是否推出公式Β的新思路。
4)  fuzzy propositional logic
模糊命题逻辑
1.
Algebraic structure of the disturbing fuzzy propositional logic and the properties of its generalized tautology;
扰动模糊命题逻辑的代数结构及其广义重言式性质
2.
Disturbing Fuzzy Propositional Logic and Its Generalized Tautology;
扰动模糊命题逻辑及其广义重言式
3.
Content: In this paper, the truth degree of fuzzy propositional logicformulas was measured by probability measure and consequently theirproperties were systematically studied.
本文利用概率测度来度量模糊命题逻辑公式的真度,定义了公式的α-真度,并研究了其相关性质。
5)  Fuzzy logic
扰动模糊逻辑
1.
Then the 1-dimensional truth valued fuzzy logic operators are extended to 2-dimensional operators which include disturbancy fuzzy "and" and "or" operators.
提出了扰动模糊命题逻辑的概念,定义了扰动模糊命题的运算,然后将一维模糊逻辑算子推广到二维的扰动模糊逻辑算子中去,提出了扰动模糊"与""或"算子,同时对这些逻辑算子的性质做了较为系统的研究,从而使模糊逻辑的概念及性质得到进一步的推广。
6)  fuzzy modal propositional logic
模糊模态命题逻辑
1.
Then the concept of Fuzzy Modal Propositional Logic is put forward, the operation of Fuzzy Modal Propositional Logic is defined.
然后给出了模糊模态命题逻辑的概念,定义了模糊模态命题运算,在赋值格中定义了(?),∧,∨,→,□,◇的运算,给出了一种模糊化的克里普克语义,α—重言式和α—蕴涵的定义,在此基础上讨论了模糊模态命题逻辑的语义理论,根据模糊关系R的不同情况分别讨论了相应的模糊模态命题逻辑公式的归约。
补充资料:命题逻辑
      现代逻辑较简单、较基本的组成部分,它不考虑把命题分析成个体词、谓词和量词等非命题成分的组合,只研究由命题和命题联结词构成的复合命题、特别是研究命题联结词的逻辑性质和推理规律。命题逻辑分为经典命题逻辑和非经典命题逻辑,后者如构造逻辑、模态逻辑等逻辑系统中的命题逻辑部分。历史上最早研究命题逻辑的是古希腊斯多阿学派的哲学家。现代对命题逻辑的研究始于19世纪中叶的G.布尔。G.弗雷格则于1879年建立了第一个经典命题逻辑的演算系统。
  
  语法和语义  研究命题逻辑需要使用公式表示复合命题的形式,并反映复合命题的逻辑特征,组成这种公式的一组符号和规定怎样由符号构成公式的一组规则,合在一起便构成一个人工符号语言。当把符号和公式看作是没有意义的具体对象,只研究公式之间的关系时,这种研究称为语法的;当对符号和公式予以解释,例如把一部分符号解释为命题联结词,把某些符号解释成取真假二值为值的变元,并在这种解释下研究公式的意义时,便称这种研究为语义的。命题逻辑在描述和研究符号语言、即对象语言时,还要使用另一种语言,即元语言。元语言通常由某种自然语言并加上若干专门符号构成。关于整个命题逻辑系统的性质和系统特征的研究,称为元逻辑的研究。由元逻辑研究得到的关于整个逻辑系统的定理称为元定理。
  
  命题形式  用特定的语词把命题连接起来可以构成复合命题;从中起连接作用的语词称为命题联结词;构成复合命题的命题称为支命题,支命题本身也可以是复合命题。命题逻辑研究复合命题的逻辑形式、推理形式和公理系统。传统逻辑关于假言推理、选言推理和二难推理等的理论,都属于命题逻辑的范围。复合命题的形式可以公式明晰地表示。在经典命题逻辑里,这种公式通常由以下 3种符号组成:①表示任意命题的命题变元,它们是 p,q,r,p1 ,q1 ,...;②5个基本的命题联结词,即塡、∧、∨、→、凮;③用来显示公式的结构层次的括弧(,)。5个基本的命题联结词依次称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词;在汉语中,它们通常分别用语词"并非"、"并且"、"或者(可兼的)"、"如果...则"以及"当且仅当"表达,在这5个联结词中,否定词属一元联结词,其余 4个都是连接两个命题以构成复合命题,称为二元联结词。复合命题的形式都可以用这3类符号构成的公式表示。如塡p表示否定命题的形式,p∧q、p∨q、p→q、p凮q,分别依次表示合取、析取、蕴涵和等值命题的形式。它们是和 5个基本的联结词相应的5个基本的复合命题形式。
  
  命题联结词的解释和真值函项  经典命题逻辑把命题看成或者真的或者假的,认为复合命题的真假可唯一地由其支命题的真假决定。命题的真和假叫做命题的真值。命题变元是取真值(真或假)为值的变元,也就是以真值组成的集合为变域的变元。联结词是施于命题以形成命题的算子,特别是从命题的真值得出命题真值的算子。命题形式是一种真值函项,即以真值集为变元的定义域,并以真值集为值域的函项。这种真值函项可以用真值表定义。5个基本命题形式的真值表为:这个真值表规定了其中联结词的意义。其中的1代表真,0代表假。从表中可以看出这 5个基本命题形式的值怎样由其中变元的值决定。例如,最左边的表表示,塡p 的值由p的值决定,当p的值为 1时,塡p的值为0;当p的值为0时,塡p的值为1。这也就是对塡的解释。
  
  联结词可以相互定义,例如,∨可用塡和→定义,即把p∨q定义为塡p→q。事实上,所有联结词都可以用某些基本联结词定义出来。例如,所有联结词都可以归结到塡和→,或者塡和∧,或者塡和∨。
  
  常真式  常真式或称重言式是经典命题逻辑的一个公式,称为常真的。如果其中的命题变元不论赋予真值1或0,该公式的值常为 1;如果对命题变元的每一组真值赋值一公式的值常为 0,此公式便称为常假式或矛盾式。命题逻辑的公式可以分为常真的、常假的、以及对命题变元的某些组赋值取值1而对其它赋值取值0的公式3种类型。常真式表达着命题逻辑的定律(规律),具有特殊的意义。
  
  例如p∨塡p、p∧(p→q)→q,都是常真式。前者表示排中律,后者是表示肯定前件假言推理的推理形式的公式。一个公式是不是常真的,可以用真值表方法确定,即由依据 5个基本命题形式的真值表所逐步构造出的真值表确定。下表可以说明怎样用真值表确定一个公式的真值,确定一个公式是否常真。表中最后一横行圈内的数码表示逐步求值的次序,纵列⑦是要确定其是否常真的公式的真值,因其全部是1,从而表明该公式常真,是一常真式。我们用元语言符号A 、B等表示任一公式,用喺A表示A是一常真式。还用A喺B表示对于A和B中出现的命题变元的每一组赋值,当A的值为1时,B的值必定也是1。喺与公理系统所用到的儱不同,前者是语义符号,而后者是语法方面的符号,它表示在系统中可以证明。按照常真式的定义,显然有:一公式 A常真,当且仅当它的否定塡A常假。
  
  公理系统  经典命题逻辑的常真式为数无穷,它们在一定意义上都表达逻辑定律。为了系统地研究和掌握这些逻辑定律,需要对它们作整体的考虑,将全部常真式都包括在一个系统之中。为此,可用公理方法将命题逻辑的全部定律系统化,从而得到一种形式系统,即称为命题演算的公理系统。在一个形式系统中,其语法部分,包括作为出发点的初始符号、形成规则、公理和变形规则。以下陈述的是经20世纪波兰逻辑学家J.卢卡西维茨简化过的弗雷格的系统。该系统的初始符号为:①逻辑常项,即命题联结词,用塡、→表示;②命题变元,以p、q、r、p1 、p2 ,...表示;③括弧,即(,)。该系统的形成规则,在于规定怎样组合起来的有穷长的符号序列是系统中的合式公式。这个系统的形成规则有 4条:①单独一个命题变元x 是一合式公式; ②如果符号序列X是合式公式,则塡X是合式公式;③如果符号序列X,Y是合式公式,则(X→Y)是合式公式。④只有适合以上 3条的是合式公式。这个系统的公理共有 3条,即:
  
  ① 儱p →(q →p);
  
  ② 儱(p →(q →r))→((p→q)→(p →r));
  
  ③ 儱(塡p →塡q)→(q →p)。
  
  变形规则也称推理规则。变形规则有两条:①代入规则是将一公式 A中出现的命题变元π处处代以公式 B,得到公式, 称为代入,以"如果儱A,则儱"表示。②分离规则为"如果儱A→B并且儱A,则儱B"。
  
  命题联结词∧、∨和凮可以通过定义引入,把
   (A∧B)定义为塡(A→塡B);
   (A∨B)定义为(塡A→B);
   (A凮B)定义为(A→B)∧(B→A)。
  
  在上述规则、定义中出现的符号 x,X,Y,A,B等,是元语言符号。x表示任意命题变元;X, Y 表示任意的符号序列;A,B表示任一合式公式;儱是语法符号,表示紧跟在儱后面的公式是系统中的定理。
  
  公式的有穷序列 A1,A2,...,An称为是一个证明,如果其中每一Ai(i=1,2,...,n)或者是公理,或者由在先的一个公式应用规则R1而得,或者由在先的两个公式应用规则R2而得。一个证明 A1,A1,...,An也说是它的最后一个公式An的证明。
  
  一个公式B是系统中的定理,如果它有一个证明,即存在一个证明 A1,A1,...,An,而An即是 B。根据定理的定义,每一公理都是定理。一个公式是定理,当且仅当它是可证明的。
  
  定理和可证明性都是语法概念。
  
  这个系统的语义,即对符号和公式的解释,就是前面对于命题联结词和公式所作的解释,这个解释称为标准语义。此外还可作其他非标准的解释。在标准解释下,所有公理都是常真式,并且变形规则保持常真性,即把变形规则应用于常真公式而得到的公式也是常真式。由此表明,所有定理都是常真式, 也就是"如果儱A,则喺A"。这是关于这个演算系统的一个重要的元定理,称为可靠性定理。它的另一个重要的元定理是完全性定理,即凡常真式都是定理,可表示为"如果儱A,则儱A"。该系统还有一个重要的性质,即:在这个系统中不可能同时证明一个公式A及其否定塡A。这个性质称为一致性。
  
  自然推理系统  命题逻辑也可以用另一种形式实现系统化,即构造自然推理系统。自然推理系统是一种逻辑演算。它与公理系统相比,是在自然推理系统中,并不给出公理而只给出一组适当的初始推演规则。这些推演规则规定从什么前提能推出什么结论,或者规定在某个推理关系成立的条件下,另一个推理关系也成立。一个与简化过的弗雷格公理系统相应的自然推理系统,它的初始符号和形成规则和前者相同。这个系统共有 5条初始推演规则:
  
  ① A1,A1,...,An儱Ai(i=1,2,...,n),肯定前提规则;
  
  ② г儱Δ儱A(Δ不空),演绎推理传递规则;
  
  ③ 如果г,塡A儱B,并且г,塡A儱塡B,则г儱A,否定词消去规则,或称反证律;
  
  ④ A→B,A儱B,蕴涵词消去规则;
  
  ⑤ 如果г,A儱B,则г儱A→B,蕴涵词引入规则。
  
  在这5条规则中,A、B表示任一公式,г、Δ表示公式序列,儱表示前提和结论之间的推理关系。规则②表示从г能推出Δ,而从Δ能推出 A,则从г能推出 A,表明推理关系是传递的。在这一自然推理系统中,联结词∧、∨和凮也可以通过定义引入,并且从初始推演规则导出关于∧、∨和凮的推演规则。该系统对每一常真公式A,都有儱A,也就是说,凡常真式,都能不需前提而用推演规则推出;并且,如果儱A成立,则A为常真式。这个自然推理系统与简化过的弗雷格的系统有如下关系,即一个公式 A是公理系统中定理,在自然推理系统中就有儱A;反之,如果儱A成立,则A是公理系统中的定理。同时,这个自然推理系统也具有一致性、可靠性和完全性这几个重要的元逻辑性质。
  

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参考词条