补充资料：全不连通空间

全不连通空间
totally-disconnected space

全不连通空间【totally一山se佣neeted SPace;.no月“e“ec-。，3，oe nP‘rPaHc“OJ 一个空间，它的任何多于一点的子集都不连通.等价条件是，该空间中任何点的连通分支就是这个点.同全不连通空间的任何子空间一样，全不连通空间的拓扑积与拓扑和都是全不连通的.任何全不连通紧统(在所有意义下)是零维的.这种紧统很重要，特别因为它们是E心。le代数的Stone空间.平面上全不连通空间(Kllaster一Kuratowski扇(Knaster一Ku-ratowski fan))可以用附加一个单点的办法构成连通空间.这样的空间不是零维的.在Hllbert空间中，由所有坐标为有理数的点组成的子空间是一维全不连通的.若空间中每个点是包含该点的所有闭开集的交，则此空间是全不连通的(特别地，所有零维空间全不连通).但是，存在具有可数基的全不连通度量空间，并不是其中所有点都是这种闭开集的交.【补注】存在全不连通的平面集E，其中没有真超集是全不连通的“A3」).这种集合的余集称为平面的原始离差集(primitive dispersion set).对所有”，存在，，维全不连通可分度量群(IA41). 不连通空间这个术语存在一些混乱.有几种不连通性;主要的两个共同点是:i)本条目采用的:连通子集由至多一点组成;五)对任意两点x，y，存在闭开集C.使x〔C而y举c. 这时，两种都称为全不连通性.参考文献【All和【A2]称满足五)的空间为全不连通空间，【A2}中称满足i)的空间为遗传不连通的(heredita吻discon-nected)(因为它们没有非平凡的连通子空间).(注意，11)蕴涵i).) 心aster一Kuratowski扇形是如下定义的平面的一个子集:在平面上考察位于区间[0，1〕x{0}中的常用的Cantor三分集C.将C中任意点x与点(1/2，l/2)用直线段L二连接.对任一x任C，可如下取L，的子集F二:若义是C的余集中一个区间的端点，取L，中所有具有有理第二坐标的点，反之取具有无理第二坐标的点.并集F=U刃。。F二就是心aster一Kura-towski扇.若在F上移动点(1/2，1/2)，就得到满足上述i)而不满足的的空间.也见Kuratowski-Knaster扇形(Kuratowski一K」laster fan).

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