1) length-radius dimension and spatial correlation dimension
长度-半径维数与关联维数
2) radial dimension
半径维数
1.
In the early 1990s Frankhouser discovered the powerlaw relationship between the length L(r) of railway networks and the radius(r) of an area,and calculated the radial dimension value when he investigated the sub-railway in Stuttgart.
基于分形理论,以GIS技术为支撑,利用回转半径法测算了广东省全域及其所辖21个地级市公路交通网络半径维数DL、分枝维数Db和对应相关系数R2。
3) correlation dimension
关联维数
1.
Application to fault diagnosis of reciprocating compressor based on emprical mode decomposition and correlation dimension;
EMD和关联维数在往复压缩机故障诊断中的应用
2.
Application of correlation dimension and EMD-based AR model in the fault diagnosis;
基于EMD与关联维数的故障诊断AR模型
3.
Determination method and diagnosis application of non-scale range of correlation dimension;
关联维数无标度区确定方法及诊断应用
4) correlation dimensions
关联维数
1.
The fractal characteristics of vibration process of chippers chief shaft are analyzed based on the theory of fractal application by analyzing the actual vibration signals of chippers chief shaft and calculating the correlation dimensions of the signals.
从理论上分析了削片机主轴振动过程的分形特性,运用分形理论对实际测得的削片机振动信号进行分析,计算出信号的关联维数。
2.
Aiming at the non-linearity which exists in the bearing transmission but is ignored in the traditional fault diagnosis methods,the max-Lyapunov exponent was calculated in order to judge the system state of chaos firstly,then the correlation dimensions was calculated for the sake of judging the fault type.
针对轴承传动本身具有非线性而在传统故障诊断中又被忽略掉的问题,运用最大李雅普诺夫指数进行齿轮箱轴承运行混沌状态的辨识,然后采用关联维数对轴承故障进行准确定位。
5) Correlative dimension
关联维数
1.
Firstly, the delayed-time method is used to reconstruct the phase space of sewage flow series and calculate the correlative dimension.
首先,应用延迟时间法(G-P法)重构污水流量序列的相空间,计算关联维数;然后对北京市2个污水处理厂日进厂流量记录进行了研究。
2.
The fractal dimension is applied to analyze the vibration signals to find fault of gears The correlative dimension was used to depict the fault character in vibration signals The relations between the correlative dimension and the type of gear fault are studied with a gear test bench The parameters that affect the result of the correlative dimension are discusse
将分形几何引入齿轮振动信号的故障分析中 ,用关联维数来刻画振动信号的故障特征。
3.
The correlative dimensions of high frequency signals of wavelet transform are computed in different fault state,which are used to determine the fault types of apparatus.
以三相桥式整流电路的开路故障为研究对象,将各类故障的电压输出波形进行多尺度分解,然后利用改进的关联维数计算方法计算不同故障状态下的关联维数,来刻画不同故障对应的不规则程度判断故障的类型,通过判断出现奇异性的时机判断具体器件的开路故障。
6) associated dimension
关联维数
1.
The annual associated dimensions used to describe the spatial distribution characteristics between the sample each year were studied.
运用非线性映射方法对国务院西部地区开发领导小组办公室公布的1995年-2004年西部12省区的20个主要经济评价指标进行降维处理后,基于分形理论,研究了各年度的样本点之间的空间分布状态特征的关联维数。
2.
Then the authors reconstruct the attractior of system by time-delay technique, and obtain the embed dimension and associated dimension.
作者通过采用相空间重构法对具有自组织临界性的BTW沙堆模型进行了分析,根据仿真得到的沙崩关联长度这个一维时间序列,用时延技术进行吸引子重构,得到了重构相空间的嵌入维数和关联维数,说明关联维数越低,系统的层次越高,趋势越明显。
补充资料：维数
刻画几何图形拓扑性质的一种数。通俗地说，它是确定整个图形中点的位置所需要的坐标（或参数）的个数。直线上的点由一个坐标确定,故直线的维数为1。平面上的点由两个坐标确定，故平面的维数为2。同理,日常所指的空间，其维数为3。当整个图形为一个点时,点的维数假设为0。在19世纪前,几何学仅从事三维或低于三维图形的研究。19世纪以来，更高维空间的概念开始被接受。例如，日常的三维空间中点的坐标是(x,y,z)，再加上时间坐标t，就得到点(x,y,z,t),它们组成的空间就是最简单的四维空间。
抽象空间的维数 严格地讲，上面关于维数的定义是含混而带描述性的。1890年，G.皮亚诺令人吃惊地构造了一条能填满正方形的"曲线"（见拓扑学）。若按上面的说法，正方形的维数就会是1,这是不合情理的。20世纪初，随着处理抽象空间的拓扑学的发展，维数的严格定义显得更必要了。1912年,（J.-）H.庞加莱指出，若在曲线上标出一点，曲线通常就被分离成两段，蚂蚁从其中一段出发爬行，不接触该点就无法进入另一段。因为曲线由点（0维）分离,故曲线的维数大于0而为1。曲面就不能由点分成这样两块，但可以用曲线分离，从而曲面的维数应高于曲线的维数。此外，立方体不能被点或曲线分离，但可以用曲面分离,故立方体的维数为3。基于这种归纳的想法，20世纪初L.E.J.布劳威尔以及稍后的E.切赫给出了维数的严格定义，即大归纳维数。K.门杰及∏.C.乌雷松把上述思想局部化以后，得到另一种维数定义,称为小归纳维数。H.L.勒贝格发现,可以用充分小的矩形把正方形覆盖起来，使得每一点至多属于三个小矩形,且至少有三个要相交。n维空间的方体也有类似的特性,不过这时每一点至多属于n+1个小方体。这个事实就导致E.切赫定义了第三种维数，即覆盖维数（也称勒贝格维数）。∏.C.亚历山德罗夫定义了第四种维数，即同调维数。
小归纳维数 空间x的小归纳维数记作 indx。若═为空集，令ind═=-1，若对于x的每一点x以及它的开邻域U，存在x的另一个邻域V,使得V嶅U且ind(堸\V)≤n-1，则称indx≤n。若indx≤n且indx≤n-1不成立,则称indx=n。
大归纳维数 空间 x的大归纳维数记作Indx。同样，规定Ind═=-1。若对x的任意闭集A以及它的开邻域U,存在A的开邻域V,使得V嶅U且Ind(堸-V)≤n-1,则定义Indx≤n。若Indx ≤n且Indx ≤n-1不成立，则称Indx =n。
覆盖维数 若空间 x的任意有限开覆盖有其阶数小于n+2的有限开覆盖加细则定义diтx≤n。如果这时dimx≤n-1不成立，则称diтx =n。所谓覆盖的阶数小于n是指该覆盖中任意n个元之交为空集。
同调维数与上同调维数 设x是紧豪斯多夫空间，G是可换群，定义x的同调维数Dh(x,G)≤n,如果x关于任意闭集A的n+1维切赫相对同调群彔n+1(x,A;G)=0,这时若Dh(x,G)≤n-1不成立，则称Dh(x,G)=n。用切赫相对上同调群彔n+1(x,A;G)来代替彔n+1(x,A;G),则得到x的上同调维数Dc(x,G)的定义。
维数论 维数论中最基本的问题，是研究如何对每个空间指定一个确定的整数（即维数）,使得n维欧氏空间的维数为n；若Y是空间x的子空间，则Y的维数不超过x 的维数；同胚的空间具有相同的维数。上述维数的定义，基本上都符合这些要求。维数论中另一个重要课题是比较各种维数的定义。对可分度量空间而言，前三种定义是等价的。若Y是度量空间，则
indx ≤Indx =dimx,而indx 可能与此不等。对于紧致度量空间,如果dimx有限，则dimx=Dc(x;Z)=Dh(x；K),这里Z是整数加群,K是模 1实数加群。此外，所谓维数的和定理、单调性定理、积定理的研究都是维数论的传统课题。特别是无限维空间的维数论在近年得到重视，已开始成为维数论的中心课题。
参考书目
W.Hurewicz and H.Wallman,Dimension Theory, Princeton Univ.Press,Princeton,1948.
抽象空间的维数 严格地讲，上面关于维数的定义是含混而带描述性的。1890年，G.皮亚诺令人吃惊地构造了一条能填满正方形的"曲线"（见拓扑学）。若按上面的说法，正方形的维数就会是1,这是不合情理的。20世纪初，随着处理抽象空间的拓扑学的发展，维数的严格定义显得更必要了。1912年,（J.-）H.庞加莱指出，若在曲线上标出一点，曲线通常就被分离成两段，蚂蚁从其中一段出发爬行，不接触该点就无法进入另一段。因为曲线由点（0维）分离,故曲线的维数大于0而为1。曲面就不能由点分成这样两块，但可以用曲线分离，从而曲面的维数应高于曲线的维数。此外，立方体不能被点或曲线分离，但可以用曲面分离,故立方体的维数为3。基于这种归纳的想法，20世纪初L.E.J.布劳威尔以及稍后的E.切赫给出了维数的严格定义，即大归纳维数。K.门杰及∏.C.乌雷松把上述思想局部化以后，得到另一种维数定义,称为小归纳维数。H.L.勒贝格发现,可以用充分小的矩形把正方形覆盖起来，使得每一点至多属于三个小矩形,且至少有三个要相交。n维空间的方体也有类似的特性,不过这时每一点至多属于n+1个小方体。这个事实就导致E.切赫定义了第三种维数，即覆盖维数（也称勒贝格维数）。∏.C.亚历山德罗夫定义了第四种维数，即同调维数。
小归纳维数 空间x的小归纳维数记作 indx。若═为空集，令ind═=-1，若对于x的每一点x以及它的开邻域U，存在x的另一个邻域V,使得V嶅U且ind(堸\V)≤n-1，则称indx≤n。若indx≤n且indx≤n-1不成立,则称indx=n。
大归纳维数 空间 x的大归纳维数记作Indx。同样，规定Ind═=-1。若对x的任意闭集A以及它的开邻域U,存在A的开邻域V,使得V嶅U且Ind(堸-V)≤n-1,则定义Indx≤n。若Indx ≤n且Indx ≤n-1不成立，则称Indx =n。
覆盖维数 若空间 x的任意有限开覆盖有其阶数小于n+2的有限开覆盖加细则定义diтx≤n。如果这时dimx≤n-1不成立，则称diтx =n。所谓覆盖的阶数小于n是指该覆盖中任意n个元之交为空集。
同调维数与上同调维数 设x是紧豪斯多夫空间，G是可换群，定义x的同调维数Dh(x,G)≤n,如果x关于任意闭集A的n+1维切赫相对同调群彔n+1(x,A;G)=0,这时若Dh(x,G)≤n-1不成立，则称Dh(x,G)=n。用切赫相对上同调群彔n+1(x,A;G)来代替彔n+1(x,A;G),则得到x的上同调维数Dc(x,G)的定义。
维数论 维数论中最基本的问题，是研究如何对每个空间指定一个确定的整数（即维数）,使得n维欧氏空间的维数为n；若Y是空间x的子空间，则Y的维数不超过x 的维数；同胚的空间具有相同的维数。上述维数的定义，基本上都符合这些要求。维数论中另一个重要课题是比较各种维数的定义。对可分度量空间而言，前三种定义是等价的。若Y是度量空间，则
indx ≤Indx =dimx,而indx 可能与此不等。对于紧致度量空间,如果dimx有限，则dimx=Dc(x;Z)=Dh(x；K),这里Z是整数加群,K是模 1实数加群。此外，所谓维数的和定理、单调性定理、积定理的研究都是维数论的传统课题。特别是无限维空间的维数论在近年得到重视，已开始成为维数论的中心课题。
参考书目
W.Hurewicz and H.Wallman,Dimension Theory, Princeton Univ.Press,Princeton,1948.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条