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1)  developable rational Bezier surfaces
可展有理Bezier曲面
2)  rational Bezier surfaces
有理Bezier曲面
1.
Joining between adjacent rational Bezier surfaces;
双三次有理Bezier曲面G~1光滑拼接算法
2.
According to the theory of Bezier surface,the joining between adjacent rational Bezier surfaces is studied;meanwhile,the G~1 continuity conditions of two double two degree adjacent rational Bezier surfaces are given.
依据有理Bezier曲面理论,研究了有理Bezier曲面的拼接问题,给出了具有公共边界曲线的两张双二次有理Bezier曲面G1光滑拼接条件。
3.
As the special example of Non-Uniform Rational B-spline surface,rational Bezier surfaces are becoming increasingly widespread.
依据有理Bezier曲面理论,研究有理Bezier曲面的拼接问题,给出具有公共边界曲线的两张双三次有理Bezier曲面G2光滑拼接条件。
3)  rational Bezier curves and surfaces
有理Bezier曲线曲面
4)  Rational Bezier curve
有理Bezier曲线
5)  rational Bezier curves
有理Bezier曲线
1.
A new class of rational Bezier curves based on rational Bernstein function class;
基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线
2.
As the special example of rational B-spline curves,rational Bezier curves are becoming increasingly widespread.
有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用。
3.
The rational Bezier curves are used widely in the CAD/CAM technologies, and as the shape parameters, their weights bring great flexibility in the shape design systems.
在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性。
6)  interval rational Bezier curves (surfaces)
区间曲线(面)有理Bezier
补充资料:Bezier曲面


Bezier曲面
Bezier surface

条氏zier曲线,即为曲面片的边界曲线。Bz阵中央的四个控制点Pll,P12,处1,P22与边界曲线无关,但也影响曲面的形状。图1双三次Bezier曲面氏2 ier qumianE短zier曲面(E短zier surface)用Be~n多项式及控制点网格定义的曲面。基于E泛zier曲线,可以给出1戈zier曲面的表示式。 设Pij(i=o,1,…,n;z=0,1,…,m)为(n+1)X(m+l)个空间点列,则m xn次1头犯ier曲面定义为:s(。,二)一艺艺刀‘,二(u)Bj,,(w)户。, t二O少=O u,we[0,lj;式中B,,,(u)=几u‘(一u)m一‘, 尽,,(w)=q记(1一w)“一,是E屺nlstein基函 数。 依次用线段连接点列Pij(i=0,1,…,创j二O,1…,m)中相邻两点所形成的空间网格,称之为控制点网格。Bezier曲面的矩阵表示是s(u,w)=仁BO,,(u),Bl.二(u),…,凡,,(u)」刀月州|||.川月两陆卜|!阮P,1 Pom Pl, P,,,(w,m(, J.11n山.1…PP,,(w 0010…湘冲队尸||助 X在实际应用中n,m一般小于4。 (l)双线性Bezier曲面 当m=n=1时,s(二,w)一艺艺 ,=Oj=0B,,1(u)尽,1(w)P。 u,we[0,l]上式定义了一张双线性1戈zier曲面。已知四个角点后,S(u,w)=(1一w)(1一u)p00+(r一u)wPol+u(l一w)Plo+“双夕11。 (2)双二次Bezier曲面 当m=n=2时,:(。,w)=艺艺 f=0少=0B、,2(u)Bj,2(w)P、 u,wC[O,1]由此式定义的曲面,其边界曲线及参数坐标曲线均为抛物线。 (3)双三次Bezler曲面 当m=n=3时,s(。,w)=习艺B、,3(u)Bj,3(二)户。矛=OJ=0 u,w〔[0,1]s(u,w)=[Bo,3(u)BI,3(u)BZ,3(u)B3,3(u)〕门l|||!!lee|eeJ切切叨侧阳月陌|旧!陌﹁叫川|圳l刊P P PP 02 12 2232P P PPP P PP 00 1020叨陆11P|lP|净 X其矩阵表示为s(u,、)二“村之B二M万wT式中v=【u3 uZ ul], W=[w3 wZ wl],3一3引”}0J飞︶00︸︸O八JO一一一 一一 风双三次BeZier曲面如图1所示,B:是曲面特征网格16个控制顶点的位置矩阵,其中Poo、P01、P10、Pll是曲面片的角点。B二阵四周的12个控制点定义了四
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