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1)  rod equation
杆方程
1.
Stability of solitary waves for a rod equation;
一个杆方程孤立波的轨道稳定性
2)  internal-force equation of straight bar
直杆内力方程
3)  four-order rod vibration equation
四阶杆振动方程
1.
Precise time-integration method for solving four-order rod vibration equation;
解四阶杆振动方程的精细时程积分法
2.
In this paper we first consider to establish Hamiltonian systems for four-order rod vibration equation,then use hyperbolic function sinh(x) to construct symplectic schemes in periodic boundary condition with accuracy of arbitrary order.
本文首先考虑建立四阶杆振动方程0=+xxxxttuu的哈密顿方程组,然后利用 Hyperbolic函数sinh(x)构造具有周期边界条件的具任意阶精度的辛格式,并讨论其稳定性,最后的数值结果表明,辛格式具有良好的长时间数值行为。
3.
By applying Hyperbolic function cosh(x), the author constructs a three-level explicit symplectic scheme for four-order rod vibration equation with precision of arbitrary order; and carries out stability analysis.
利用 Hyperbolic函数 cosh(x)构造四阶杆振动方程的任意阶精度的三层显式辛格式 ,并进行了稳定性分析 。
4)  four order rod vibration equation
四阶杆振动方程
1.
Symplectic Algorithm for Solving four order rod vibration equation;
解四阶杆振动方程的辛算法
2.
The Albrecht five-layer explicit difference scheme for solving four order rod vibration equation is reconstructed by introducing dissipative term.
利用加耗散项的方法,重新构造了解四阶杆振动方程的Albrecht五层显式差分格式,并证明其局部截断误差阶为O(2τ+h2+(τh)2),且是绝对稳定的。
3.
Tree Hamiltonian canonical systems of four order rod vibration equation is obtained by substituting symmetry difference quotient for high order partial derivative.
本文用中心差商代替高阶偏导数, 将四阶杆振动方程转化成三种 Hamilton 正则方程组,然后利用辛欧拉中点格式分别对其数值求解,并对三种数值结果进行比较。
5)  four-order rob vibration equation
四阶杆振动方程
1.
We constructed a femily of cross symplectic schemes for four-order rob vibration equation from the viewpoint of symplectic geometry.
用辛几何的观点得到了四阶杆振动方程的一族十字架辛格式,对于四阶杆振动方程的稳定条件不一定随时间方向的精度的提高而放宽,而随空间方向精度的提高稳定范围缩小。
6)  dynamic equations of elastic rod
弹性杆动力学方程
补充资料:泊松方程和拉普拉斯方程
      势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
  
  简史  1777年,J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出:在引力体系中,每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起,其总和即P点的势函数,势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年,P.S.M.拉普拉斯证明:引力场的势函数满足偏微分方程:,叫做势方程,后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为,叫做泊松方程,式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
  
  静电场的泊松方程和拉普拉斯方程  若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质,则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式,即可导出静电场的泊松方程:
  
   ,
  式中ρ为自由电荷密度,纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数,真空介电常数εo=8.854×10-12法/米。在没有自由电荷的区域里,ρ=0,泊松方程就简化为拉普拉斯方程
  
   。
  在各分区的公共界面上,V满足边值关系
  
  
  
  
  式中i,j指分界面两边的不同分区,σ 为界面上的自由电荷密度,n表示边界面上的内法线方向。
  
  边界条件和解的唯一性  为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解,还需给定求解区域边界上的物理情况,此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件:给定边界面上各点的电势,叫做狄利克雷边界条件;给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
  
  边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解,许多情形下它们是无穷级数,稍复杂的须用计算机求数值解,或用图解法作等势面或力线的场图。
  
  除了静电场之外,在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件,则因拉普拉斯方程解的唯一性,任何一个势场的解,或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图,经过对应物理量的换算之后,可以通用于其他的势场。
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程  在SI制中,静磁场满足的方程为
  
  
  式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述:
  
  
  
  在各向同性、线性、均匀的磁媒质中,传导电流密度j0的区域里,磁矢势满足的方程为
  
  
  选用库仑规范,墷·r)=0,则得磁矢势r)满足泊松方程
  
  
  式中纯数μr 为媒质的相对磁导率, 真空磁导率μo=1.257×10-6亨/米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
  
  
  静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程,它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解,可得矢势方程的解。
  
  

参考书目
   郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
   J.D.杰克逊著,朱培豫译:《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
  

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