1) basic set of solutions
基本解组
1.
The paper introduces basic sets of solutions for nonhomogeneous linear ordinary differential equations and proves that the general solutions of such equations consist of all convex linear combinations of any basic set of solutions.
引进了非齐线性常微分方程的基本解组,证明了非齐线性常微分方程的通解由其基本解组的所有凸线性组合构成,由此给出了非齐线性常微分方程通解的又一表达形式。
2.
A method of constructing the basic set of solutions of a system of homogeneous constant-coefficient differential equations is introduced.
介绍构造常系数齐线性微分方程组的基本解组的一种方法，并把这种方法进行改进，使求解更为简捷。
3) general solution
基本解
1.
A general solution and the stress intensity factor are obtained in term of series expansion.
研究了含界面边裂纹的不同压电介质组成的复合材料在反平面荷载和平面内电场作用下的电弹场,得到了级数形式的基本解和应力强度因子,最后用边界配置法求解了应力强度因子。
2.
These series works are concentrated on finding the general solutions in smart materials and structures.
采用半逆解法 ,本系列工作中研究了功能材料悬臂梁力 -电耦合问题的几个基本解 ,考虑了梯度效应对基本解的影响。
3.
A general solution of electromechanical and field intensity factor is obtained.
研究了含半无限界面裂纹的两个横观各向同性压电材料组成的二维固体,将位移函数和电势函数分别用两个满足控制微分方程的级数表示,得到了在反平面状态下的变形和平面内电场作用下电弹场的基本解,为数值解法求应力强度因子提供了基础,并且得到了场强度因子,结果表明,在裂尖,电场强度、应变、应力、电位移均具有奇异性。
4) fundamental solution
基本解
1.
An efficient method to solve the fundamental solution of transversely isotropic elasticity;
横观各向同性体基本解的一种解
2.
The fundamental solution and Hardy inequality for a class of degenerated elliptics operators with a double-weight;
一类双权退化椭圆算子的基本解及Hardy不等式
3.
Based on the fundamental solution of plane piezoelectric problems and the basic thought of the virtual boundary element method for elasticity, this paper presents a virtual boundary element-equivalent collocation method for plane piezoelectric materials.
利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想,提出了压电材料平面问题的虚边界元-等额配点解法。
5) basic solution
基本解
1.
In boundary,because basic solutions contain singular term,which influences the application of multipole expansion method,but by Laplace transformation it can be reduced to exponential series.
由于在边界方程基本解中,含有奇异项1/r,影响了多极展开(FMM)的应用,笔者利用拉普拉斯变换,可以转换为指数形式序列。
2.
This paper transforms differential equation of elasticity mechanics to integral equation over the boundary through basic solution of elasticity problem.
文章通过弹性力学问题的基本解将域内微分方程变换成边界上的积分方程,然后在边界上离散;由已知边界位移和边界应力直接求出未知边界位移和边界应力,并得出据以计算整个问题域的位移场和应力场。
3.
This paper,according to the feature of linearity of water quality convective-diffusion e-quation,gives the basic solutions to water quality initial condition,boundary condition and pollutant dis-charge.
根据水质物运方程的线性特点，提出对初始条件、边界条件及污染源条件分别构造相应的基本解，将任一断面的不同污染因子的浓度统一表示为初始条件、边界条件及各污染河段污染源条件的线性组合，进行水质预测模拟，既大大简化了计算，又避免了过多的重复，能有效地减少工作量。
6) Hadamard fundamental solutions
Hadamard基本解
1.
) of Hadamardfundamental solutions in the geodesic distance expanded form is given for resolving the relation of Huygens operators derived from Veselov and Berest and the Stellmacher operators by Hadamard fundamental solutions theories.
对线性双曲型偏微分算子P(u)=utt+2b0(t)ut+c0(t)u-△u-2sum from i=1 to nbi(x)uxi-c(x)u,给出Hadamard基本解按测地距离展开的系数Ek(t,x;s,y)(k=0,1,2,…)与P(u)的系数较直接的关系,从而以E(n-1)(？)(t,x;s,y)为Huygens算子的等价条件,解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系。
2.
In this paper, using Hadamard fundamental solutions of hyperbolic equations, Huygens operator problem is converted into a relation that the hyperbolic equation coefficients satisfy, then more Huygens operators are found, and the Stellmacher result is generalized.
通过双曲型方程的Hadamard基本解理论,将Huygens算子识别问题转化为双曲型方程的系数满足的关系,找出了更多的Huygens算子,从而推广了Stellmacher的结果,并解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系。
补充资料：基本解组
基本解组
fundamental system of solutions
基本解组【灿目叨扮，因盯成即lof刻叫众旧;巾y朋aMeHTa-朋a皿eoeTeMa pe山e.，‘」，线性齐次常徽分方程组的 该方程组实(复)值解向量空间中的一组基.(方程组亦可以只由一个方程组成.)这个定义能更详细地表达如下. 线性齐次常微分方程组的实(复)值解{x，(t)，…，戈(t)}(在某集合E上给出)的一个集合称为这个方程组在E上的一个基本解组，如果下面两个条件都满足:1)如果实(复)数C:，…，C使得函数 C:x，(t)+…+q戈(r)在E上恒等于零，那么所有的数C.，…，q都等于零;2)对所讨论的方程组的每一个实(复)值解x(t)，存在(不依赖于t的)实(复)数C，，…，C使得 x(t)=口x，(t)+…+认戈(t)对所有任E成立. 如果(c，，)‘愁一:是一个任意非奇异(。Xn)维矩阵，并且{x，(t)，…，戈(t)}是一个基本解组，那么{艺典、。，xj(t)，…，联lojxj(t)}也是一个基本解组;每一个基本解组都能通过这样的变换从某一个给定的基本解组得到. 如果微分方程组形式为 义=A(t)x，(l)其中x6R”(或x‘C月)，如果 A(·):(仪，吞)~Hom皿”，R”) (相应地(“，刀)~Hom(C”，C”))并且如果映射A(·)在包含于恤，户中的每条线段上是可求和的((:，户是R中一个有界或无界区间)，那么这个方程组的解向量空间与R”(相应地，C”)同构.因此，方程组(l)有无限个基本解组，并且每个这样的基本组由n个解组成.例如，对于方程组 双=双，I)=一!)，一个任意基本解组有形式 f fe‘u，1「。‘u。11 t Lev、」Le‘v:」J其中「u.〕「u.〕 L”，」L叭」是任意的线性无关的列向量. (1)的每一个基本解组形如 {X(t，:)x，，…，X(r，T)x。}，其中X(r汀)是(l)的Ca叻y算子(Q以为yope-m幻r)，:是(:，户中任意一个固定的数，xl，…，戈是R“(相应地，C勺中任意一组固定的基. 如果微分方程组由单个方程 x(k)+马(r)x(卜’)+…+气(t)x=o(2)组成，其中函数 a，(r)，…，气(r):(:，尹)~R(或(:，刀)~C)在包含于(“，那中的任何线段上是可求和的((:，户是R中的一个有界或无界区间)，那么这个方程的解向量空间与R魔(相应地，C止)同构.因此，方程(2)有无限多个基本解组，其中的每一个由介个解组成.例如，方程 父+扩x=0，田笋0有基本解组{以。
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参考词条