1) multi-valued logic algebra
多值逻辑代数
1.
It was analyzed in detail about the way of fault diagnosis of the sensors of magnetic bearings in guidance with the multi-valued logic algebra.
分析了电磁轴承多传感器故障的基本特征,提出了电磁轴承多传感器故障诊断方法——基于序列变量的多值逻辑代数方法。
2) Multiple-valued logical function
多值逻辑函数
1.
In the paper we study the propagation property of the multiple-valued logical functions.
对多值逻辑函数的扩散性进行了研究,采用多值逻辑函数的Chrestenson循环谱分别给出了满足PC(k)、PC(k)/m和EPC(k)/m的多值逻辑函数之充要条件,并给出了二次P值逻辑函数满足PC(k)/m和EPC(k)/m的充要条件。
3) multi-valued logical function
多值逻辑函数
1.
A new definition of linear spectrum of multi-valued logical functions over finite field was proposed.
给出了新的一般有限域上多值逻辑函数的线性谱定义,并对两类谱的转换公式做了进一步简化。
2.
The Propagation Property of Multi-valued Logical Functions;
一些密码体制的设计与分析最终可归于多值逻辑函数的设计与分析。
4) multiple-valued logic
多值逻辑
1.
Synthesis of double pass-transistor logic network applied to multiple-valued logic;
应用于多值逻辑的双传输管逻辑网络综合
2.
Behavior sequence and technique of generation based on multiple-valued logic;
行为序列及基于多值逻辑的产生技术
3.
The Decision on the Minimal Covering of Precomplete Classes in Partial Multiple-valued Logic;
部分多值逻辑中极大封闭集之最小覆盖的判定
5) many-valued logic
多值逻辑
1.
Proposition relativity and logic calculation in many-valued logic;
多值逻辑中的命题相关性与逻辑运算研究
2.
Subalgebras theory in many-valued logic system H_α;
多值逻辑系统H_α中的子代数理论
3.
The algorithm is simple and suitable for 2-valued and many-valued logic.
本算法比较简单，适用于二值逻辑和多值逻辑。
6) multi-valued logic
多值逻辑
1.
Canonical form of fuzzy logic function based on multi-valued logic method.;
基于多值逻辑方法的模糊逻辑函数规范展开
2.
In this paper, binary logic is replaced with multi-valued logic to increase communi-cation rate.
为此本文提出了用多值逻辑代替传统的二值逻辑以提高通讯速率。
3.
So the result is believed that the validity and possibility with such kind of neurons for multi-valued logic as well as its strong capability for information processing.
该文根据该神经元数学模型,结合POST代数系统中多值逻辑取值及运算的概念,实现了基于单个复数权神经元的多值整形运算,设计的多值逻辑整形运算具有稳健性能,所得结果表明用复数权神经元实现多值逻辑的有效性和可行性,说明了其强大的信息处理能力。
补充资料：逻辑代数
数理逻辑中较早形成的一个分支，指一种代数化的逻辑。 它是用代数公式表示逻辑关系， 把代数方法应用于逻辑研究的结果。逻辑代数由英国数学家G.布尔于1850年前后首创,后经W.S.耶方思和C.S.皮尔士改进,主要是用可兼的逻辑和代替原来的不可兼的逻辑和，同时删去没有确定的逻辑意义的符号组合如除法等等，并改掉某些不严格的表达方式,引进不等式。19世纪后期,德国数学家E.施罗德总结前人研究成果，构成了一个演绎系统。20世纪早期，美国的E.V.韩廷顿和A.塔尔斯基广泛地研究并建立了逻辑代数的公理学基础。就其抽象的数学形式说，逻辑代数已发展成一门作为格论的分支的代数理论，通称布尔代数。逻辑代数实际上是抽象的布尔代数的逻辑解释或在逻辑上的应用。因对其所作解释的不同，主要又有类代数和命题代数之分。布尔代数还在其他领域如开关理论和计算机设计中得到解释。
类代数 类代数是类逻辑的代数化。所谓类逻辑是从外延上理解的一阶一元谓词的逻辑。一元谓词的外延指称该谓词所适用的个体的类。由论域中所有个体组成的类叫全类，记作 1。不含有任何事物的类叫空类，记作0。考虑全类的所有子类，即包含于其中的类（包括1和0），令ａ,ｂ,с,...为这样的类变元。由论域中不属于ａ类的个体组成的类叫做ａ的补，记作ａ'。由或属于ａ类或属于ｂ类的个体组成的类叫做ａ与ｂ的逻辑和（并类）,记作ａ∪ｂ。由既属于 a类又属于 b类的个体组成的类叫做ａ与ｂ的逻辑积（交类），记作ａ∩ｂ，简记作ａｂ。如果ａ类与ｂ类所含的个体相同,则称ａ与ｂ等同,记作ａ=ｂ。ａ与ｂ不等同记作ａ≠ｂ。1和0是两个特定的类常元。',∪和∩是三种逻辑运算，分别叫类的取补、求和（加法）和求积（乘法）。此外，还可以通过定义引入包含于关系吇，例如把ａ吇ｂ定义为ａ∩ｂ' =0。于是自然有:对于任何类ａ,0吇ａ吇1。
在类代数中，不带有主词存在断定的直言命题ａAｂ、ａEｂ、ａIｂ和ａOｂ，可表示为ａ∩ｂ'=0、ａ∩ｂ=0、ａ∩ｂ≠0和ａ∩ｂ' ≠0。传统逻辑中三段论第1格 AAA式可表示为：
如果с∩ｂ' =0且ａ∩с' =0，则ａ∩ｂ' =0。第3格EIO式可表示为：
如果с∩ｂ=0且с∩ａ≠0，则ａ∩ｂ' ≠0。类代数的运算满足下表中列出的基本定律。
类代数的基本定律
幂等律
ａ∪ａ=ａ
ａ∩ａ=ａ
交换律
ａ∪ｂ=ｂ∪ａ
ａ∩ｂ=ｂ∩ａ
结合律
ａ∪(ｂ∪с)=(ａ∪ｂ)∪с
ａ∩(ｂ∩с)=(ａ∩ｂ)∩с
吸收律
ａ∪(ａ∩ｂ)=ａ
ａ∩(ａ∪ｂ)=ａ
分配律
ａ∪(ｂ∩с)=(ａ∪ｂ)∩(ａ∪с)
ａ∩(ｂ∪с)=(ａ∩ｂ)∪(ａ∩с)
幺元律
0∪ａ =ａ
0∩ａ =ａ
1∪ａ =1
0∩ａ =0
补余律
ａ∪ａ' =1
ａ∩ａ' =0
从这些定律出发，特别是只需以其中的交换律、分配律、前两个幺元律和补余律作为初始定律即公理，就可以推导出类逻辑的所有定律（定理）。类逻辑的内容比传统的三段论理论要丰富得多，大致相当于只包含一元谓词的一阶谓词逻辑（见谓词逻辑）。一般的谓词逻辑也可以用更进一步的代数方法处理，但已超出通常所谓的逻辑代数的范围。
命题代数 命题代数在结构上与类代数完全相同。只要对类代数中的符号另作命题逻辑的解释，或者干脆改为相应的命题逻辑符号，就得到命题代数。即把类变元改为命题变元p,q,ｒ,...；改为否定词塡（"并非"）；∪改为析取词∨（"或者"）；∩改为合取词∨（"并且"）。1和0分别解释为特定的逻辑上真的命题和逻辑上假的命题,或称有效命题和矛盾命题;＝表示两命题逻辑上等值。这时，塡、∨和∧作为命题运算正好满足形式上与类代数的基本定律相对应的定律，而整个命题代数可包括命题逻辑的全部内容。命题代数和类代数可以有各种形式的公理系统，尤其是都可以有关于布尔展开式的定理，它相当于命题逻辑中的优析取范式和优合取范式的定理。
逻辑代数与命题代数有所不同。它还可以把1和0分别解释为命题的真和假,令变元只取1和0为值,即令其为二值的真值变元,并把塡、∨和∧解释为真值运算,从而得到一种提供命题真值运算定律的真值代数。而且，在二值的真值代数中特别可以有定理"p=1或p=0"，但在一般的命题代数和类代数中却没有与此相应的定理。
文恩图 布尔代数还可以作几何或拓扑的解释，这就使得人们有可能用画图的办法解说和验证类代数以及命题代数的定律。英国逻辑学家J.文恩(1834～1923)于1880年创造了一种图解方法，通称文恩图或文恩图解。文恩图的基本形式是根据需要在一矩形中画一个或若干个都相交叉的曲线形，通常是用2、3个圆圈，如图 1所示。文恩图不同于欧拉图之处在于它用不同的区域表示各变元及其补的所有可能的组合，并可表示某一区域是否空类。其矩形表示论域,常可省去。文恩图的图2中有影线的区域正好是图3中有双重影线的区域,这就表明第一个分配律是正确的。为检验类逻辑推理的有效性，文恩图特规定在前提断定其为空的区域涂阴线；在前提断定其不空的区域中标"+"号， 如果此区域分成几部分，则在其每一部分中标+号,并用虚线将这些+号连起来,表示其中至少有一部分不空，由图4可以看出三段论第1格AAA式是有效的。因为，с∩ｂ'=0和ａ∩с'=0,这两个前提断定：属于с但在ｂ之外的区域和属于ａ但在с之外的区域都是空的，因而都要涂阴线，而这就使得属于ａ但在ｂ之外的区域也全有阴线，即这个区域也是空的。这表明两个前提合起来在逻辑上蕴涵结论(ａ∩ｂ'=0)。三段论第3格EIO式可以用图5证明如下：由于大前提是"с∩ｂ=0"，须在с与ｂ交叉区域涂阴线;小前提с∩ａ≠0要求在с与ａ交叉的区域标+号，由于此区域有一部分已涂有阴线,因此只能在下剩的空白部分标+号；结论ａ∩ｂ' ≠0断定属于ａ但在ｂ之外的区域不空。现在，这个区域中果然已经有+号。这就表明这个格式是有效的。图6是用 4个椭圆表示的含有4个变元的文恩图。
含有更多变元的文恩图更为复杂，而且它的各个变元只能用非凸闭曲线表示。
类代数 类代数是类逻辑的代数化。所谓类逻辑是从外延上理解的一阶一元谓词的逻辑。一元谓词的外延指称该谓词所适用的个体的类。由论域中所有个体组成的类叫全类，记作 1。不含有任何事物的类叫空类，记作0。考虑全类的所有子类，即包含于其中的类（包括1和0），令ａ,ｂ,с,...为这样的类变元。由论域中不属于ａ类的个体组成的类叫做ａ的补，记作ａ'。由或属于ａ类或属于ｂ类的个体组成的类叫做ａ与ｂ的逻辑和（并类）,记作ａ∪ｂ。由既属于 a类又属于 b类的个体组成的类叫做ａ与ｂ的逻辑积（交类），记作ａ∩ｂ，简记作ａｂ。如果ａ类与ｂ类所含的个体相同,则称ａ与ｂ等同,记作ａ=ｂ。ａ与ｂ不等同记作ａ≠ｂ。1和0是两个特定的类常元。',∪和∩是三种逻辑运算，分别叫类的取补、求和（加法）和求积（乘法）。此外，还可以通过定义引入包含于关系吇，例如把ａ吇ｂ定义为ａ∩ｂ' =0。于是自然有:对于任何类ａ,0吇ａ吇1。
在类代数中，不带有主词存在断定的直言命题ａAｂ、ａEｂ、ａIｂ和ａOｂ，可表示为ａ∩ｂ'=0、ａ∩ｂ=0、ａ∩ｂ≠0和ａ∩ｂ' ≠0。传统逻辑中三段论第1格 AAA式可表示为：
如果с∩ｂ' =0且ａ∩с' =0，则ａ∩ｂ' =0。第3格EIO式可表示为：
如果с∩ｂ=0且с∩ａ≠0，则ａ∩ｂ' ≠0。类代数的运算满足下表中列出的基本定律。
类代数的基本定律
幂等律
ａ∪ａ=ａ
ａ∩ａ=ａ
交换律
ａ∪ｂ=ｂ∪ａ
ａ∩ｂ=ｂ∩ａ
结合律
ａ∪(ｂ∪с)=(ａ∪ｂ)∪с
ａ∩(ｂ∩с)=(ａ∩ｂ)∩с
吸收律
ａ∪(ａ∩ｂ)=ａ
ａ∩(ａ∪ｂ)=ａ
分配律
ａ∪(ｂ∩с)=(ａ∪ｂ)∩(ａ∪с)
ａ∩(ｂ∪с)=(ａ∩ｂ)∪(ａ∩с)
幺元律
0∪ａ =ａ
0∩ａ =ａ
1∪ａ =1
0∩ａ =0
补余律
ａ∪ａ' =1
ａ∩ａ' =0
从这些定律出发，特别是只需以其中的交换律、分配律、前两个幺元律和补余律作为初始定律即公理，就可以推导出类逻辑的所有定律（定理）。类逻辑的内容比传统的三段论理论要丰富得多，大致相当于只包含一元谓词的一阶谓词逻辑（见谓词逻辑）。一般的谓词逻辑也可以用更进一步的代数方法处理，但已超出通常所谓的逻辑代数的范围。
命题代数 命题代数在结构上与类代数完全相同。只要对类代数中的符号另作命题逻辑的解释，或者干脆改为相应的命题逻辑符号，就得到命题代数。即把类变元改为命题变元p,q,ｒ,...；改为否定词塡（"并非"）；∪改为析取词∨（"或者"）；∩改为合取词∨（"并且"）。1和0分别解释为特定的逻辑上真的命题和逻辑上假的命题,或称有效命题和矛盾命题;＝表示两命题逻辑上等值。这时，塡、∨和∧作为命题运算正好满足形式上与类代数的基本定律相对应的定律，而整个命题代数可包括命题逻辑的全部内容。命题代数和类代数可以有各种形式的公理系统，尤其是都可以有关于布尔展开式的定理，它相当于命题逻辑中的优析取范式和优合取范式的定理。
逻辑代数与命题代数有所不同。它还可以把1和0分别解释为命题的真和假,令变元只取1和0为值,即令其为二值的真值变元,并把塡、∨和∧解释为真值运算,从而得到一种提供命题真值运算定律的真值代数。而且，在二值的真值代数中特别可以有定理"p=1或p=0"，但在一般的命题代数和类代数中却没有与此相应的定理。
文恩图 布尔代数还可以作几何或拓扑的解释，这就使得人们有可能用画图的办法解说和验证类代数以及命题代数的定律。英国逻辑学家J.文恩(1834～1923)于1880年创造了一种图解方法，通称文恩图或文恩图解。文恩图的基本形式是根据需要在一矩形中画一个或若干个都相交叉的曲线形，通常是用2、3个圆圈，如图 1所示。文恩图不同于欧拉图之处在于它用不同的区域表示各变元及其补的所有可能的组合，并可表示某一区域是否空类。其矩形表示论域,常可省去。文恩图的图2中有影线的区域正好是图3中有双重影线的区域,这就表明第一个分配律是正确的。为检验类逻辑推理的有效性，文恩图特规定在前提断定其为空的区域涂阴线；在前提断定其不空的区域中标"+"号， 如果此区域分成几部分，则在其每一部分中标+号,并用虚线将这些+号连起来,表示其中至少有一部分不空，由图4可以看出三段论第1格AAA式是有效的。因为，с∩ｂ'=0和ａ∩с'=0,这两个前提断定：属于с但在ｂ之外的区域和属于ａ但在с之外的区域都是空的，因而都要涂阴线，而这就使得属于ａ但在ｂ之外的区域也全有阴线，即这个区域也是空的。这表明两个前提合起来在逻辑上蕴涵结论(ａ∩ｂ'=0)。三段论第3格EIO式可以用图5证明如下：由于大前提是"с∩ｂ=0"，须在с与ｂ交叉区域涂阴线;小前提с∩ａ≠0要求在с与ａ交叉的区域标+号，由于此区域有一部分已涂有阴线,因此只能在下剩的空白部分标+号；结论ａ∩ｂ' ≠0断定属于ａ但在ｂ之外的区域不空。现在，这个区域中果然已经有+号。这就表明这个格式是有效的。图6是用 4个椭圆表示的含有4个变元的文恩图。
含有更多变元的文恩图更为复杂，而且它的各个变元只能用非凸闭曲线表示。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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