补充资料：双向量空间

双向量空间
bivector space

明1义存在_种曰nstel”‘它间. 一个双向量可指派少卜中的琢个旋转，这意味着在R、‘扣对应着个向量，自对少无穷小变换日勺研究是方便的，龙其是.个双向鼠空{川等同于一个双平面空间(b1Planar sPa优)({21)-【补注】考虑个如在IA卜{A4}或在条日双向量伪Ivcctor)中由一个有序向量对沁，v)所表不的又妇句量.如果(u，v)的Pl口cker坐标p“二二“。‘一『:‘、则如l司L_条卜I中的内容所述，(u.v)构成一个双向俄.设汀=滩u，不二如.即汤二月{。r以对。类似，则pJ如p‘二ZA{州，尸而变换前面的公式即由此而来卜面洲别中的方括号是表不取一交错的平均的记号.1^1此畔川二叫」:一《川)了2如果某些指标被挑出.即免除参加这个平均过程，那么就用一来标明.因曲 礁’“。’可叮‘一咐‘一丫“弋“一川人’一，一心，、八 玩二与。卜刀。;-见上这甲由R.Bach}A51弓}人的记号.亦哒「交错(a lternatlor一). 用更现代的术语来说，这里所叙述的内容灯一1。L的双向量从 中心仿射空间足兵有一奇异点的仿射空间，即实际}_是一个向缝空间.它不是个仍很有用的术诸双向量空间{bivedor sPa仪、翻砚KI叩州笼.p叮.p山r卿} 一个中心仿射空间(伐ntro一aI1飞ne印ace)石、(这里N二川。一!)匀.匕llJ以被指派给具有仿射联络的空间4。(特别地，个·Rlemann空问l「)的每一点考虑所有这样的张鼠它们在空卜l]次〔或1)的点具有偶的共变和反变阶，这此共变和反变指标划分为不同的对，对于具中的衍对，该张量是反对称的具有这样两个性质的张星称为双张量(bltensors).如果把衍个反对称的对看作足个共同的指标，那么新指标的个数就是人=、阳一1)2最简单的双张量是双向量(b一vectol) 叹二一价，卜，，“.刀二}，t一;u二!，汉如果在生，的点补 通J一{乍{14一二书;厂峨:一“」， 才‘产次.1一二之‘、月{;么下「一叮。‘并一日八给定‘、、指派给通。(或卜)的双向袱集定义厂维数为N的向量‘川川)吏州分量满足条件 洲一1一{厂.厂斌、 庵)才0、一书丫了二户即这个集定义犷巾沙仿射、、问石、、称为八给定办、的议!于lj气十‘i;{、，1〔b Ivc以(、，、pa哎1.了{一‘「‘平，又丈l;，l量，;I丫，]‘Jlf待助上女!}!司廷鼠张晕红}教化 df 以才二·才一、.二一以叭、一，丫、百l州这样，厂、就成丁个度绪空间尺、 双户J量空{bl「‘少手!J一R，el刀ann几丁「.J和J一义相对沦中双向鼠空间尺、‘构造犷空间l，的一给定傲，并日-终有分支尺、f、尺七.R于厂的曲率张横的不同表小分别‘:抖有分支尺*R又尺几的第几阶双张量相联系.从血对曲率张量代数结构的研究可化为研究一次型束R〔、一州叻，其中第个是作退化的(}先{班()).对这个对的初等因J气的研究分致J’空问厂的一种分类.如果“二4(N一(，)}日形户。有符号(-一十)·那么可以证

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。