1) lower side Dirichlet series
下侧Dirichlet级数
1.
This papet has defined lower order of analytic function f 1(s) defined by lower side Dirichlet series convergence on the left half plane σ <0,and lower side random Dirichlet series( σ <0)on the probability space (Ω,A,P).
对于在左半平面σ <0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级 ,定义了在概率空间 (Ω ,A,P) 上的下侧随机Dirichlet级数的下级 (σ <0 ) ,研究了两类级数所定义的解析函数f1(s) ,f1(s,ω)的下级存在的条件 ;对两类由上、下侧级数迭代而成的关于无穷乘积的级数 ,讨论了它们与无穷乘积的收敛性 ,建立了它们的和函数f1[f(s) ]与f1[f(s,ω) ]在σ >0内的下级与其系数及指数之间的关系
2) lower side bitangent Dirichlet series
下侧二重Dirichlet级数
1.
Defined are bilateral and lower side bitangent Dirichlet series and Laplace - Stieltjes integrl.
定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数与Laplace-Stieltjes积分;建立了下侧二重Dirichlet级数或L-S积分所定义的解析函数f_1(s,t)或f_2(s,t)的θ线性下级与准确下级(0<θ<π/2)的概念与存在的条件;建立了该二重级数或积分所定义的二元解析函数的θ级性零级与准确无穷下级(0<θ<π/2)的理论,推广了关于单复变数的Dirichlet级数的(R)级与(R-H)级。
2.
Defined bilateral and lower side bitangent Dirichlet series,establish the θ linear order and lower order (0< θ <π2) theory in random analytic Function and f 1(s,t) and F(s,t) defined by lower side and bilateral bitangent Dirichlet series.
定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数 ;建立了这两类级数所定义的二元整函数f1(s,t) ,F(s ,t)θ线性级与下级 (0 <θ <π2 )的理论 ;通过引进一个随机变量序列 ,在概率空间 (Ω ,A ,P)上定义了双侧与下侧二重随机Dirichlet级数 ,讨论了下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性 ,建立了这两类级数所定义的随机整函数f1(s,t,ω) ,F(s,t;ω)的增长性理
3) lower side bivalent Dirichlet series
下侧二重Dirichlet级数
1.
On the basis of KnoppKojima formula of lower side bivalent Dirichlet series,one random variable sequence is introduced,upper lower side bivalent random Dirichlet series on the probatility space(Ω,A,P)is defined.
定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数;在下侧二重Dirichlet级数的Knopp Kojima公式基础上,通过引进一个随机变量序列,在概率空间(Ω,A,P)上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级数,建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojjma推广公式。
4) lower side random Dirichlet series
下侧随机Dirichlet级数
1.
This papet has defined lower order of analytic function f 1(s) defined by lower side Dirichlet series convergence on the left half plane σ <0,and lower side random Dirichlet series( σ <0)on the probability space (Ω,A,P).
对于在左半平面σ <0内收敛的下侧Dirichlet级数所定义的解析函数f1(s)定义了下级 ,定义了在概率空间 (Ω ,A,P) 上的下侧随机Dirichlet级数的下级 (σ <0 ) ,研究了两类级数所定义的解析函数f1(s) ,f1(s,ω)的下级存在的条件 ;对两类由上、下侧级数迭代而成的关于无穷乘积的级数 ,讨论了它们与无穷乘积的收敛性 ,建立了它们的和函数f1[f(s) ]与f1[f(s,ω) ]在σ >0内的下级与其系数及指数之间的关系
5) lower side bitangent random Dirichlet series
下侧二重随机Dirichlet级数
6) Dirichlet series
Dirichlet级数
1.
p(R) type of analytic Dirichlet series;
解析Dirichlet级数的p(R)-型
2.
On the Borei lines of Dirichlet series of infinite order in the plane;
平面上无穷级Dirichlet级数的Borel线
3.
Growth of entire Dirichlet series of order zero;
零级整Dirichlet级数的增长性
补充资料：Dirichlet级数
Dirichlet级数
DirichJet series
川八由狱级数【众油由贻t肥ies;及。p””ep朋] 形如 艺气e一五·‘(一) n=1的级数，其中a。是复系数，兄，，O<}又。}个的，是级数的指数，且s=a+it是复变数.如果又。二In。，就得到所谓通常Oirichlet级数(o心inaryD旅比tsenes) 吞a ”二n 对J>1，级数 名，令表示Rien以nnC函数(邓ta.fullction).级数 二，二_寻x伍) L(s1“)一， ，浮叮-其中x(司是一函数，是熟知的D州d血t特征标(D侧chletcha田cter)，这个函数曾由D州ehiet研究过，见侧的刘etL函数(Dinch】etL~丘mction).具有任意指标又。的级数(l)称为一般D访chiet级数(罗贺m}D访chlet~). 具有正指数的一般众对由以级数.首先，设又。是正数.与幂级数的Ab目定理(Abelt坛幻比rn)类似的定理成立:如果级数(l)在点s0=几+it0收敛，那么它在半平面叮>几内收敛，且在任意角}媲(s一动}<%<川2内部一致收敛.级数的收敛开域是某个半平面口>c.数c称为Dirichlet级数的收敛横坐标(a阮姚aof conVe电enCe);直线。=c称为该级数的收敛轴(姗ofconVe吧印Ce)，而半平面口>c称为Dirichlet级数的收敛半平面(half~plan of con记耳笋nce).与收敛半平面一样，还研究D旅h[et级数的绝对收敛半平面(h司f-phne ofa腼lute con祀狂笋nce):开域口>a，在此开域内，级数绝对收敛(这里a是绝对收敛横坐标).一般说来，收敛横坐标与绝对收敛横坐标是不同的.然而总成立: 八，一，一一，一Inn 0、。一。、J，其中‘一浊常’且存在这样的D泪c川et级数，使得a一c二d.如果d=0，则收敛横坐标(绝对收敛横坐标)由如下公式 一in}久{ a二c=U扣二二兰卫二 厂诀又。来计算，它是Quchy一Hadamald公式的翻版.d>O的情况较为复杂:如果量 ，一、牛，{艺，… 。一、，。一}洲‘{是正的，那么c=几如果口簇O，且级数(l)在点s二0发散，那么。=仇如果刀簇O，且级数(l)在点、=O收敛、那么 。一燕会。…钊·级数的和F(s)，在其收敛半平面内是解析函数.如果，一十的，函数F(的的性态渐近地如同级数的首项ale一”“(如果a，笋0).如果级数的和为零，那么这个级数的所有系数皆为零.使得F(s)为解析的最大半平面J>h称为函数F(s)的全纯半平面(half，plane ofbolo-mo甲勿)，直线。一h是所谓的拿孕钟(“ofbolomo-印场)，而数h称为全纯横坐标(a比c哪ofhofomo卜phy).不等式h蕊。成立，且h<。的情形是可能的.设q是在半平面。>方(q毛a)内使得F(、)依模有界的数刀之最大下界.如下公式成立: 、一、兴P了r;(、)。，一*，。一l，2，二，，>。
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参考词条