补充资料：Whitehead同态

Whitehead同态
Whitehead homoniorphism

v日litd长，d同态【叭币it血adb窝川扣1明两sm:ya盛Txe八aroMoMop中。3M」，J同态(J一homomorphism) 以一种特殊方式定义的，从50的谱的稳定同伦群(stable homotopy group)到球s“的谱的稳定同伦群的同态.V门11tehead同态一种定义方法是用HoPf构造:映射沪:S‘n，50(们决定了一个映射(J甲卜s‘”xs叮一’一s甲一’，后者可扩充为映射J华:S’”xE“，E耸，E耸为S“的上半球面.还有另一个扩充J职:E‘十’xs“一‘~E竺，E色是岁的下半球面.这两个扩充决定了一个映射J甲:S川+“~S“.因而得到一个同伦类.这样就有一个同态J:二二(50)~二之(S‘，)，称为v刃litehead同态(v们五tehead 110momor-Phism). 这个同态是由G，w.从小ltehead(【1」)首先构造出来的，在【1]中他还证明二对下面的(有无穷多个)n和:;球面“同伦群”二。(S’)笋O， 兴兴斗探似杀 稳定同伦群二众(SO)由BOtt周期性定理(BOtt阵riodicity theo~)(1 21)描述: 一焉子{省;{炭{若褂米带 V门litehead同态的象已经全计算出来了(见t4]，【5」):当m>0且爪=O(mods)时，V刃litellead同态是单态射，它的象是群7r二(S”)中的一个直和因子;当m>1且m三1(1加ds)时，V八ljtehead同态是到二二(S“)的一个直和因子的单态射;当m=45一1时，v门11tehead同态的象是阶为《2s)的循环群，它也是二氛(S‘，)的直和因子，其中:(2，)是不可约分数B、/(4、)的分母，B、是第s个Berl”I‘数(氏mouli 11umbers).【补注】给定拓扑空间之间的映射f: XxY书Z，一般地有一个HoPf构造(Ho可constraction)，它给出映射 rf:X*y~52，其中X*Y是X和Y的联接，52是Z的纬垂(sus-pe】招lon).考虑 f xid:X x Y xl一2 xl (x，y，t)l~(j工x，y)，t).联接X*Y是X x Y xl的某种商空间，52是ZxI的商空间.很容易验证.厂xid把等价的点映为等价的点，因而得到所要的rf.注意S’*S”丢S’十”，见联接(join). 令价:S’~50(g)为一个映射，50(任)的每个元素诱导出一个映射S“一’~S“一‘，因此中诱导出映射 币:S‘xs“一’一Sq一’. 对币应用Ho讨构造得到映射J，: s用·，兰s，*s，壁s(s。一，)兰5 0.

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。