1) semi-infinite nuclear matter
半无穷大核物质
2) infinity
[英][ɪn'fɪnəti] [美][ɪn'fɪnətɪ]
无穷，无穷大
3) semi-infinite tape
半无穷带
4) infinity
[英][ɪn'fɪnəti] [美][ɪn'fɪnətɪ]
无穷大无穷无限
5) infinity and infinitesimal
无穷大和无穷小
6) infinite
[英]['ɪnfɪnət] [美]['ɪnfənət]
无穷大
1.
The paper studies the asymptotic behavior of "interior point" on the second mean value theorem for integrals when the length of integral interval tends to be infinite,and the asymptotic estimation formulas under very weak conditions are given.
讨论当积分区间长度趋于无穷大时,积分第二中值定理的“中间点”的渐近性态,在较弱的条件下,获得积分第二中值定理的“中间点”当积分区间长度趋于无穷大时的渐近估计式。
补充资料：核物质
用来研究原子核的大块性质及检验核力的一种理想模型。它是含有无穷多个核子的理想多体系统，其中每个核子具有同位旋和自旋两个自由度，核子间存在有全部的强相互作用，但是略去其电磁相互作用。上述模型主要是根据重核中心区域的密度是常数及核的结合能有饱和性等事实提出的。
无限大的核物质是各向同性的，并具有平移不变性，它避开了表面效应，因此大大简化了理论计算。在核物质体系中应用理论上提出的核子相互作用是检验核力的重要手段。在核物质近似下，用一种合适的核子相互作用进行计算，应该能正确地给出与实验测出的重核内中心区域密度相同的核物质密度，以及原子核结合能半经验质量公式（见液滴模型）中的体积能项。这个常数密度约为0.17核子每立方费密（1费密＝10-15米）,而体积能约为16兆电子伏每核子。
费密气体模型 是核物质的零级近似。很多证据证实，在原子核中，核子的平均自由程大于核子间的距离，这意味着核物质内核子在零级近似下是在一平滑变化的势场内运动。这样就可以写出由反对称化的单粒子波函数乘积表示的总波函数，其中单粒子波函数是平面波波函数与自旋、同位旋波函数的乘积。这就是费密气体模型。应用周期性边界条件对平面波进行归一化，可以算出单粒子态密度及其相应的费密动量以及同平均密度ρ0相对应的费密动量媡kF。ρ0=0.17核子每立方费密,kF近似为1.36费密-1。在温度为0开时，粒子逐次填充在所有可能的最低单粒子态上。处于基态的原子核可以被认为是处在0开的费密气体。
把费密气体模型加以扩充，使之包含核子相互作用所产生的关联效应，是核物质理论的主要课题。20世纪30年代所进行的最早期的研究，曾使用不具有奇异性的相互作用，试图由选择适当的交换混合来给出核力的饱和性。依据相互作用的幂次，进行了通常的微扰论计算。发现在这种非奇异相互作用下微扰级数收敛缓慢。而且对核子间相互散射的进一步研究表明，核子相互作用中存在相当强的排斥芯，不能应用通常的微扰论来处理。
布吕克纳-戈德斯通展开 50年代以来,核物质研究的中心问题是发展适当的微扰方法，以适应于相互作用中包含有奇异因素(即排斥芯)的体系。目前广泛应用的是布吕克纳-戈德斯通展开,也就是一般多粒子体系理论中应用的相连集团展开(linked-cluster expansion)方法。为了避免对相互作用部分 V的矩阵元展开所导致的发散，在这种展开中用反应矩阵G（又称G矩阵）的矩阵元代替了V的矩阵元。反应矩阵G 借助投影算符Q、能量因子e同相互作用V相联系，它满足算符关系式 G＝V-VQe-1G。
这实际上是核物质中两粒子间的近似等效相互作用。对排斥芯这样的奇异相互作用,G的矩阵元却是有限的。对不同的位势进行了标准的、一级布吕克纳- 戈德斯通展开的计算，所给出的各种位势所对应的饱和点（同kF相对应的结合能值）落在很窄的一条带中，即所谓的克斯特尔 (Coester)带。这些结果同半经验公式给出的值相近，但并不相符合。进一步的研究发现，以G代替V，并按G作展开，其结果将不收敛。
计算方法的发展 针对布吕克纳 -戈德斯通展开中不收敛的困难，引入了空穴线展开方法，在这种方法中，包括n条空穴线的相连图形相应于n体关联。但目前这种方法计及三体关联，它仍得不到饱和点密度。可见收敛仍不够快，而计算高级图仍相当困难。
另一种近年发展的计算方法是相干波函数变分法，也称为费密子超纲链方法 （FHNC）。 它应用贾斯特罗(Jastraw)型波函数来进行变分计算。计算表明,这种方法对中心力取得的结果比前述方法好，但对张量力仍有困难。一般认为这种方法用于研究高密度核物质具有较大优点，但方法本身还需进一步发展。改进核物质计算的另一个方面是进一步考虑多体力效应及考虑介子和Δ共振态自由度的存在。
核物质研究的新发展 近年来，由于天体物理及相对论性重离子碰撞研究的发展，处在高温、高密度等极端条件下核物质的性质，越来越引起人们的注意。根据强子由夸克组成的假设（见强子结构），预计在极端条件下将存在夸克物质（由夸克、反夸克和胶子组成的等离子体）。一般认为，它曾经在宇宙大爆炸过程中出现，也可能存在于中子星的内部。初步的计算还预言，当重离子核反应能量再继续提高后，有可能观察到通常核物质到夸克物质的相变。由于强相互作用理论本身存在许多不确定因素，这些研究还是相当初步的。
参考书目
G.E.Brown,Unified Theory of Nuclear Model andForce, North-Holland Amsterdam, 1967.
K. Holinda, Two-Nucleon Forces and Nuclear Ma-tter, Phys. Rep., Vol. 68, No. 3, 1981.
无限大的核物质是各向同性的，并具有平移不变性，它避开了表面效应，因此大大简化了理论计算。在核物质体系中应用理论上提出的核子相互作用是检验核力的重要手段。在核物质近似下，用一种合适的核子相互作用进行计算，应该能正确地给出与实验测出的重核内中心区域密度相同的核物质密度，以及原子核结合能半经验质量公式（见液滴模型）中的体积能项。这个常数密度约为0.17核子每立方费密（1费密＝10-15米）,而体积能约为16兆电子伏每核子。
费密气体模型 是核物质的零级近似。很多证据证实，在原子核中，核子的平均自由程大于核子间的距离，这意味着核物质内核子在零级近似下是在一平滑变化的势场内运动。这样就可以写出由反对称化的单粒子波函数乘积表示的总波函数，其中单粒子波函数是平面波波函数与自旋、同位旋波函数的乘积。这就是费密气体模型。应用周期性边界条件对平面波进行归一化，可以算出单粒子态密度及其相应的费密动量以及同平均密度ρ0相对应的费密动量媡kF。ρ0=0.17核子每立方费密,kF近似为1.36费密-1。在温度为0开时，粒子逐次填充在所有可能的最低单粒子态上。处于基态的原子核可以被认为是处在0开的费密气体。
把费密气体模型加以扩充，使之包含核子相互作用所产生的关联效应，是核物质理论的主要课题。20世纪30年代所进行的最早期的研究，曾使用不具有奇异性的相互作用，试图由选择适当的交换混合来给出核力的饱和性。依据相互作用的幂次，进行了通常的微扰论计算。发现在这种非奇异相互作用下微扰级数收敛缓慢。而且对核子间相互散射的进一步研究表明，核子相互作用中存在相当强的排斥芯，不能应用通常的微扰论来处理。
布吕克纳-戈德斯通展开 50年代以来,核物质研究的中心问题是发展适当的微扰方法，以适应于相互作用中包含有奇异因素(即排斥芯)的体系。目前广泛应用的是布吕克纳-戈德斯通展开,也就是一般多粒子体系理论中应用的相连集团展开(linked-cluster expansion)方法。为了避免对相互作用部分 V的矩阵元展开所导致的发散，在这种展开中用反应矩阵G（又称G矩阵）的矩阵元代替了V的矩阵元。反应矩阵G 借助投影算符Q、能量因子e同相互作用V相联系，它满足算符关系式 G＝V-VQe-1G。
这实际上是核物质中两粒子间的近似等效相互作用。对排斥芯这样的奇异相互作用,G的矩阵元却是有限的。对不同的位势进行了标准的、一级布吕克纳- 戈德斯通展开的计算，所给出的各种位势所对应的饱和点（同kF相对应的结合能值）落在很窄的一条带中，即所谓的克斯特尔 (Coester)带。这些结果同半经验公式给出的值相近，但并不相符合。进一步的研究发现，以G代替V，并按G作展开，其结果将不收敛。
计算方法的发展 针对布吕克纳 -戈德斯通展开中不收敛的困难，引入了空穴线展开方法，在这种方法中，包括n条空穴线的相连图形相应于n体关联。但目前这种方法计及三体关联，它仍得不到饱和点密度。可见收敛仍不够快，而计算高级图仍相当困难。
另一种近年发展的计算方法是相干波函数变分法，也称为费密子超纲链方法 （FHNC）。 它应用贾斯特罗(Jastraw)型波函数来进行变分计算。计算表明,这种方法对中心力取得的结果比前述方法好，但对张量力仍有困难。一般认为这种方法用于研究高密度核物质具有较大优点，但方法本身还需进一步发展。改进核物质计算的另一个方面是进一步考虑多体力效应及考虑介子和Δ共振态自由度的存在。
核物质研究的新发展 近年来，由于天体物理及相对论性重离子碰撞研究的发展，处在高温、高密度等极端条件下核物质的性质，越来越引起人们的注意。根据强子由夸克组成的假设（见强子结构），预计在极端条件下将存在夸克物质（由夸克、反夸克和胶子组成的等离子体）。一般认为，它曾经在宇宙大爆炸过程中出现，也可能存在于中子星的内部。初步的计算还预言，当重离子核反应能量再继续提高后，有可能观察到通常核物质到夸克物质的相变。由于强相互作用理论本身存在许多不确定因素，这些研究还是相当初步的。
参考书目
G.E.Brown,Unified Theory of Nuclear Model andForce, North-Holland Amsterdam, 1967.
K. Holinda, Two-Nucleon Forces and Nuclear Ma-tter, Phys. Rep., Vol. 68, No. 3, 1981.
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