1) fuzzy sets / fuzzy feature selection
模糊集/模糊特征选择
2) fuzzy feature selection
模糊特征选择
1.
The fuzzy feature selection index are defined using the distances of intraset and interset of pattern classes,which are calculated by fuzzy likelihood function.
用模糊似然函数计算类内及类间距离，得到任意特征子集的模糊特征选择系数，用于特征子集的选择，从而得出最能区分和表征模式类的特征子集。
3) eigen fuzzy sets
特征模糊集
1.
Analysis of convergence,eigen fuzzy sets,and stability of Boolean-fashion relational matrices;
布尔型关系矩阵的收敛性、特征模糊集及稳定性分析
4) Fuzzy selection
模糊选择
1.
A multicast routing algorithm with multiple QoS constraints based on hybrid strategy of heuristic GA and fuzzy selection was presented.
为此,提出基于启发式遗传算法和模糊选择机制的新型多播树计算方法,本算法采用树型结构编码和高效的遗传操作,同时优化时延、丢包率和带宽利用率等多个参数。
5) fuzzy feature
模糊特征
1.
The Application of Fuzzy Feature in Technique to Quality Control CINRAD Reflectivity Data;
模糊特征在天气雷达反射率基数据质量控制中的应用
2.
According to the gray properties of B-mode images,the images are preprocessed firstly with fuzzy concepts,and the relative gray grade of pixels is selected as the fuzzy feature.
文章根据B型超声波本身所具有的图像灰度特性,首先引用模糊数学的集合理论预处理图像,用像素的相对灰度等级作为图像的模糊特征,在对B超图像的灰度范围作灰度线性变换和中值滤波的基础上,再采用模糊算法实现B超图像的模糊增强处理。
3.
We use BP algorithm and compare the merits of two different input methods: raster input and fuzzy feature input After fairly full discussion of the results given in Table 2, wefind that fuzzy feature input method is better.
研究结果表明，在模糊特征下，神经网络方法对工程图纸标注符号的智能识别完全能达到实用化要求。
补充资料：模糊集
论域X＝{x}上的模糊集峎是指x中由隶属函数表征的元素全体，在实轴的闭区间[0，1]中取值，的大小反映 x对模糊集 A的从属程度。所讨论的全体对象组成的普通集合称为论域或空间。普通集合 X的元素是分明的,即对于任何元素只存在属于或不属X这两种情况,二者必居其一，而只有X的子集峎 才是模糊的。所以模糊集合通常是指模糊子集。L.A.扎德于1965年首先提出模糊集的概念。他指出，人思维的一个重要特点是按模糊集的概念归纳信息。随着计算机技术的发展，人们求解复杂问题的能力越来越强。在建立复杂问题的数学模型时，不可避免地要涉及事物的不确定性。不确定性包括随机性和模糊性。随机性是指事件发生与否的不确定性，已由概率论完善地加以研究。模糊性则指事物本身从属概念的不确定性。模糊集的概念一经提出，便在理论和应用两个方面得到迅速发展。模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛领域。
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
隶属函数 设论域X＝{x}，则映射
?
?确定X上的一个模糊子集峎，称为峎 的隶属函数，数称为x0对峎 的隶属度。
模糊子集峎完全由其隶属函数所刻划。接近1，表示x从属于峎 的程度很高；接近0,表示x从属于峎 的程度很低。特别当的值仅取闭区间的两个端值{0，1}时，模糊子集峎 便退化成为X 的一个普通子集。因此，模糊集是普通集合概念的推广。
基本运算 两个模糊子集之间的运算实际上就是逐点对隶属度作相应的运算。其基本运算可定义如下：
①等价关系：两个模糊集峎和是等价的,记为峎呏，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
②包含关系：模糊集峎包含于模糊集中,或称峎是的子集,记为峎 嶅,是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
③补集：模糊集峍 是峎 的补集，是指当且仅当对任何x ∈X，成立。
④并集：两个模糊集峎 和的并集记为峎∪，定义为包含峎 和的最小模糊集。峎 ∪的隶属函数定义为，常简写。
⑤交集：两个模糊集峎和的交集峎∩定义为同是这两个集合的子集的最大模糊集。峎∩的隶属函数定义为,常简写成。
λ水平截集 它是模糊集与普通集合相互转化的一个重要概念。λ水平截集的定义为：设给定模糊集峎,对任意阈值λ∈[0，1]，称普通集合
为峎 的λ水平截集。取模糊集峎 的λ水平截集Aλ,就是将隶属函数转化为特征函数：
分解定理 设峎是论域X 的一个模糊子集,Aλ是峎 的λ水平截集，λ∈[0，1]，则下列分解式成立：
这里∪为并集运算符号，λAλ表示X的一个模糊子集，称为λ与Aλ的积，其隶属函数为：
分解定理也可以写成隶属函数的形式。分解定理把模糊集的问题化为普通集合论的问题来解，应用分解定理可把许多在普通集合论中成立的基本等式推广到模糊集中去。
扩展原理 设给定映射f:X →Y,则可把它扩展为映射愝:峎 →f(峎)。这里愝称为f的扩展，可简记为f。扩展原理可解释为峎 经过映射f后,其隶属函数可以无保留地传递过去,即经过映射后模糊子集峎 和f(峎)的论域X和Y中的相应元素的隶属度保持不变。若不是单值映射，则规定象的隶属度取最大值。扩展原理是扎德于1975年首先引入的，可作为公理使用。它把普通集合论的方法扩展到模糊集中去。分解定理和扩展原理是模糊集理论的基础。
参考书目
A.Kaufman, Introduction to the Theory of Fuzzy Subsets, Academic Press, New York,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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