补充资料：良序集

良序集
well-ordered set

　　良序集【wen一咖ered set;即。皿e担op皿朋，e“noeM“o-翔cTOSO] 具有二元关系簇并且满足下列条件的一个集合尸: l)对任意x，夕6p，或x(y，或y(石 2)如果x簇夕并且夕簇x，那么x=夕: 3)如果x(y并且夕蕊:，那么x簇石 4)在任意非空子集X C=P中，存在一个元素“，使得对所有x‘x，a簇x. 于是，良序集是满足极小条件的全序集(totallyOrdered set). 良序集概念是由G.Cantor(【l」)提出的.自然数集对于自然顺序是良序集的一个实例.另一方面，实数区间【O，11对于自然顺序不是一个良序集.良序集的任一子集是良序的.有限个良序集的Descartes积对于字典序(le廊。graphic older)是良序的.一个全序集是良序的，当且仅当它不包含反同构于自然数集的子集(见偏序集的反同构(咖一isomorphismofpartia】】y oldered set)). 一个良序集尸的最小元素用零(符号0)表示.对于任意元素a‘尸，集合 [o，a)={x:X Ep，x极限元(Umit eler加nt). 比较定理(comparison此。~).对任意两个良序集p，和p:有且仅有下列情形之一成立:a)尸1同构于pZ;b)pl同构于p:的一个初始段;或者c)尸2同构于尸，的一个初始段. 如果选择公理(画om of choice)包含在集合论的公理中，那么可以证明，对任意非空集合可以赋予它一个序关系，使其成为一良序集(即任一非空集合是能够良序的).这个定理(称为Zerlldo定理(Zer-n祀10 lheorelll))事实上等价于选择公理.Zern犯10定理和比较定理构成了集合的基数之间的比较的基础.良序集的序型称为序数(ordinaln切mber)(见序型(order type:序数(ordin川nUmber)).【补注】在上面的定义中，条件3)(序关系的传递性)事实上是多余的:它从子集{x，y，艺}的最小元素的存在性得到. 有时一个良序集称为全良序集(totally weU一order-ed set)，以反映次序关系是全序(total ordering)或线性序(linear order雌).见全序集(totally orderedset).
　　

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