1) theory of column buckling
柱体屈曲理论
1.
mongolica)forest can be derived by the theory of column buckling.
基于柱体屈曲理论推导出树高曲线式和材积式，应用于樟子松人工林效果良好。
2) buckling theory
屈曲理论
1.
It points out that the critical load obtained from the classical theory is unreasonably too larger than the one from the local buckling theory.
文中分析了问题的来源,提出了桁架结构临界荷载的屈曲理论计算方法,通过比较说明了屈曲理论的正确性。
3) boundary layer theory of shell buckling
壳体屈曲的边界层理论
1.
A boundary layer theory of shell buckling,which includes the effects of nonlinear prebuckling deformations, large .
将壳体屈曲的边界层理论推广到复合材料层合剪切圆柱曲板受侧压作用的情况。
4) a boundary layer theory of shell buckling
壳体屈曲边界层理论
6) coupling prebuckling theory
耦合前屈曲理论
补充资料：柱的基本理论
柱在轴向荷载作用下，由于荷载的偶然偏心，柱本身有初始弯曲，材质不均匀等原因，从加载开始时起即发生压缩与弯曲的组合变形,即使材料遵循胡克定律,但柱的横截面上的弯矩以及柱的侧向位移（挠度）均不与荷载成线性关系。柱的性能的理论研究可按两种不同类型的计算简图进行。在第一类简图中把柱视作本身有初始弯曲的杆或荷载有偏心的直杆，第二类简图则把柱视作理想中心压杆，即认为杆是绝对直的、材料绝对均匀、荷载亦无任何偏心。
有初始弯曲的杆或偏心受压直杆 两端铰支的柱作为偏心受压直杆时（图1a）。根据小刚度杆的计算理论,任意横截面上的弯矩为M=P(e+v),式中M为弯矩；P为荷载；e为偏心距；v为任意横截面处杆的挠度。若杆的材料始终在线弹性范围内工作，则由挠曲线近似微分方程EIv"＝－M＝－P(e＋v)可得杆的中点挠度δ与荷载P有如下非线性关系：
式中E为弹性模量;I为惯性矩；L为杆长。图1b中的实线示出了上式所示的P-δ关系;当P→Pcr=π2EI/L2时，杆的挠度迅速增长，且以水平线AB为渐近线。事实上,挠度较大时就不能利用曲率的近似式1/ρ＝d2v/dx2,亦即不能利用挠曲线近似微分方程EIv"＝-M。如果利用曲率的精确表达式，则P-δ曲线将如图 1b中虚线所示。
理想中心压杆 把柱作为理想中心压杆时（图2a），若在分析中对杆不给予任何干扰，则P-δ曲线显然为图2b中的铅垂线OAD;假设杆受到微小的干扰而弯曲,则由曲率的精确表达式1/ρ＝dθ/ds所列出的微分方程为，据此可求得P-δ曲线如图2b中实线OABC所示。由此可知，对于理想的中心压杆,当荷载P低于临界值Pcr时杆保持直线形式，此时如果杆受到微小的干扰而弯曲，则干扰除去后杆即恢复原有的直线形式，即 Pcr时平衡的直线形式是稳定的。当P＞Pcr时，理想的中心压杆有两种可能的平衡形式；直线形式和弯曲形式；而直线形式的平衡是不稳定的，杆在任何微小的干扰作用下发生微弯后,就会继续弯曲直至δ达到曲线ABC上与P相对应的值。当P＝Pcr时，直线OAD在A点与曲线OABC分叉,平衡是随遇的，微小的干扰除去后杆仍保持在干扰作用时的位置上。以上分析均假设材料始终在线弹性范围内工作。事实上，当荷载达到如图2b中B点对应的值时,由于杆中最大应力达到弹性极限而杆所能承受的荷载迅速减小, P-δ曲线将沿虚线BE下降。这就是说,细长的理想中心压杆所能承受的最大荷载仅稍高于临界荷载Pcr。由于确定最大荷载需要冗长的计算，而确定临界荷载比较简单，所以在工程计算中，常把临界荷载作为压杆所能承受的最大荷载。
根据理想中心压杆所得的临界力称为欧拉临界力。当压杆两端为铰支时,Pcr＝π2EI/L2。当端部约束条件不同时，柱的欧拉临界力的计算公式可统一写作
Pcr＝π2EI/(μL)2 式中μ为与端部约束条件有关的长度系数,μL称为相当长度（有效长度）。将上式两端除以柱的横截面面积 A所得的应力，称为欧拉临界应力
σcr＝π2EI/(μL)2A＝π2E/λ2式中称为柱的柔度,也称为柱的长细比。
求临界力和临界应力的欧拉公式按其导出的条件，只适用于临界应力σcr不超过材料的比例极限σp,即π2E/λ2≤σp的情况，也就是即所谓细长柱的情况。对于λ<λp的中长柱和短柱,常采用经验公式计算临界应力。
参考书目
王启德著，林砚田等译：《应用弹性理论》，机械工业出版社，北京， 1966。（Chi－Teh Wang， Applied Elasticity，McGraw-Hill，New York，1953.）
有初始弯曲的杆或偏心受压直杆 两端铰支的柱作为偏心受压直杆时（图1a）。根据小刚度杆的计算理论,任意横截面上的弯矩为M=P(e+v),式中M为弯矩；P为荷载；e为偏心距；v为任意横截面处杆的挠度。若杆的材料始终在线弹性范围内工作，则由挠曲线近似微分方程EIv"＝－M＝－P(e＋v)可得杆的中点挠度δ与荷载P有如下非线性关系：
式中E为弹性模量;I为惯性矩；L为杆长。图1b中的实线示出了上式所示的P-δ关系;当P→Pcr=π2EI/L2时，杆的挠度迅速增长，且以水平线AB为渐近线。事实上,挠度较大时就不能利用曲率的近似式1/ρ＝d2v/dx2,亦即不能利用挠曲线近似微分方程EIv"＝-M。如果利用曲率的精确表达式，则P-δ曲线将如图 1b中虚线所示。
理想中心压杆 把柱作为理想中心压杆时（图2a），若在分析中对杆不给予任何干扰，则P-δ曲线显然为图2b中的铅垂线OAD;假设杆受到微小的干扰而弯曲,则由曲率的精确表达式1/ρ＝dθ/ds所列出的微分方程为，据此可求得P-δ曲线如图2b中实线OABC所示。由此可知，对于理想的中心压杆,当荷载P低于临界值Pcr时杆保持直线形式，此时如果杆受到微小的干扰而弯曲，则干扰除去后杆即恢复原有的直线形式，即 Pcr时平衡的直线形式是稳定的。当P＞Pcr时，理想的中心压杆有两种可能的平衡形式；直线形式和弯曲形式；而直线形式的平衡是不稳定的，杆在任何微小的干扰作用下发生微弯后,就会继续弯曲直至δ达到曲线ABC上与P相对应的值。当P＝Pcr时，直线OAD在A点与曲线OABC分叉,平衡是随遇的，微小的干扰除去后杆仍保持在干扰作用时的位置上。以上分析均假设材料始终在线弹性范围内工作。事实上，当荷载达到如图2b中B点对应的值时,由于杆中最大应力达到弹性极限而杆所能承受的荷载迅速减小, P-δ曲线将沿虚线BE下降。这就是说,细长的理想中心压杆所能承受的最大荷载仅稍高于临界荷载Pcr。由于确定最大荷载需要冗长的计算，而确定临界荷载比较简单，所以在工程计算中，常把临界荷载作为压杆所能承受的最大荷载。
根据理想中心压杆所得的临界力称为欧拉临界力。当压杆两端为铰支时,Pcr＝π2EI/L2。当端部约束条件不同时，柱的欧拉临界力的计算公式可统一写作
Pcr＝π2EI/(μL)2 式中μ为与端部约束条件有关的长度系数,μL称为相当长度（有效长度）。将上式两端除以柱的横截面面积 A所得的应力，称为欧拉临界应力
σcr＝π2EI/(μL)2A＝π2E/λ2式中称为柱的柔度,也称为柱的长细比。
求临界力和临界应力的欧拉公式按其导出的条件，只适用于临界应力σcr不超过材料的比例极限σp,即π2E/λ2≤σp的情况，也就是即所谓细长柱的情况。对于λ<λp的中长柱和短柱,常采用经验公式计算临界应力。
参考书目
王启德著，林砚田等译：《应用弹性理论》，机械工业出版社，北京， 1966。（Chi－Teh Wang， Applied Elasticity，McGraw-Hill，New York，1953.）
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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