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1)  Markov-Bernstein type inequality
马尔可夫-伯恩斯坦型不等式
2)  Markov's inequality
马尔可夫不等式
3)  bernstein inequality
伯思斯坦不等式
4)  Bernstein Polynomial
伯恩斯坦多项式
1.
In this paper,a new definition of Bernstein Polynomial in convergence region is proposed,and a concise method is used to demonstrate the result of approximate degree of Bernstein Polynomial function.
在伯恩斯坦多项式的基础上,定义了伯恩斯坦多项式在收敛区间上的一种新的形式,并采用估值逼近的方法,给出了一个较为简明的对函数的逼近度的结果。
2.
Then,applying the generalized Bernstein polynomial,the approximation theorem is established,that is,there exists a sequence of αpolynomial{Pn(x,a)}for a continue function f(x) in a closed interval, the sequence{Pn(x,a)}converges the function f(x) uniformly in the interval.
提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即:对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x)。
5)  Bernstein [英][bə:n'stein]  [美]['bɚn,staɪn, -,stin]
伯恩斯坦
1.
From "Culture Reproduction" to "Power Reproduction",Code Logic in Educational Practice——Education Inequality in the Frame of Bernstein s Code Theory;
从“权力再制”到“文化再制”:教育实践中的符码逻辑——伯恩斯坦符码理论框架下的教育不平等问题
2.
Fusion and Internalization: On Bernstein and Bourdieu’s Theoretical Contribution to the Development of CDA;
融合与内化——兼评伯恩斯坦、布迪厄对批判话语分析的理论贡献
3.
Development of Integrated Courses and Bernstein s Coding Theory;
综合课程建设与伯恩斯坦的编码理论
6)  Bernstain-Bézier patches
伯恩斯坦-贝齐尔曲面片
补充资料:伯恩施坦,E.
      德国社会民主党和第二国际修正主义代表人物。1850年1月6日生于柏林一个火车司机之家。1866年中学肄业任银行职员直至1878年。1862~1880年受自由主义、民主主义影响,成为小资产阶级社会主义者。学生时代他崇拜伯父、自由主义者A.伯恩施坦和激进民主主义者J.雅科比,曾组织过"乌托邦"讨论俱乐部。1872年初听过德国社会民主党领袖A.倍倍尔的讲演,敬佩该党反对普法战争的立场。同年4月加入德国社会民主工党(爱森纳赫派)。但在相当长的时期内仍受K.E.杜林等人的小资产阶级社会主义影响,特别赞赏杜林的《国民经济学与社会主义批判史》和《国民经济学与社会经济学教程》,曾就有关社会主义问题向杜林登门求教。1874年参加科堡代表大会,赞成同拉萨尔派"求得谅解",以便尽快实现两派合并。次年作为爱森纳赫派代表参加在哥达召开的两派合并预备会议,主张对拉萨尔派让步。1878年阅读F.恩格斯的《反杜林论》后才对科学社会主义有所了解,逐步疏远杜林。同年底辞职到瑞士洛迦诺担任改良主义者K.赫希伯格的私人秘书。1879年初与赫希伯格、K.A.施拉姆结成"苏黎世三人团",要求党放弃革命目标,遭到K.马克思、恩格斯的批判。1880年12月伯恩施坦随同倍倍尔到伦敦向马克思、恩格斯表示悔过。
  
  1881~1895年,伯恩施坦成为马克思主义者。从1881年初起,负责主编党的机关报《社会民主党人》,发表过多篇受到恩格斯称赞的文章。该报在宣传马克思主义、揭露普鲁士反动政府对社会主义的抨击、争取群众等方面发挥了好作用。1888年 5月,因受瑞士政府迫害,随该报编辑部从苏黎世迁往伦敦。此间定期出席费边社集会,受到该团体改良主义影响。1890年 9月德国政府的《《社会党人法》》废除后,《社会民主党人》完成历史使命而停刊。原党中央机关报《前进报》于1891年在柏林复刊。伯恩施坦任该报驻伦敦记者和党的理论刊物《新时代》固定撰稿人。发表过一些好文章。1893年 7月底恩格斯立遗嘱时,把全部手稿和书信遗赠伯恩斯坦和倍倍尔,并把伯恩施坦作为遗嘱执行人之一。此时,他已热衷于琐事,并开始发表文章赞赏和平长入社会主义,宣传同资产阶级"妥协"。
  
  1896年以后,他逐渐成为修正主义者。1895年 8月恩格斯逝世后,他为19世纪末垄断资本主义经济和资产阶级议会民主发展新情况所迷惑,从1896年10月~1898年6月,以《社会主义问题》为总题目,在《新时代》发表6篇文章,修改马克思主义基本原理。1899年3月出版《社会主义的前提和社会民主党的任务》,从哲学、政治经济学和社会主义3个方面,全面系统地修正马克思主义理论。此书成为修正主义代表作,以后多次再版,并被译为多种文字,他自诩为"修正主义分子"。伯恩施坦主义得到第二国际各国党内机会主义者的赞许,他成为第二国际修正主义的鼻祖和靠山。1900年辞去《新时代》工作,转为机会主义的《社会主义月刊》撰稿。1901年返回德国。从1902年起,多次当选议会议员。多次出席社会民主党和第二国际代表大会,鼓吹议会和平过渡、社会主义殖民政策等。1914年第一次世界大战爆发后,成为社会沙文主义者,在议会中投票支持政府的战争拨款。1915年又转向中派立场,宣扬社会和平主义。1917年加入德国独立社会民主党。1918年德国十一月革命后,一度出任社会民主党政府财政部部长助理(到1919年 2月14日)。1919年重新加入德国社会民主党。1920~1928年当选魏玛共和国议会议员。1921年参与起草机会主义的党纲,用以代替爱尔福特纲领。后出版《社会主义的过去和现在》(1921)、《什么是马克思主义?》(1924)、回忆录《社会民主党的学习年代》(1928)、自传《一个社会主义者的发展过程》等,继续歪曲马克思主义、为修正主义辩护,攻击布尔什维主义和苏维埃政权。В.И.列宁斥之为无产阶级的叛徒。晚年日益孤立和孤独,一度欲自杀。1932年12月18日病死于柏林。
  
  

参考书目
   中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局资料室编:《伯恩施坦言论》,三联书店,北京,1966。
   瞿季木:《伯恩施坦》,江苏人民出版社,南京,1981。
  

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