1) KP-BBM equation
KP-BBM方程
1.
Bifurcations of travelling wave solutions for generalized KP-BBM equation;
广义KP-BBM方程的行波解分支
2.
The bifurcation theory of dynamical systems and numerical simulation method are employed to investigate the kink waves of a nonlinear cubic KP-BBM equation.
用动力系统分支理论和数值模拟方法研究3阶KP-BBM方程的扭波,给出了扭波的存在条件,得到了扭波解。
2) BBM equation
BBM方程
1.
Hamilton s formal system on the BBM equation;
BBM方程的Hamilton表示
2.
A computational method for the nonlinear BBM equation;
非线性BBM方程的数值解法
3.
Analytic properties of times for solution for BBM equation;
二维广义BBM方程解的时间解析性
3) BBM type equations
BBM型方程
1.
Conditional stability of the solitary wave solutions to BBM type equations and BBM-Burgers type equations;
BBM型方程与BBM-Burgers型方程孤波解的条件稳定性
4) Burgers-BBM equation
Burgers-BBM方程
1.
New exact solutions to Burgers-BBM equation
Burgers-BBM方程新的精确解
2.
We study the Burgers-BBM equation,BBM equation and KDV-Burgers equation by using two new improved projective Riccati equations method.
借助两个推广形式的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了Burgers-BBM方程,BBM方程,KDV-Burgers方程的大量新的精确解,包括各种形式的孤立波解和三角函数周期解。
3.
In the present paper, we investigate the long time behavior of solutions for the generalized Burgers-BBM equation.
本文考察广义的Burgers-BBM方程解的长时间行为。
5) BBM equations
BBM方程
1.
The following initial-boundary value problem for the systems with nonhomogeneous BBM equations is reviewed in this paperut-uxxt-(αun)x=g(x)+βf(u)+γuxx(α>0,β>0,γ>0),ux(0,t)=0,u(1,t)=0,u(x,0)=u0(x)The existence of global attractors of this problem was proved by means of a uniform a priori estimate for time.
研究了一维非齐次方程BBM方程ut-uxxt-αφ(u)x=g(x)+βf(u)+γuxx(α>0,β>0,γ>0),u(x+2π,t)=u(x,t),u(x,0)=u0(x)的周期边界问题。
2.
The following initial-boundary value problem for the systems with nonhomogeneous BBM equations is studied ut-u(xxt)-(u~(2n))x=g(x)+f(u)+u(xx),>0,>0,>0,ux(0,t)=0,u(1,t)=0,u(x,0)=u0(x).
研究了一维非齐次方程BBM方程ut-αuxxt-(βu2n)x=g(x)+f(u)+γuxx,α>0,β>0,γ>0,ux(0,t)=0,u(1,t)=0,u( x,0) = u0( x)的初边值问题,利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性。
3.
The following initial boundary value problem for the systems with 1D inhomogeneous BBM equations is reviewed using Sobolev inequality in this paper.
利用Sobolev不等式 ,研究一维非齐次BBM方程的初值边界问题 ,得到几个先验估计 ,应用Galerkin方法证明了该问题的整体解的存在
6) B-BBM equation
B-BBM方程
1.
In this paper, the behavior of solutions for B-BBM equation with periodic boundary conditions is studied.
研究了周期边界条件下B-BBM方程解的性态。
2.
In this paper the long time behavior of solutions for the dissipative B-BBM equations is studied,a class of approximate inertial manifolds are constructed,which are nonlinear,finite dimensional and smooth.
研究了有界区间上具有弱阻尼的B-BBM方程的长时间动力学行为,给出了该方程近似惯性流形的构造,即构造了一类非线性有限维且具有一定光滑性的充分逼近于整体吸引子的流形。
3.
In this paper,the long time behavior of solution for the 2D B-BBM equation is studied under the periodic boundary condition.
讨论了周期边界条件下二维B-BBM方程的长时间动力学行为,利用时间解析性,构造了该方程的近似惯性流形,即构造了一类非线性有限维且具有一定光滑性的充分逼近于整体吸引子的流形。
补充资料：泊松方程和拉普拉斯方程
势函数的一种二阶偏微分方程。广泛应用于电学、磁学、力学、热学等多种热场的研究与计算。
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
简史 1777年，J.L.拉格朗日研究万有引力作用下的物体运动时指出：在引力体系中，每一质点的质量mk除以它们到任意观察点P的距离rk,并且把这些商加在一起，其总和即P点的势函数，势函数对空间坐标的偏导数正比于在 P点的质点所受总引力的相应分力。1782年，P.S.M.拉普拉斯证明：引力场的势函数满足偏微分方程：,叫做势方程，后来通称拉普拉斯方程。1813年,S.-D.泊松撰文指出,如果观察点P在充满引力物质的区域内部,则拉普拉斯方程应修改为，叫做泊松方程，式中ρ为引力物质的密度。文中要求重视势函数 V在电学理论中的应用,并指出导体表面为等热面。
静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 若空间分区充满各向同性、线性、均匀的媒质，则从静电场强与电势梯度的关系E=-墷V和高斯定理微分式，即可导出静电场的泊松方程：
，
式中ρ为自由电荷密度，纯数 εr为各分区媒质的相对介电常数，真空介电常数εo=8.854×10-12法／米。在没有自由电荷的区域里，ρ＝0，泊松方程就简化为拉普拉斯方程
。
在各分区的公共界面上，V满足边值关系
式中i，j指分界面两边的不同分区，σ 为界面上的自由电荷密度，n表示边界面上的内法线方向。
边界条件和解的唯一性 为了在给定区域内确定满足泊松方程以及边值关系的解，还需给定求解区域边界上的物理情况，此情况叫做边界条件。有两类基本的边界条件：给定边界面上各点的电势，叫做狄利克雷边界条件；给定边界面上各点的自由电荷,叫做诺埃曼边界条件。
边界几何形状较简单区域的静电场可求得解析解，许多情形下它们是无穷级数，稍复杂的须用计算机求数值解，或用图解法作等势面或力线的场图。
除了静电场之外，在电学、磁学、力学、热学等领域还有许多服从拉普拉斯方程的势场。各类物理本质完全不同的势场如果具有相似的边界条件，则因拉普拉斯方程解的唯一性，任何一个势场的解，或该势场模型中实验测绘的等热面或流线图，经过对应物理量的换算之后，可以通用于其他的势场。
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程 在SI制中，静磁场满足的方程为
式中j为传导电流密度。第一式表明静磁场可引入磁矢势r)描述：
在各向同性、线性、均匀的磁媒质中，传导电流密度j0的区域里，磁矢势满足的方程为
选用库仑规范，墷·r)=0，则得磁矢势r)满足泊松方程
式中纯数μr 为媒质的相对磁导率， 真空磁导率μo=1.257×10-6亨／米。在传导电流密度j=0的区域里,上式简化为拉普拉斯方程
静磁场的泊松方程和拉普拉斯方程是矢量方程，它的三个直角分量满足的方程与静电势满足的方程有相同的形式。对比静电势的解，可得矢势方程的解。
参考书目
郭硕鸿著:《电动力学》,人民教育出版社,北京,1979。
J.D.杰克逊著,朱培豫译：《经典电动力学》下册,人民教育出版社,北京,1980。(J.D. Jackson,Classical Electrodynamics,John Wilye & Sons,New York,1976.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条