1) conformal mapping
共形映照
1.
Identifying the Bloch sphere representation of qubit with the extended complex plane by means of stereographic projection and considering the gate operations of single qubit,we obtain equivalance relation between unitary operations and one special kind of conformal mappings.
考虑一位量子比特的门操作,将幺正变换与复平面上一类特殊的共形映照相联系。
2.
It is proved that the inverse mapping Z = f-1(W) is also harmonic if and only if f is any one of the following three kinds of fUnctions: (i) one-to-one conformal mapping; (ii) affine transformation; (iii) function of the form where A, B, α and βare constants with the later two subject to the condition R(az+β) > 0, z ∈ D.
设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ。
2) quasiconformal mappings
拟共形映照
1.
In this paper, we have studied the distortion properties for N-dimensional K-quasiconformal mappings and shown that the distortion in the neighborhood of the boundary points can be controled by the distortion in the boundary points by using quasihyperbolic metric.
本文研究了N维K-拟共形映照的偏差性质,利用拟双曲度量得到了区域边界上任意一点附近的偏差可用该点邻域上偏差来控制,该结果将F。
2.
Some developing procedures of complex analysis are introduced, including the proof of certain important conjectures and their methods with respect to the theory of univalent functions, quasiconformal mappings and Teichm黮ler space, also some open problems are listed.
介绍复变函数几何理论的一些发展进程,围绕单叶函数论,拟共形映照理论和 Teichmüller空间理论论述了某些重要猜想的解决,方法以及遗留未决的问题的新进展。
3.
In this paper, we proved that the two conditions of linearly locally connectivity are invariant respectively under quasiconformal mappings which fixed the infinity and pointed out the condition-of fixed the infinity is essential by giving an example.
本文证明了Ｒｎ中线性局部连通集定义中的两个性质分别在保持无穷远点不变的拟共形映照下是不变的，并且指出保持无穷远点不变的条件是必不可少的。
3) quasiconformal mapping
拟共形映照
1.
In this paper,we have studied the modulus and quasiconformal mappings,obtained several conditions for that a homeomorphism is a quasiconformal mapping.
本文研究了模和拟共形映照，得到了一个同胚为拟共形映照的若干条件。
2.
Two-dimensional hyperbolic area distortion under a class of quasiconformal mappings in the unit disk is estimated.
进一步研究拟共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0
3.
In this paper,we proved an equation on the boundary dilatation and infinites- imally boundary dilatation of quasiconformal mappings:h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)and gave a corollary on the space T_0.
本文给出了拟共形映照边界伸缩商与无限小边界伸缩商的一个等式h([μ])=inf_(μ1∈[μ])b([μ1]B)；并给出了一个关于T_0空间的推论。
5) harmonic quasiconformal mapping
调和拟共形映照
1.
At last a sort of non-explodable harmonic quasiconformal mappings is obtained.
同时,还证明如果f(z)为单位圆Δ到自身上的调和拟共形映照,则f(z)是非爆破的。
补充资料：Riemann曲面的共形类
Riemann曲面的共形类
Riemam surfaces, conformal classes of
Ri.l旧1.1曲面的共形类【Riam.n。灿而ces，c加6价llaidassesof;P皿Ma皿o二xn曲ePxltoeTe蓝Ko.中oPM““e红accHI 由共形等价Rian翅口l曲面(凡en阳田。surface)组成的类.闭形cn迫nn曲面有一简单的拓扑不变量—其亏格弱此外，亏格相同的任何两个曲面是同胚的.在最简单的情形下、两个Rie宜必川1曲面的拓扑等价性保证它们是同一Rien益nn曲面共形类的元素即它们的共形等价性，换言之，保证它们的共形结构相同.例如，对于亏格为O的曲面即同胚的球面，情形就是如此.一般地说，情形却非如此.B.侧e订哈nn早已注意到，亏格g>1的Ri~nn曲面的共形等价类依赖于3夕一3个称为Ri~曲面的(参)模(mo-duli of aRi已比以nn surface)的复参数;对于共形等价Rien笼mn曲面，这些模相同.9=l的情形在本条第四段描述.如果考虑亏格为g并具有n个解析边界分支的紧Rien拍田的曲面，则为使这样的曲面共形等价，必须有69一6十3n个实模参数(g》O，n)O，69一6+3”>0)相同.特别是，对于”连通(”)3)平面域，有3n一6个这样的模;任一双连通平面域共形等价于具有某个半径比的圆环. 上面提到的Rie几以nn的观察是经典瓦e打迢朋曲面(参)模问题(moduli Problem for侧~surfa-ces)的起源，这个问题研究在可能情形下引进的这些参数的性质，在引进时要使得它们能在给定亏格g的凡。m以nn曲面的集合上定义一个复解析结构.对于(参)模问题，有代数方法和分析方法这两条途径.代数方法与研究Ri.比以nn曲面S上亚纯函数的域K(S)联系起来.在闭曲面情形下，K(S)是代数函数域(对g“0是有理函数域，对g=1是椭圆函数域).每个闭Ri日rr曰叮n曲面S共形等价于由一个方程尸(z，w)=O定义的代数函数的Riell.nn曲面，这里尸是C上的不可约多项式.这个方程确定了一条平面代数曲线(al吵raic curve)X，且X上的有理函数域等同于S上的亚纯函数域.RieIT以nn曲面的共形等价性对应于它们的代数函数域的双有理等价性(一致性)或这些曲面确定的代数曲线的双有理等价性，后两者是相同的 分析方法基于Rie叮以nn曲面的几何和解析性质.结果证实通过设置拓扑限制来减弱Rie叮以nn曲面的共形等价性是方便的，代替给定亏格g)1的R比狂阳田叭曲面S，考虑偶(S，f)，其中f是某个亏格为g的固定曲面S。到S上的一个同胚;两个偶(S，f)和〔S‘，f’)看作等价，如果存在共形同胚h:s一，S‘，使得映射 (.f‘)一’0 h of:S。~S。同伦于恒等映射.等价类盗(S，f)}的集合称为曲面S、、的Teichm曲er空间(1七沁知m川卜r sP旷e)T(S。).在T(S。
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参考词条