1) Random deviation theorem
随机偏差定理
1.
In this paper, a strong limit theorem represented by inequalities with random bounds which we call a random deviation theorem on Sn(i0,i1,…,im-1,ω) which hold for arbitrary countable non-homogeneous Markov chains is obtained.
本文给出了关于Sn(i0,i1,…,im-1,ω)的一个对任意可列非齐次马尔可夫链普遍成立的随机偏差定理,即用不等式表示的一个强极限定理。
2) stochastic bias
随机偏差
1.
Separate stochastic bias two-stage decoupled wiener filters;
分离随机偏差两段解耦Wiener滤波器
2.
Using modern time-series analysis method,based on the autoregressive moving average(ARMA)innovation model and white noise estimators,a new two-stage decoupled Wiener filters are presented for descriptor systems with stochastic bias.
应用现代时间序列分析方法 ,基于ARMA新息模型和白噪声估值器 ,提出了一种分离随机偏差两段解耦Wiener滤波新方法 ,同两段解耦Kalman滤波理论相比 ,避免了解Riccati方程 ,实现了完全解耦。
3) random bias limits
随机偏差限
4) distortion theorem
偏差定理
1.
The distortion theorems of Bloch mappings in several complex variables;
多复变数Bloch映照的偏差定理
2.
The distortion theorem for some class of almost starlike mappings of order α;
一类α次殆星形映照的偏差定理(英文)
3.
The subclas B_α and B_0 of clases of Bloch-functions are studed,the relation of B_α and B_0 are given,the distortion theorem are established,the qulity of Bloch-functions are depicted.
研究了Bloch函数族B中的两个子族Bα与B0,给出了它们的函数之间的关系;作为应用建立了Bα与B0中函数的偏差定理,从而刻画了Bα与B0中函数的有关性质。
5) distortion theorems
偏差定理
1.
The object of the present paper is to derive coefficient estimates,distortion theorems and convolution properties for the class C(λ,β).
设C(λ ,β) (λ是复数 ,Reλ ≥ 0 ,β是实数 ,β<1)表示单位圆盘E ={z:｜z｜ <1}内满足条件Re{f′(z) +λzf″(z) } >β (z∈E)的解析函数f(z) =z+∑∞n =2anzn 构成的类 ,本文导出偏差定理 ,系数估计 ,卷积性质 ,以及类中某些函数部分和的一个性质 。
2.
The object of the present paper is to derive distortion theorems,real-part estimates,coefficient estimates etc.
定义了一个新的解析函数类C(λ,β,A,B),它是杨定恭一文中的函数类推广,并导出了C(λ,β,A,B)函数类的偏差定理,实部的估计和系数估计等性质。
3.
In the first chapter: the author introduces a new class of analytic function C(λ,β,A,B) which is the generalization of the class of analytic function C(λ,β) and through subordination of the function we drive the distortion theorems、coefficient estimate、 convolutio.
第一章：作者在该章中引入一类新的解析函数类C(λ，β，A，B)，它是C(λ，β)函数类的推广，通过函数的从属关系，作者得到了此类新的解析函数C(λ，β，A，B)的偏差定理和系数估计以及卷积等性质。
6) deviation theorem
偏差定理
1.
Some properties of Hadamard product of a class of analytic functiuns are studied and the representation theorem , coefficient theorem , deviation theorem are obtained.
研究一类解析函数的卷积性质，得到了表示定理、系数定理和偏差定理，推广了文献［１］的一些结
2.
Through researching the coefficients of this family,the author gets some natures,such as Inclusion relationship,Closed Convex relationship,Deviation theorem and Radius of analysis.
从Ekrem Kadioglu对一类函数族的研究中,构造出了一类单位圆盘上的解析函数族,通过对其系数的分析,得到这类函数族的其他性质,如包含关系、闭凸包性质、偏差定理、单叶解析半径,是对Ekrem Kadioglu所研究函数族的一次推广,是对负系数函数族的归纳和总结。
补充资料：随机过程的极限定理
讨论一列随机过程的概率分布和样本函数极限性质的一类定理。在实值随机过程样本函数所构成的函数空间（简称样本空间）上，依不同情况引进函数间的距离，使它成为度量空间，随机过程序列 xn＝{xn(t),t∈T}，n＝1,2,...,在此样本空间上导出的概率分布序列记为{pn}。将分布函数序列{Fn}的弱收敛概念加以推广，可以研究序列{pn}的弱收敛问题，也可以研究过程样本函数列以概率1收敛的问题，后者有时也称为强收敛问题。
概率测度弱收敛 用 ε表示度量空间E上的波莱尔域,即由E中的开集全体生成的σ域。设pn(n=1,2,...),p为可测度量空间(E,ε)上的概率测度，若对ε中的任一集合A，只要其边界嬠A的p测度p(嬠A)为零，就有则称概率测度序列{pn}弱收敛到 p。在弱收敛性的讨论中，下列两个特殊的度量空间占有特别重要的地位，一个是由区间[0,1]上全体连续函数所组成的空间 C[0,1],它关于一致距离是可分完备的；另一个是区间[0, 1]上右连续、左极限存在的函数全体所组成的空间D[0,1]，引进适当的距离（斯科罗霍德距离）可使它成为可分完备度量空间。
唐斯克不变原理 1946年P.爱尔特希和M.卡茨在讨论独立同分布随机变量序列{ξn}的部分和的某些连续泛函（如）的极限分布时,发现其极限分布与ξn原始的公共分布无关, 这样为了求极限分布，只要就ξn服从特殊且简单的公共分布的情形求出即可。由于极限分布不随原始分布的变化而改变，以后就称这种性质为"爱尔特希-卡茨不变原理"。1949年 J.L.杜布指出柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫统计量的极限分布与布朗桥的上确界的分布相同，这一事实引起概率统计学界的注意。1951年，M.唐斯克首先证明了下列著名的不变原理:设{ξn,n≥1}是独立同分布随机变量序列，其公共分布具有零均值Eξn=0和有限方差，是它的部分和序列,考虑由部分和序列引出的下列随机过程序列xn={xn(t),0≤t≤1} (n=1,2,...),式中[nt]表示不大于nt的最大整数。用pn表示xn在C[0,1]上导出的概率分布，W 表示由布朗运动B={B(t): 0≤t≤1}在C[0，1]上导出的概率分布(通常称为维纳测度)，那么当n趋于∞时,{pn,n≥1}弱收敛到W。这时,也称随机过程序列{xn,n≥1}依分布收敛到B,记作同样，这一结果之所以称为（弱）不变原理，是因为极限分布W 不依赖原序列{ξn,n≥1}的公共分布。唐斯克不变原理所含的内容相当丰富,由它容易推出爱尔特希-卡茨不变原理与中心极限定理。1952年，唐斯克还对杜布指出的结论给出了严格的证明。虽然唐斯克不变原理仅仅讨论了上述特殊的部分和过程的弱极限，但是它开创了一般随机过程弱收敛问题的研究。
普罗霍罗夫定理 随机过程弱收敛的基本问题是寻求度量空间上概率测度列pn弱收敛到概率测度 p的充分必要条件。ю.Β.普罗霍罗夫和A.B.斯科罗霍德分别就C[0,1]和D[0,1]这两个具体的度量空间得到了下列充分必要条件：
① pn的有限维分布弱收敛到 p对应的有限维分布。
② {pn,n≥1}是相对紧的，即它的每一个子序列都含有弱收敛的子序列。
这样，如何验证概率测度族的相对紧性就成为验证概率测度列弱收敛的关键，这方面的重要结果是1956年普罗霍罗夫证明的下列定理：可分完备度量空间E上以A为指标集的概率测度族∏={pα,α∈A}是相对紧的充分必要条件为Π是胎紧的,即对任给ε>0,存在空间E的紧子集K，使得pα(K)>1-ε对一切α∈A成立。由此,可利用函数论的有关结果给出空间C[0，1]和D[0，1]上概率测度列{pn,n≥1}弱收敛的各种具体条件。
强不变原理 仍考虑由同一概率空间上独立同分布的随机变量序列{ξn,n≥1}所引出的上述随机过程列xn，n=1，2,...。为简单计，假定Eξn＝0，varξn=1。用K表示 C[0，1] 中满足如下性质的绝对连续函??(t)的全体： 1964年，V.斯特拉森证明，随机过程列，概率为1地相对紧,而且它的极限点集就是K。这个定理讨论的是随机过程序列概率为1的极限性质,而这一性质也不随ξn的公共分布而改变，故称为"强不变原理"。若考虑Tn(t)在t=1处所取的随机变量，则从斯特拉森强不变原理直接得到经典的重对数律这一相当深刻的结果。1965年，斯特拉森把他的结果推广到鞅情形，以后还被推广到{ξn}为各种相依的情形。
随机过程的极限定理可以看作是概率论中的经典极限定理在函数空间中的推广，所得到的结果是很深刻的，从弱大数律（见大数律）到中心极限定理是一种精确化，而弱不变原理又把精确化了的中心极限定理推广到随机过程序列的情形。从强大数律到重对数律也是一种精确化，而强不变原理起到了类似的作用。
参考书目
P.比林施勒著，戴永隆、钟洵译，《概率测度的收敛性》，上海科学技术出版社，上海。(P. Billingsley,Convergence of Probability Measure,John Wiley & Sons, New York,1968.)
V.Strassen,An lnvariance Principle for the Law of the lterated Lograithm,Z. Wahrscheinlichkeits Theorie und Verw. Gebiete,3, pp.211～226,1964.
概率测度弱收敛 用 ε表示度量空间E上的波莱尔域,即由E中的开集全体生成的σ域。设pn(n=1,2,...),p为可测度量空间(E,ε)上的概率测度，若对ε中的任一集合A，只要其边界嬠A的p测度p(嬠A)为零，就有则称概率测度序列{pn}弱收敛到 p。在弱收敛性的讨论中，下列两个特殊的度量空间占有特别重要的地位，一个是由区间[0,1]上全体连续函数所组成的空间 C[0,1],它关于一致距离是可分完备的；另一个是区间[0, 1]上右连续、左极限存在的函数全体所组成的空间D[0,1]，引进适当的距离（斯科罗霍德距离）可使它成为可分完备度量空间。
唐斯克不变原理 1946年P.爱尔特希和M.卡茨在讨论独立同分布随机变量序列{ξn}的部分和的某些连续泛函（如）的极限分布时,发现其极限分布与ξn原始的公共分布无关, 这样为了求极限分布，只要就ξn服从特殊且简单的公共分布的情形求出即可。由于极限分布不随原始分布的变化而改变，以后就称这种性质为"爱尔特希-卡茨不变原理"。1949年 J.L.杜布指出柯尔莫哥洛夫－斯米尔诺夫统计量的极限分布与布朗桥的上确界的分布相同，这一事实引起概率统计学界的注意。1951年，M.唐斯克首先证明了下列著名的不变原理:设{ξn,n≥1}是独立同分布随机变量序列，其公共分布具有零均值Eξn=0和有限方差，是它的部分和序列,考虑由部分和序列引出的下列随机过程序列xn={xn(t),0≤t≤1} (n=1,2,...),式中[nt]表示不大于nt的最大整数。用pn表示xn在C[0,1]上导出的概率分布，W 表示由布朗运动B={B(t): 0≤t≤1}在C[0，1]上导出的概率分布(通常称为维纳测度)，那么当n趋于∞时,{pn,n≥1}弱收敛到W。这时,也称随机过程序列{xn,n≥1}依分布收敛到B,记作同样，这一结果之所以称为（弱）不变原理，是因为极限分布W 不依赖原序列{ξn,n≥1}的公共分布。唐斯克不变原理所含的内容相当丰富,由它容易推出爱尔特希-卡茨不变原理与中心极限定理。1952年，唐斯克还对杜布指出的结论给出了严格的证明。虽然唐斯克不变原理仅仅讨论了上述特殊的部分和过程的弱极限，但是它开创了一般随机过程弱收敛问题的研究。
普罗霍罗夫定理 随机过程弱收敛的基本问题是寻求度量空间上概率测度列pn弱收敛到概率测度 p的充分必要条件。ю.Β.普罗霍罗夫和A.B.斯科罗霍德分别就C[0,1]和D[0,1]这两个具体的度量空间得到了下列充分必要条件：
① pn的有限维分布弱收敛到 p对应的有限维分布。
② {pn,n≥1}是相对紧的，即它的每一个子序列都含有弱收敛的子序列。
这样，如何验证概率测度族的相对紧性就成为验证概率测度列弱收敛的关键，这方面的重要结果是1956年普罗霍罗夫证明的下列定理：可分完备度量空间E上以A为指标集的概率测度族∏={pα,α∈A}是相对紧的充分必要条件为Π是胎紧的,即对任给ε>0,存在空间E的紧子集K，使得pα(K)>1-ε对一切α∈A成立。由此,可利用函数论的有关结果给出空间C[0，1]和D[0，1]上概率测度列{pn,n≥1}弱收敛的各种具体条件。
强不变原理 仍考虑由同一概率空间上独立同分布的随机变量序列{ξn,n≥1}所引出的上述随机过程列xn，n=1，2,...。为简单计，假定Eξn＝0，varξn=1。用K表示 C[0，1] 中满足如下性质的绝对连续函??(t)的全体： 1964年，V.斯特拉森证明，随机过程列，概率为1地相对紧,而且它的极限点集就是K。这个定理讨论的是随机过程序列概率为1的极限性质,而这一性质也不随ξn的公共分布而改变，故称为"强不变原理"。若考虑Tn(t)在t=1处所取的随机变量，则从斯特拉森强不变原理直接得到经典的重对数律这一相当深刻的结果。1965年，斯特拉森把他的结果推广到鞅情形，以后还被推广到{ξn}为各种相依的情形。
随机过程的极限定理可以看作是概率论中的经典极限定理在函数空间中的推广，所得到的结果是很深刻的，从弱大数律（见大数律）到中心极限定理是一种精确化，而弱不变原理又把精确化了的中心极限定理推广到随机过程序列的情形。从强大数律到重对数律也是一种精确化，而强不变原理起到了类似的作用。
参考书目
P.比林施勒著，戴永隆、钟洵译，《概率测度的收敛性》，上海科学技术出版社，上海。(P. Billingsley,Convergence of Probability Measure,John Wiley & Sons, New York,1968.)
V.Strassen,An lnvariance Principle for the Law of the lterated Lograithm,Z. Wahrscheinlichkeits Theorie und Verw. Gebiete,3, pp.211～226,1964.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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