补充资料：Laplace方程，数值方法

Laplace方程，数值方法
ethods Laplace equation, numerical

h幽ce方程，数值方法〔U内ce阅.位m，~aIn州细击;J玩1撇ayP咖eH耽，明c理恤ue Me劝脚pe-。euH翻] 用一个含有有限数目N的未知量的离散问题去替代原来的边值问题的方法，使得若人们在适当精度下找到此离散问题的解，则人们就能在给定的梢度￡下确定原来问题的解;此处N依赖于￡，且当￡~O时它趋于无穷. 对d个空间变量x兰(x:，…，xd)，玩内ce方程(乙甲hce“IUation)有形式 △。〔二)二夕里州月.一。. 一‘’，娇日x广它是齐次的乃幼绷.方程(P匕此on阅ua石on).肠训暇方程的边值问题是Po姚。n方程及更一般椭圆型方程的边值问题(见【IJ)的特殊情形，并且解椭圆型方程边值问题的数值方法(见「l]，〔21)包含了许多对加phCe方程的数值方法.LaPlaCe方程的特别的特性使有可能构造及使用那样一些方法，使得那些方法在本质上比关于较一般方程的方法有较好的特性，虽然在实践中人们宁愿简化在计算机上所用的一般方法，而不考虑上述的可能性. 椭圆型方程的主要的数值方法是:投影网格法(有限元方法)和差分方法.这两类方法均与下面事实相联系，用含有N个网格结点的网格区域O、去近似原来的区域Q，_且构造一个关于这些结点上函数值的代数方程组 L、u、=f、.(*) 投影网格法是变分和投影方法的特殊情形.在此方法中，人们用对所考虑的函数空间进行逼近的思想，这个空间应包含原问题的解，而这里的逼近是用带有给定的基函数的某些特定的有限维子空间来实现的.还有，在此方法中，组(*)的向量材二由所要求的解关于所取的基作近似后的展开式中的系数组成，假定在平面的有界区域O内原问题的解有形式 k u(x)一，酥c r xr(‘)+u。(‘)·此中u。(x)〔W;+’(O)(。>0)，W三+‘(。)是。-欣现eB空间，函数x*(x)任W二(Q)是被规定了的，且反映了紧靠奇点的。(x)的渐近性态(这些奇点如像边界的角点以及边界条件类型发生变化处的点)，对一些类型的区域O和混合边值问题，这些方法就有可能，例如，在w;(。)中于。精度内去找解u(x)且使得算术运算在口(。一’/mh’日精度内，而且在大量较特殊情况下使其计算工作的估计低于O(。一2/，{In叫)和O(。一’/m). 在差分方法中人们通常以一个或另一个方式用差分去近似导数，且组(*)中向量由这样一些分量组成，这些分量近似该解在网格QN的结点处的值.上述方法的特性已广泛地用于研究平面上有界区域O内的边值问题.例如，对Diri clllet条件U}。

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