补充资料：Riemann曲面的分类

Riemann曲面的分类
Riemann surfaces, classification of

　　所刻画;这些关系同样不依赖于极点的选取. 设R是开Ri~曲面，{△，}九，是由R内的闭域△，构成的所谓定义序列(de上诵ng sequence)即满足下列条件的序列:l)△，的边界是R内的一条简单闭曲线;2)△，+.C=△，，，=1，2，一;3)自孔:△，=中，即△，在R内非紧.两个定义序列王△，圣和{△;}称为等价的，如果对每个，，存在”和m，使得△。C△，，△。C=么，.定义序列的等价类称为R的边界元(boulldarye】。rr吧nt)，而所有边界元的集合看作一个拓扑空间，形成R的理想边界(ideal boUn山ry)r.例如，单位圆盘D的理想边界由一个边界元构成.注意:开Rielr冶nn曲面R的Green函数，不像双曲有限Rierr以nn曲面情形，不一定在理想边界r的所有元素处都等于零.类才。也可刻画为具有容量为零的理想边界的Rien必nn曲面的类，或简短地刻画为具有零边界的Ri~曲面的类.如果R诺夕。，则场n，_二c，=c>0称为理想边界的容量.Riell迢nll曲面R是否存在Green函数以及R上别的函数类的规模，首先取决于这一点以及理想边界涉及所提函数类自身的其他更精致的特征. 斑日比以nn曲面R上的主函数类(pnnciPal丘Inctionelass)砰如下: AB—R上有界单值解析函数类; Al〕—R上具有有限众ri山let积分(压ric比tin-tegml) -一ffi‘、，卜， D，(f)=_川上兴一}dxd夕(:=x+i夕) 一:、J，?}d:}一‘的单值解析函数w=f(:)的类; HP，HB和Hl)—分别为正的、有界的和具有有限Diric比t积分的R上单值调和函数的类.这些类还可以结合起来;例如，ABD是D上具有有限Diric扮et积分的有界单值解析函数的类.对于R的相应的类沙。，已建立下述严格包含关系和相等关系: 产GC刁即C么IBC沙ABC岁ABD=夕^D· 产”日C=岁“DC岁AD，岁湘。二沙H。·对于平面中的区域R，这些关系可以简化: 砂G=乙柳=么祀二代lD， 刁ABC尸ABD二产AD. R上单值解析函数、=f(:)的Hardy类(Hardyclass)AH，(01时是双曲型的;这样，类型问题的重要性主要是对开侧en笼山11曲面的.至于任意(不一定单连通)又err必nn曲面R的情形，其类型与其万有覆叠曲面(见万有班亚(uruver-sal covering))R的类型相同，而R总是单连通的. 对于单连通有限Rierr以川1曲面R，寻求R到单位圆盘D上的共形映射问题等价于寻求对于R的G找笼n函数G(P，尸。)问题，即求出在极点夕。任R(:=州P)是p。的一个邻域内的参数，:。=伞(p。”处具有形如in(l/}:一:。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。