1) Composed of pencils
曲面束
2) restrain curved surface
约束曲面
1.
In the light of the principle that the optimum solution of a structure must occur at the boundary of feasible domain, limiting search scope in the restrain curved surface, with the result that the original restrain extreme value problem could be transformed non-restrain one, we can solve the problem using more simple non-restrain optimum method,this method does be boundary search one.
边界搜索法是根据结构优化最优解必定出现在可行域边界上的原理,将搜索范围限定在约束曲面上,使原来的约束极值问题转化为无约束极值问题,因而可用比较简单的无约束优化方法来求解。
3) surface constraint
曲面约束
4) penclil of quadric surface
二次曲面束
5) constraint hypersurface
约束超曲面
6) Constraint of curves and curved surfaces
曲线曲面约束
补充资料：二次曲面束
在射影空间内，两个二次曲面
和
可交成一条空间四次曲线。特殊时，当两个二次曲面均是直纹曲面，且有一条公共母线，则这条四次曲线将表为一直线（即公共母线）和一条三次曲线。与二次曲线束的定义相似，通过S1=0和S2=0交线的二次曲面的全体，叫做二次曲面束。它的方程可写作：S1-λS2=0，其中λ是参数，由于S1=0和S2=0相交成四次曲线，故束中各曲面必通过这四次曲线。若已知一个二次曲面S=0和两个平面,且相交产生两个平截线,则过两个平截线的二次曲面束可写作:S-λU1U2=0，这里λ是参数，平面偶U1U2＝0可作为一个退化二次曲面。又若已知八个定点Pi(i=1,2,...,8)，可另取不同于Pi的二定点A及B,则由二次曲面的方程可知,通过九个点的二次曲面是惟一确定的，于是 Pi(i=1,2,...,8)和A或B分别决定两个二次曲面S1=0和S2=0，又因二次曲面束通过S1=0,S2=0的所有公共点,故也必通过八个定点Pi，而且S1=0,S2=0,的交线为四次曲线,故过八个定点的二次曲面束，必过一条四次曲线。
和二次曲线束的性质相类似，对于二次曲面束，有以下的性质：①一个定点关于二次曲面束所有曲面的极平面必为一平面束；②一个定平面关于二次曲面束所有曲面的极点，为一条三次曲线；③一定直线关于二次曲面束所有曲面的极线，为一环形（或管形）曲面。
参考书目
方德植、陈奕培编：《射影几何》，高等教育出版社，北京，1983。
W.C.Graustein,Higher Geometry,Macmillan, New York, 1948.
和
可交成一条空间四次曲线。特殊时，当两个二次曲面均是直纹曲面，且有一条公共母线，则这条四次曲线将表为一直线（即公共母线）和一条三次曲线。与二次曲线束的定义相似，通过S1=0和S2=0交线的二次曲面的全体，叫做二次曲面束。它的方程可写作：S1-λS2=0，其中λ是参数，由于S1=0和S2=0相交成四次曲线，故束中各曲面必通过这四次曲线。若已知一个二次曲面S=0和两个平面,且相交产生两个平截线,则过两个平截线的二次曲面束可写作:S-λU1U2=0，这里λ是参数，平面偶U1U2＝0可作为一个退化二次曲面。又若已知八个定点Pi(i=1,2,...,8)，可另取不同于Pi的二定点A及B,则由二次曲面的方程可知,通过九个点的二次曲面是惟一确定的，于是 Pi(i=1,2,...,8)和A或B分别决定两个二次曲面S1=0和S2=0，又因二次曲面束通过S1=0,S2=0的所有公共点,故也必通过八个定点Pi，而且S1=0,S2=0,的交线为四次曲线,故过八个定点的二次曲面束，必过一条四次曲线。
和二次曲线束的性质相类似，对于二次曲面束，有以下的性质：①一个定点关于二次曲面束所有曲面的极平面必为一平面束；②一个定平面关于二次曲面束所有曲面的极点，为一条三次曲线；③一定直线关于二次曲面束所有曲面的极线，为一环形（或管形）曲面。
参考书目
方德植、陈奕培编：《射影几何》，高等教育出版社，北京，1983。
W.C.Graustein,Higher Geometry,Macmillan, New York, 1948.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条