1) almost periodic sequences
概周期数列
1.
A conclusion of almost periodic sequences;
关于概周期数列的一个结论
2) pseudo almost periodic function sequence
伪概周期函数序列
3) almost periodic sequence
概周期序列
1.
The conceptions of spectral and module of almost periodic sequence in Banach space are introduced,which are similar to those of almost periodic function in Banach space.
引入了Banach空间中与概周期函数类似的概周期序列谱与模的概念,并证明了概周期序列的谱与模有与概周期函数谱与模一样的性质。
4) periodic sequence
周期数列
1.
Based on the elementary number theory and mathematical induction,this paper proves that the modular sequence of Fibonacci sequence is both a periodic sequence and a simple periodic sequence.
本文利用初等数论的知识和数学归纳法,证明了Fibonacci数列的模数列是周期数列,并且是纯周期数列。
5) almost periodic function
概周期函数
1.
Some qualities on asymptotically almost periodic function;
渐近概周期函数的几个结果
2.
An epidemic SIS model whose coefficient is almost periodic functions is studied.
对系数是概周期函数的传染病SIS模型进行了研究,得到了概周期解存在惟一的一个充分条件。
3.
Using the property of almost periodic function, we get the oscillation estimate of such function.
本文研究了一类d维Weierstrass型映射,利用概周期函数的性质,得到了该类函数关于振幅的估计。
6) almost periodic functions
概周期函数
1.
Vector-valued pseudo almost periodic functions in metric spaces;
距离空间中的向量值伪概周期函数
2.
This conclusion intergratated almost periodic sequences with almost periodic functions.
由于该等价定义使得概周期函数理论联系起来,所以该性质具有较大的理论1和实际应用价值。
3.
In this paper,the almost periodic functions were generalized to n-dimensional space,and the properties of the functions were considered.
论文首先将概周期函数定义推广到n维空间上,并考察该函数在n维空间上的性质。
补充资料：概周期微分方程
其右端函数对自变量是概周期函数的微分方程；即在方程
(1)中,??(x,t)是t的概周期函数。这里x是n维向量,??(x,t)是n维向量函数。概周期微分方程的发展历史不长,但由于它具有实际背景(如天体力学和非线性振动的问题)而显示出生命力。特别是，1945年，A.H.柯尔莫哥洛夫利用无理性条件，指出哈密顿系统具有拟周期解。1963年，Β.И.阿诺尔德又给出严格证明，由此证明了太阳系不稳定的概率为零，解决了平面限制性三体问题的稳定性问题，从而使P.-S.拉普拉斯提出的已历时二百年的太阳系稳定性问题有了重大的突破。这样，概周期微分方程就更显出它的重要性。
对概周期方程（也称概周期系统）(1),主要是讨论其概周期解的存在性和稳定性。线性微分方程是微分方程论的基础，因此概周期线性微分方程的结构以及概周期解的摄动理论也是概周期系统的重要课题。
线性系统 法瓦尔性质 对概周期线性系统， (2)式中A(t)是n×n概周期方阵；??(t)是n维概周期向量函数，定义A(t)的外壳为
。 法瓦尔提出这样的条件：对于(2)的齐次外壳方程系 (3)的任一非显易的有界解xB(t)，总满足关系式， 称这条件为法瓦尔性质。这性质是从常系数线性系统或周期性线性系统总结出来的。法瓦尔指出，在这个条件下，(2)的有界解的存在性含有概周期解的存在性。
弗洛奎特理论 周期线性系统可以通过正则、线性、周期的变换化为常系数线性系统。通常称这种关系为弗洛奎特理论。人们希望这种性质可以推广到概周期线性系统或拟周期线性系统。G.R.塞尔指出，弗洛奎特理论不能推广到概周期线性系统(1974)。
指数型二分性 从第一近似观点出发，在原点附近的非线性系统
(4)(式中A的特征根的实部不为零),与它的线性部分 有相同的拓扑结构，原因在于后者具有指数型二分性。对于线性部分为变系数的非线性系统
， (5)当它的线性部分
(6)是概周期系统且其特征指数不为零时，R.J.萨克和塞尔研究了A(t)和其外壳H(A(t))的性质，得到(6)具有指数二分性的条件(1974、1976)。
非线性系统 对概周期系统 (1)的概周期解的求解，尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1),它的解均有界，但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统，其每个解都是毕竟有界，但没有概周期解。由此可见，除了一切解有界以外，还必需附加一些条件，才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑,L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念，而探讨概周期解的存在性。设Ｋ是(1)的定义中的致密集，对任一g(x,t)∈h(??(x,t)),当x(t),y(t)均为
(7)的解，且 x(t),y(t)均在K上，且常存在λ（g）>0，使‖x(t)-y(t)‖≥λ(g), 则说(1)在 Ｋ上满足分离性条件。阿梅里奥证明了，这种情况下,(1)具有概周期的解。
讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。
参考书目
G.E.O.Giacaglia，Perturbation Methods in Nonlinear System,Springer-Verlag,New York,1972.
A.M.Fink,Almost Periodic Differential Equation,Lecture Notes in Math.,377,1974.
A.S.Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ.Press,Cambridge,1932.
T.Yoshizawa,Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution,Springer-Verlag,New York,1975.
W.A.Coppel,Dichotomies in Stability Theory,Lec-ture Notes in Math.,6201,1978.
(1)中,??(x,t)是t的概周期函数。这里x是n维向量,??(x,t)是n维向量函数。概周期微分方程的发展历史不长,但由于它具有实际背景(如天体力学和非线性振动的问题)而显示出生命力。特别是，1945年，A.H.柯尔莫哥洛夫利用无理性条件，指出哈密顿系统具有拟周期解。1963年，Β.И.阿诺尔德又给出严格证明，由此证明了太阳系不稳定的概率为零，解决了平面限制性三体问题的稳定性问题，从而使P.-S.拉普拉斯提出的已历时二百年的太阳系稳定性问题有了重大的突破。这样，概周期微分方程就更显出它的重要性。
对概周期方程（也称概周期系统）(1),主要是讨论其概周期解的存在性和稳定性。线性微分方程是微分方程论的基础，因此概周期线性微分方程的结构以及概周期解的摄动理论也是概周期系统的重要课题。
线性系统 法瓦尔性质 对概周期线性系统， (2)式中A(t)是n×n概周期方阵；??(t)是n维概周期向量函数，定义A(t)的外壳为
。 法瓦尔提出这样的条件：对于(2)的齐次外壳方程系 (3)的任一非显易的有界解xB(t)，总满足关系式， 称这条件为法瓦尔性质。这性质是从常系数线性系统或周期性线性系统总结出来的。法瓦尔指出，在这个条件下，(2)的有界解的存在性含有概周期解的存在性。
弗洛奎特理论 周期线性系统可以通过正则、线性、周期的变换化为常系数线性系统。通常称这种关系为弗洛奎特理论。人们希望这种性质可以推广到概周期线性系统或拟周期线性系统。G.R.塞尔指出，弗洛奎特理论不能推广到概周期线性系统(1974)。
指数型二分性 从第一近似观点出发，在原点附近的非线性系统
(4)(式中A的特征根的实部不为零),与它的线性部分 有相同的拓扑结构，原因在于后者具有指数型二分性。对于线性部分为变系数的非线性系统
， (5)当它的线性部分
(6)是概周期系统且其特征指数不为零时，R.J.萨克和塞尔研究了A(t)和其外壳H(A(t))的性质，得到(6)具有指数二分性的条件(1974、1976)。
非线性系统 对概周期系统 (1)的概周期解的求解，尚无统一的办法。Z.奥皮尔举出存在这样的系统(1),它的解均有界，但没有概周期解(1961)。A.M.芬克和P.O.弗雷德里克桑构造了一个概周期系统，其每个解都是毕竟有界，但没有概周期解。由此可见，除了一切解有界以外，还必需附加一些条件，才能得到概周期解。在这方面G.塞费特、塞尔、米尔、J.卡托等人都提出了不同的附加条件。 类似于法瓦尔的考虑,L.阿梅里奥对概周期系统(1)提出分离性的概念，而探讨概周期解的存在性。设Ｋ是(1)的定义中的致密集，对任一g(x,t)∈h(??(x,t)),当x(t),y(t)均为
(7)的解，且 x(t),y(t)均在K上，且常存在λ（g）>0，使‖x(t)-y(t)‖≥λ(g), 则说(1)在 Ｋ上满足分离性条件。阿梅里奥证明了，这种情况下,(1)具有概周期的解。
讨论概周期微分方程要涉及到哈密顿系统以及三体问题。
参考书目
G.E.O.Giacaglia，Perturbation Methods in Nonlinear System,Springer-Verlag,New York,1972.
A.M.Fink,Almost Periodic Differential Equation,Lecture Notes in Math.,377,1974.
A.S.Besicovitch，Almost Periodic Functions，Cambridge Univ.Press,Cambridge,1932.
T.Yoshizawa,Stability Theory and the Existence of Periodic Solution and Almost Periodic Solution,Springer-Verlag,New York,1975.
W.A.Coppel,Dichotomies in Stability Theory,Lec-ture Notes in Math.,6201,1978.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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