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1)  generalized second derivative
广义二阶导数
1.
In this article,we have provided and proved a sufficient condition of the existence of generalized second derivative,meanwhile,we have discussed the relations between generalized second derivative and second mixed partial derivative of bivariate function.
给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系。
2)  generalized second-order deriva-tives
广义二阶方向导数
3)  generalized secondorder directional derivative
二阶广义方向导数
4)  generalized second order derivative
广义二阶导数方法
5)  generalized second-order Peano(Dini) direction derivative
广义二阶Peano(Dini)方向导数
6)  second order regular variation function
二阶广义正规变化函数
1.
In this paper we study the second order Edgeworth expansion of the distribution of the Hill estimator of the tail index by second order regular variation function.
本文利用二阶广义正规变化函数理论给出了尾指标的Hill 估计量的分布的三阶Edgeworth展式。
补充资料:Соболев广义导数


Соболев广义导数
Sobolev generalized derivative

【补注】在西方文献中,O众泪玲B广义导数称为弱导数(,祀ak deri珑币ve)或分布导数(dis川h川0刊目山幻W币记).。6o二。广义导数【S诵川eVg留司加团山滋.d视;Co-60二皿0606川e一。朋”Po“3即及”a“」 局部可积函数的局部可积‘广义导数(见广义函数(罗ne阁讼沮丘mctlon)). 确切地说,假设Q是n维空间R”的开集,F和.厂都是Q上局部可积函数,那么f是F在Q上羊于x,的。分叨e”广冬停导攀记为 斋(·,一f‘·,,·〔“,,一’,‘’,”,是指对O上所有具紧支集的无限次可微函数价,等式 fF(二)李竺d二=一ff(二、耐,、d二 J OX,夕- 日-一]O成立.C改沁朋B广义导数在O上仅对几乎处处的戈有定义. 一个等价的定义如下.假设Q上局部可积函数F能在某个陀维零测度集上改变它的值成为这样一个函数,使后者对几乎所有(依”一1维测度)的点(x,,·,x,一;,毛十,,“‘,x。)关于x,是一元局部绝对连续的于是F对几乎所有的x〔。,存在关于xj的通常偏导数.如果后者局部可积,则称它为O石如cB广义导数. 第三种等价的定义是:给定两个函数F与f,若在。上存在连续可微函数列遥凡},使对其闭包含于Q的任意区域田都有 J!r*(x)一F(x)‘dx一0, rl刁F‘(x飞_、} )}二成一一了“’}“x一“,“一的,则f就是F在Q上的O力期eB广义导数. F在Q上的高阶广义导数(若存在) a 2 F a3F 口x。ax,’ax.口x,刁x。’可由归纳法定义.它们与微分的次序无关;例如在Q上几乎处处有 J ZF_刁ZF 日x.刁x,日x,己x,’
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