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1)  p-harmonic map
p-调和映射
2)  P-harmonic maps
P调和映射
1.
The P-harmonic maps with metric transformation is studied,and a theorem which generalize result of[l]is obtained.
讨论在某种度量形变下P调和映射的刚性 ,所得结果推广了文 [1]的相应结
3)  p and q harmonic mapping pair
p、q调和映射对
4)  p-H-Harmonic maps
p-H-调和映射
1.
In this paper, we discuss the first and second variations of p-H-Harmonic maps.
讨论p-H-调和映射的一阶和二阶变分计算,作为应用,我们利用变分计算公式证明了一个稳定性定理:设Mm是一紧致无边的黎曼流形,Sn是n维单位球面。
5)  Heat flows for weakly p harmonic maps
弱P-调和映射流
6)  Heat flow for p harmonic
p-调和映射流
补充资料:潮汐调和分析
    
  
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  分潮  就天体引潮力所引起的潮汐(天文潮)而言,其潮高ξ 可视为各种分潮的潮高之和。
  式中σj为圆频率;t为时间;Vj为t=0时的相位;K 为公共因子;Cj为振幅因子;Фj为纬度因子。分潮振幅由K、Cj和Фj三部分所组成:① K 等于0.268米,②Cj和分潮有关,③Фj决定于地理纬度φ。1883~1886年间,G.H.达尔文首先计算出主要分潮的上述各要素,给出其中一些重要分潮的名称和符号。1921年,A.T.杜森给出更精确的结果,列出了Cj≥0.0001的分潮共 300多个。D.E.卡特赖特等人于70年代初期,利用最新天文数据重新计算的结果,列出了400多个分潮,其中主要分潮见表。
  
  海洋中的潮汐,主要包括这些周期不同的振动,其振幅和相位因地而异,对某一定的地点来说,潮高可写成
  式中S0为平均海面高度;r为非天文因素产生的非周期性的水位变化;Hj和gj分别是分潮的振幅和迟角,它们只和地点有关,称为潮汐调和常数。在此表达式中,大多数的分潮是由引潮力所产生的。其余的分潮,按其成因可分为两类:①由太阳辐射的周期性变化引起的分潮,其中最主要的是太阳年分潮Sa,其圆频率为0.04107°/小时,周期为 1年。②由浅水非线性效应引起的分潮,其圆频率是天文分潮频率的倍数、和数或差数,例如M4,Ms4,Msf的圆频率分别是2σM2,σM2S2S2M2,这些分潮只对浅海潮汐起着比较重要的作用。
  
  调和分析  实际潮汐中所包含的分潮虽然数目很多,但实际上考虑的分潮通常只有几十到一二百个。设考虑m个分潮,应计算的未知数是平均海面高度S0、各分潮的振幅Hi和迟角gi共2m+1个,所用的观测资料一般是按一定的时间间隔(常用1小时)测定的潮位ξ(t1),ξ(t2),...,ξ(tw)。依照观测序列的长度,大体上可将调和分析分为 3种类型:①短期,序列长度为一天至数天;②中期,半个月至数月;③长期,1年以上。
  
  调和分析中所采用的一般方法是设计一组数字滤波器F嫵,计算。这些滤波器的特征是它们的谱具有狭窄的以σj为中心的峰部,以便把圆频率为σj的分潮分离出来。然后求解一些联立方程组,并把滤波不完全所造成的偏差消除。滤波器峰部的宽度,总是受观测时间的长度所限制,如果观测时间不够长,频率很接近的分潮就分离不开,这时必须在这些分潮的调和常数之间引入预先给定的关系,例如假设它们的迟角相等,振幅之比等于相应的天文分潮振幅之比,然后把分潮分离。
  
  

参考书目
   陈宗镛编著:《潮汐学》,科学出版社,北京,1980。
   W.H.Munk,D.E.Cartwright, Tidal Spectroscopy and Prediction,PhilosophicalTransaction, Vol.A259,pp.533~581,1966.
  

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