补充资料：测度的收敛

测度的收敛
convergence of measures

　　测度的收敏【阴ve啥en件of meas~;cx邻“M。口‘Mep」 概率论中的一个概念，它取决于测度空间的拓扑.这里所谓测度是指定义在某空间X的子集所成的。“代数黔上，或更一般地，定义在负荷(cha嘟r)的空间叨(x，见)上的实或复的可数加性集函数拜={召(A):AeB}由负荷空间皿(X，魁)中有界负荷〔即满足条件sup}风A){<关，A任忍)构成的子空间叭卜(x，男)是最常用的拓扑.l)在刃{‘(尤，黔)中，引人范数 卜}}三Var鲜一兴梦}洲刃}一}川矛·巾、)、 林〔少护(大妙)它称为负荷“的变差(varlat，on of the char罗祥).在此范数下.负荷序列践当”，沈时收敛于某负荷拜c叨石(x，卿的收敛性，称为依变差收敛(conver罗nCeinvariation). 2)在明”(X，忍)中要考虑通常的弱拓扑.在这种拓扑下(弱收敛(weak conver罗nce))，负荷列热收迫妊料(线~拜，。~的)意味着，对于叭”(x，马)_匕的每个连续线性泛函F，成立着F(风)，F扭)(n一叨)这种收敛等价于负荷列有界(sup。}，从}<的)，并月‘对于所有的4‘男，数列拜。(A)~#〔封(。一叨).负荷列拜。恤二1.2…)的弱收敛蕴含着积分的收敛〕、‘厂恤)却。一升j(、)d川。一二)，其中、f是x一上关于，代数刃可测的有界函数 3)当X为拓扑空间且黔二忍(X)为它的Borela代数时，另一种称为叭”(x，玛日二的弱拓扑(或称窄拓一扑)也要考虑.这是使形如 ‘“”，二不““，“拼的泛函连续的最弱拓扑，其中厂是X一上一任意的有界连续函数它比上面的拓扑弱;关于这种拓扑，负荷列月。的收敛性，。。，。(n一美)(甲咚煞(weark convergen工)或窄收敛fnarrow conver罗n沈)等价于数列尸。叫)一召(A)(凡，工‘)的收敛性，其中4任黔(X)为满足川户A片0的任意 Borel集，而丹A一诵习〕(不刁万)，河一为A的闭包. 4)假如X为局部紧拓扑空间(而黔二黔(Y·为BordJ代数)，那么罗八(x，纵)中还有一种所谓的宽拓扑:负荷序列线一。(”一工)的收敛(寒咚举·，ridecon ver罗n二)是指泛函序列￡(陈)一兀伽)(。，买)的收敛，其中了为连续且具有紧支集的任意函数.这种拓扑弱于叨”(x琳)中的弱拓扑.类似的拓扑还可以自然地定义于更广的空间叨众(X，琳)上，后者是局部有界负荷拌构成的空间，即负荷满足:对每l从工任X，总有邻域U使得sup}以A)!<优4 CU、A‘男(X).
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。