1) Gorenstein projective module
Gorenstein投射模
1.
The paper introduced the defintion of strong module,and proved that all strong modules in a Gorenstein ring are Gorenstein projective modules,and so it characterized Gorenstein projective module by the Bass numbers.
引进了强模的概念,证明了Gorenstein环上的强模就是Gorenstein投射模,并通过Bass基数刻画了Gorenstein环上的强模(即Gorenstein投射模)。
2.
The analogues for the basic notion, such as projective, injective, flat, and free modules, are the Gorenstein projective, Gorenstein injective, Gorenstein flat, and strongly Gorenstein projective modules.
在Gorenstein同调代数中,Gorenstein投射模相当于一般同调代数中的投射模。
2) Gorenstein injective modules
Gorenstein内射模
1.
In order to research the structure and properties of modulcs overings and algebras,In this paper,by using homological methods we investigated the ralation between Gorenstein injective modules and Gorenstein flat modules,and gave a criteria theorem on Gorenstein flat modules.
为了研究环与代数上的模结构与性质,采用同调方法研究了Gorenstein内射模和Gorenstein平坦模之间的关系,给出了Gorenstein平坦模的判定定理。
2.
In this paper, we characerize n-Gorenstein rings in terms of Gorenstein injective modules.
用 Gorenstein内射模刻画了 n-Gorenstein环 。
3) gorenstein projective dimension
Gorenstein投射维数
4) Gorenstein module
Gorenstein模
5) Gorenstein k-syzygy module
Gorenstein合冲模
1.
In this paper,we first introduce the notion of Gorenstein k-syzygy modules,then give an equivalent characterization that the class of Gorenstein k-syzygy modules concides with that of ttorsionfree modules.
引入了Gorenstein合冲模,给出了Gorenstein合冲模类和挠自由模类重合的等价刻画。
6) Co-Gorenstein modules
Co-Gorenstein模
补充资料：投射模
投射模
projective module
投射模[脚扣愈e med.此;uPo~朋。面MO八”‘] 模p满足下列等价条件中的任一个:l)对任一模的满态射(ePnnorphism)献B~c及任一同态户尸~C，存在一同态下:尸~B，使得口=“汽2)模尸是自由模(n代m祖』e)的直和;3)函子(丘川c-tor) Hom(p，一)是正合的(见正合函子(exact丘me-tor));4)任一模的满态射是分裂的.Kaphns卿定理(Kaplansky theo~)([21)断言:任一投射模是具有可数多生成元的投射模的直和，由此导致可数情形下投射模结构的研究.具有限多生成元的投射模是代数K论(司罗braicK一theory)的研究内容.投射模最简单的例子是自由模.从在环上分解为直和来看投射模与自由模总是有差别的.已经证明的自由模类和投射模类重合的情形有局部环(见{2〕)，域上几个变元的多项式环(见【3]，【4]).【补注】有如下定理，域上几个变元的多项式环F【X，，，二，戈}上的每个有限生成投射模一定是自由模，这是著名的Q诬llen一qc月叫定理(Q说挽n一S仍lint】1。〕renl).这个问题是J.P.Serre在1955年提出来的“A2」)，这也就是所谓的S眼猜想(女n℃conjec-ture).完全和详尽的讨论见【A3]. 在fAS]中，Qujllen一Cycjl”H定理被叙述为:设M是有限生成投射R〔Xl模，f〔 RIXI是首项系数为1的多项式，使得Mf是自由RIX〕f模，则M是一自由R tX〕模. Quill即证明Q山l】en一Cyc删定理时用了H心n戈‘k定理(HonDck th“〕rem工设R是一交换环，p是R[t〕上有限生成投射模.若R(t)⑧:川尸是自由R(t)模，则p是自由R〔t]模.另一个证明要素是Qu几kn插人定理(Q正11enP盖山无Ing thi”n沈n).设R是个环.M是(从R)扩充的R〔x，，…，XnJ模，如果存在一个R模M。，使得M全R「X，，…，Xnl因:M。，则插人定理断言，若R是交换环且M是有限表现R〔X，，一，戈]模，则M是从R扩充的，当且仅当对R的每个极大理想m，局部化M。，是由R:。扩充的.用这些术语可以得到广义Qul挽n一仁界J硼定理(罗nerd】i刘Q回len一Suslint执沟~):若k是交换正则环，其Knlll维数为2，则每个k[X，，…，戈〕上有限生成投射模是由k扩充的. Mul劝y一Hon℃(k定理(MUx’thy一Hont(kti】eoreln)提出，如果R是交换正则局部环，且K泊团维数为2，则R「t]上的有限生成模是自由模. 在讨论k[X，，…，戈l上的消去定理时，q。瑚首一多项式定理(Suslin mohic polyllomialthoorem)起了主要作用.(消去定理(以力优加石。nU篮幻~)是这样一种类型的定理:如果M④Q二N①Q，则M泛N.例如，B溉s消去定理提出，如果R是K川U维数d<犯的交换Nother环，Q，Q‘是有限生成投射模，它们是稳定同构的(stably isolnorp阮)，即对某个，有Q④R‘=Q‘①彩·且Q的秩>d，则Q之Q’.)首l多项式定理提出，如果R是交换Nocther环，KnzU维数d<的，a是A二R【X、，…，X。】中高度>d的理想，则在A中存在新变量Y、，…，Y。
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参考词条