补充资料：定向图

定向图
graph, oriented

定向图[省皿户，仪触叻目;印呻侧，砚爪娜脚山.泊〕，有白甲(山功叻划graPh) 每边都指定了方向的图.一个定向图G可以由一顶点集V和顶点的有序对(称为弧)的集合E表明.弧(u，v)出发于顶点u且终止于顶点v.由顶点v出发的弧数称为v的出度(outPut selni一d叼优)，而终止于顶点。的弧数称为”的水摩(帅ut~一吻-ree).顶点和弧的一个交错序列v0，e，，v，，‘’‘，气，年其中e，二(v‘一，，v，)(i=1，…，n)称为一(定向)序烈(seg坦nCe).序列是闭合的，如果它的第一顶点和最后顶点重合.一条路(path)是一个序列，其中所有顶点都相异.一个围道(contour)是一个非平凡闭序列(至少包含一弧)，其所有顶点，除首尾两顶点外，都是相异的.如果从顶点u至顶点v的路存在，则可以说v是由u可到达的(代习chab】e). 一个有已标号的顶点v，，…，v。和弧e，，一，气的定向图，可以用一个羊联年阵(加ci山沮沈~)，即用一个m xn矩阵ilbij}{表明，其中 了+l，如果e是由v出发的; 阮、=资一1，如果e是终止于”‘的; 贬o，如果ej与v，不关联. 定向图G的顶点的邻烤禅呼(adj困戈n卿n皿廿认)A(G)是nxn矩阵Ila‘，IJ，其中元a，z等于从v，到vj的弧数.A(G)的行和等于定向图的顶点的出度，而·列和等于人度.矩阵Ak(G)(即G的相邻矩阵的k次幂)的(i，j)位的元等于由v，至vj的长为k的通道数. 在定向图中可以定义几种形式的连通性(见图的连通度(脚Ph，conn。沈ivity ofa)).一个定向图称为强连谬的(stron蜘co川℃Cted或strong)，如果它的任意两个顶点中的一个可以到达另一个.定向图称为单侧连通的(明ilate司yco~t记)，如果它的任意两个顶点中至少有一个可以从另一个到达;定向图称为弱连通的(姗犯y com长以ed或袱习k)，如果它的任意两个顶点可由图中的一条链连接，这条链由原定向图中把每段弧换为边(不定向)得到. 定向图可用于:概率论中表示MaP劝.链(Mar-kov ehain);对策论中描述对策情况集和竞争的结果;数理经济学中解运输问题;自动机理论中构造传递图解等.在图论本身，可以引人一种定向以解决关于不定向图的某些问题，从而把原题化为一个定向图的问题.定向图与不定向图的基本区别表现在一些概念的定义上，如路、连通性、可到达性、距离等.最令人感兴趣的定向图类型是竞赛图(tou们比田tr祀nt)、可迁图、偏序的图、生长树、单值映射图和无围道图.【补注】图论的术语亦见图(giaPh)·围道常称为亨回甲(dim叻刃卿de)·关于定向图的综述见【AI]·

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