1) integral mean value formula
积分中值公式
1.
The authors intend to discuss and prove the asymptotic properties of the intermediate point in integral mean value formula for a copmplex function,and meanwhile to improve and popularize the previous conclusions.
给出了复函数积分中值公式“中值点”的渐近性质,改进和推广了已有的结论。
2.
The authors intend to discuss and prove the asymptotic properties of mean point in integral mean value formula for a copmplex function.
给出了复函数积分中值公式的“中值点”的渐近性 ,相信在复函数中有着很重要的作
3.
By using the limit theory,we discuss and prove the asymptotic properties of mean point in integral mean value formula for a complex function.
利用极限理论,给出了复函数积分中值公式的"中值点"的渐近性的简洁证明。
2) numerical integration formula
数值积分公式
1.
This paper presents some numerical integration formulae on the base of specific forms of integrands in Laplace transform, and makes a theoretical analysis for the numeical integration formulae.
本文根据拉普拉斯变换式中被积函数的特殊形式，提出几种数值积分公式，并且对这几种数值积分公式进行了理论分析，还通过算例进行比较，从而得到了一种精度较高的数值积分公式。
2.
Two new kinds of higher accurate numerical integration formulae is obtained by acceleration and improvement of the given formula.
通过对一个给定的数值积分公式进行加速、改进,得到了两类新的精度更高的数值积分公式。
3.
This paper gives a direct proof of common numerical integration formula.
考虑数值积分公式的直接证明问题,利用微分中值定理给出了数值积分的矩形公式和梯形公式的直接证明,然后给出了数值积分公式的收敛性的证明。
3) mean inequality for integral
积分中值不等式
1.
In this paper we generalize the Rolle Theorem, estabtish the mean inequality for integral and give the sufficient and necessary conditions for the eonvergence of the series∑∞n=1a nb n in some sence.
本文对经典的Ｒｏｌｅ定理作了推广，建立了积分中值不等式，对判别级数敛散性的Ａｂｅｌ定理和Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ定理建立了某种充要条件。
4) differential mean value formula
微分中值公式
1.
By using the limit theory,we discuss and prove the asymptotic properties of mean value point in differential mean value formula for a complex function.
利用极限理论,给出了复函数微分中值公式的“中值点”的渐近性的简洁证明。
5) intermediate value formula
中值公式
1.
The asymptotic properties of ξ of some intermediate value formulas for complex function are obtained.
讨论几个复函数中值公式中ξ的变化趋势,得到了几个渐近性
6) Correction Formulas for Numerical Integral
数值积分校正公式
补充资料：Bessel插值公式
Bessel插值公式
Bessel interpolation formula
十户，业匕生二匕二上业业二且+ ’7’/“(2陀)! 十户划卫二业三卫上塑二止逛卫业二业且， ‘J’/之(Zn+l)!与Gauss公式(l)，(2)相比，Bessel插值公式具有某些优点;特别是，如果在区间的中点，即在点t=1/2上插值，则一切奇数阶差分的系数都等于零.如果把公式(3)右边最后一项略去，则所得到的多项式凡，十1(x0十th)虽然不是一个适当的插值多项式(它仅在Zn个结点xo一伍一 l)h，…，x。十从上等于f(x》，但是给出了比同次插值多项式更好的余项估计(见播值公式(interpolatlon扔皿ula)).例如，如果x二x0十th6(x。，xl)，则使用关于结点x0一h，x。，x。十h，x。+Zh写出的最常用的多项式 。;‘x‘、+，、、_一、:，，、。，，}，一工{、尸，，，业止卫. 一扒‘。’‘”‘一”/2’了’/’UZ}’了’‘’几得到的余项估计，比关于结点x。一h，x。，x。，h或x。，x。+h，x。+2h写出的插值多项式给出的估计几乎要好8倍.Bessel插值公式{肠份哭1 intellx面位用肠nll山反二e”“ItI℃Pn创扭”“o“”即中叩M扒a} 作为Gauss前位]插值公式与同阶的(j:，us、后“，J括值公式(见‘;auss插值公式(Gauss Interp‘)xa[;、)11 folmtlla))之和的半而得到的公式，旋于结点卜，丫。}h.丫。h，I。·“h，丫川，.丫川，l)/7的Gaus、前向插值公式为:八一点工二戈+111卜 (，，十，帆叮h)州·川、、少不一(l) 刃+口(l、l)叮启) (2，:+1)’关f一结点丫。二戈汁h即关J结点玩，h一、、，、Zh一丫。卜h‘、从曰”!泊，、月h的同阶的Causs后向插值公式为‘·:、‘、r一、·，::、了{卜、业示过· ‘，今、、三性二i上二_上二_塑_业工__妇匕__“__土 /l/2飞，卜， “，‘一”(2) 设 (声扮石‘) 一厂冷二一下一一Bessel插值公式取下列形式([l}，口1) BZ十:(一‘.“h)(3) 、一、/:{，一井片/少沪 ’/一{2}’一2’
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