补充资料：vonNeumann代数

vonNeumann代数
von Neumann algebra

　　v佣N政.仙.代数【v阅N如.如m妙罗bra;He益MaHa即re6pal 田bert空间H上有界线性算子的代数.妙(H)的一个子代数A，它是自伴的(即对其中每一算子T同时包含其伴随算子厂)且与其双交换子一致(即它包含所有这样的算子T‘分(H)，T与A中一切算子可交换的每一算子可交换).这些代数是由J.vonN七uIT必nn(【1』)引人的.根据沁nNe~定理(阮。-~of铂nN亡urr叼叮n)，一个自伴子代数AC.甲(H)是vonN已Un长Inn代数，当且仅当A(或其单位球)按弱、强、超弱或超强算子拓扑(operator topo】ogy)是闭的(按一致算子拓扑闭是不充分的).一个给定的对称B田.山代数(E以朋chal罗bra)B(亦见对称代数(s班nrnetrical罗腼))等距同构于某个~Ne~代数，当且仅当它是一个等距于某个对偶空间的C’代数(c’一司罗bra);满足E‘=B的Banach空间E是在等距同构意义下唯一确定的且可认为等同于等距同构于B的von Neu比以nn代数上超弱连续线性型的空间;此空间用B.表示且称为B的前对偶(pre-dL脸11).这样的对称Banach代数称为评‘代数(评’·algebrd).设A是Hilbert空间H上的一个vonNeuH必nn代数，A’是它的交换子，Z二A自A‘是它的中心，P是属于A的一个投影，且尸‘是属于A‘的一个投影.子空间尸‘H在A下是不变的，且从A限制到尸‘H的算子族构成尸，H中一个von卜记u比以朋代数，它用A，表示且称为诱导代数(inducedal罗-bra)，而映射T一T1P’二称为A到A。上的诱导呼射(加duced幽pPing);在子空111] pH上形如p TP，TeA的有界算子族构成尸H中的一个von NeuIT以nn代数A，，它称为约化的(reduCd).如果p=P’C=Z，则约化的和诱导的von Neu比以nn代数是同一个.von卜殆u任以川1代数的一个等距同构称为是代数的(algebr-aic);Hi】bert空间H上的一个vonN亡un州Lnn代数称为空间同构(sPatially isorno甲hic)于空间K上vonN。山谧益代数B，如果存在一个映射H到K上的酉算子(朋油ry operator)U且使得B=UAU一’.在给定Hilbert空间上的任意一族vonN亡un甘Lr田代数的交是一von Ne切旧ann代数;包含一个给定集合M的最小的von卜殆u江以nn代数称为由集合M生成的von卜瓦也刀ann代数.设H。，i〔I是Hilbert空间，H二艺。H，是它们的直和，A:是H‘上一个von卜飞u·Inann代数，T是毋(H)中的这样一些算子，每一个H‘在T作用下不变且T到H，的限制在A‘中，A是由这些T生成的H上von Neumanll代数;这个von卜记u江必Im代数称为A‘的直积(dilectproduct)，且表示成A二x，。

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