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1)  vector functional invexity
向量泛函不变凸
2)  G concave vector function
G凸的向量值泛函
3)  invariant functional
不变泛函
4)  functional arguments
泛函变量
5)  hemivariate functional
半变量泛函
6)  invariant convex function
不变凸函数
1.
In this paper,authors give out a definition of ρ-invariant convex function to f,θ,discuss and prove its optimum conditions.
本文给出了关于 f,θ的ρ-不变凸函数的定义,并讨论了其最优性条件。
补充资料:泛函的变分


泛函的变分
variation of a fractional

泛函的变分【varia6田1 ofa云.‘七..1;B叩”a双一二勿nK-u,o,a二a」,一阶变分(first variu幻on) 一元函数微分(differelltial)概念的一种推广.它是泛函在某一方向的增量的主要线性部分;它用于极值问题理论中以得到对一极值的必要和充分条件.这是早在17印年由J.L.Lagrange(I1」)给予“泛函的变分”这术语的意义.他特别地考虑经典变分法的形如 ,(、)一丁:(:,、(:),*(:))汉。(1) t0的泛函 如果一个给定的函数x。(t)换成x。(t)+:h(t),且把后者代入J(x)的表达式中,假设被积函数是连续可微的,则得到以下方程: J(x。+二h)=J(x。)+:J:(x。)(h)+r(“), (2)其中};(劝}一0当:~0时.该函数h(t)常常称为函数x。(t)的变分(variation of thel加ction),且有时表示成占x(t).表达式J,(x。)(h)是关于变分h的一个泛函,称为泛函J(x)的一阶变分(flrstvariation of the functional)一且表示成占J(x;,,l,).当应用于泛函(l)时,该一阶变分的表示式有形式 r1 。J(:。,、)一丁(;(。)、(:)、。(:)*(:))、。, t笼刀其中 夕(r)=L、(r,x。(r),又。(t)), 叮(r)=L二(r,x‘,(t),又。(r)).对泛函J(x)的极值的一个必要条件是一阶变分对所有h为零.在泛函(1)的情形,这必要条件的一个推论和变分法基本引理(见血R浦s~Reym仪记引理(duBois一Re贝刀。ndlernIT以))是EJer方程(E山erequa-t幻n): d 一云L、(r,x。(r),,。(‘))+ +L二(t,x。(t),又。(t))=0.类似于(2)的方法也用于确定高阶变分(例如,见泛函的二阶变分(seeond variallon)). 无穷维分析中一阶变分的一般定义是由R.C冶t-eaux于1913年给出的(见G应teaux变分(C冶teaux论-月ation)).它本质上是与Lagrange的定义相同的.一个泛函的一阶变分是齐次的,但未必是线性泛函.在该表示式咨J(x。,h)关于h是线性连续的附加假设下,通常的名称是G盒teaux导数(C冶teauxd试珊tive).诸如“C应teaux变分”,“〔冶teaux导数”“〔冶teaux微分”这些术语比之“泛函的微分”这术语用得更频繁,后者专门保留用于经典变分法的泛函(【3」).
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参考词条