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1)  singular linear quadratic(LQ) problem
奇异线性二次指标最优控制问题(LQ问题)
2)  singular linear quadratic problem
奇异线性二次指标最优控制问题
1.
A singular linear quadratic problem for discrete-time descriptor systems is studied.
研究了离散广义系统的奇异线性二次指标最优控制问题。
3)  linear quadratic optimization control problem
线性二次指标最优控制问题
1.
Then this result is applied in the Hamilton systems obtained by linear quadratic optimization control problem.
在一定的单调条件下,给出了任定长度区间上方程组解的存在唯一性结果,并应用于线性二次指标最优控制问题导出的哈密顿系统,还给出了这类常微分方程组的一种两点边值条件下的比较定
4)  linear-quadratic optimal control problems
线性二次最优控制问题
5)  walsh series
奇异LQ问题
1.
Using the expansion of walsh series we give a new method of how to solve the singular optimal control in finite interval.
利用Walsh级数的分析特性讨论了有限区间上奇异LQ问题的解法。
6)  LQ optimum control inverse problem
LQ最优控制逆问题
补充资料:控制论哲学问题
      控制论是研究动物和机器中的控制和通讯的理论,其主要创始人为美国数学家N.维纳。控制论一词源于希腊文ΚvβερvετιΚσ,原意为"掌舵术"。柏拉图曾用它表示管理国家的艺术。1947年,维纳沿用这个词表示其所创立的理论。控制论的产生,是20世纪继相对论、量子力学之后的又一重大科学成就。它是自动控制、通讯技术、电子计算机与数学、逻辑学、语言学、生理学、心理学相互渗透的产物,体现了现代科学发展的整体化趋势,改变了自R.笛卡尔以来的以单因素分析为主的传统思维方式,代之以多因素的分析与综合相结合的系统思维方式。它使机械决定论的方法已不再适用于统计信息和随机过程的研究,因为自动控制系统的特点在于它能根据环境的某些变化决定和调整自己的行为,它所接受和处理的信息具有随机性,必然要突破那种排除偶然性的拉普拉斯决定论的局限性。控制论建立以来,对科学研究、劳动生产、经济管理、战略决策以及社会生活的其他方面都产生了变革性的影响,同时也引起了一系列的哲学争论。
  
  控制论在科学体系中的地位  与研究物质结构和能量转换的传统科学不同,控制论研究系统的信息变换和控制过程。尽管一般系统具有质料、能量和信息三个要素,但控制论只把质料和能量看作系统工作的必要前提,并不追究系统是用什么质料构造的,能量是如何转换的,而是着眼于信息方面,研究系统的行为方式。控制论的另一位创始人、英国生理医学家W.R.阿什贝认为,控制论也是一种"机器理论",但它所关注的不是物件而是动作方式。可以进一步说,控制论是以现实的(电子的、机械的、神经的或经济的)机器为原型,研究"一切可能的机器"──一切物质动态系统的功能,揭示它们在行为方式方面的一般规律。因此,与那些只研究特定的物态系统,揭示某一领域具体规律的专门科学相比较,控制论是一门带有普遍性的横断科学。
  
  但是,就象研究物质世界量的方面的数学一样,研究物质世界信息方面的控制论无论具有多大的普遍性,相对于哲学而言,也是一种专门的科学。这是因为,哲学研究的是一切物质动态系统的普遍发展规律,控制论研究的则是这些系统的控制和通讯的规律;哲学研究的是一切物质动态系统在质料、能量与信息方面的普遍联系,控制论研究的则是这些系统在信息方面的联系。控制论应用数学模型,对这种联系进行精确的定量描述,有助于丰富和发展马克思主义哲学。在对控制论的普遍性所作的哲学评价中,曾经出现两种不正确的倾向,一种倾向把控制论的原理方法单纯限定在对于动物和机器的研究范围里,否认它们在其他专门科学研究中的重要意义,漠视它们对于发展马克思主义哲学的促进作用;另一种倾向夸大它们的普遍有效性,试图用它们代替其他专门科学研究的原理和方法,把控制论抬高到哲学的地位,用以取代研究自然、社会和思维发展普遍规律的唯物辩证法。
  
  控制论横跨技术、生物、社会和思维等领域,运用统一的科学语言、概念和方法处理这些领域中的问题。它不仅在自然科学和社会科学的许多学科中都获得了广泛应用,使自然科学奔向社会科学的洪流更加强大,促进着社会科学的数学化,而且在这些运用中形成了自己的体系,成长出新的跨界学科,如工程控制论、生物控制论、社会控制论和智能控制论。这些新学科已经成为控制论科学体系的四大分支,分别与技术科学、自然科学、社会科学和思维科学密切联系起来。从研究信息的横断面来看,它们在整个科学体系中的关系可以图示如下:
  
  控制论正朝着研究大系统的方向发展,例如研究国家规模的社会系统、全球规模的生态系统和中枢神经系统,特别是人脑。大系统的主要特点是它极其复杂,不仅因素众多,而且各个因素彼此的关联特别密切,即如果变动一个因素,其他因素也会随之变动。以往的科学常常把系统分解为一些简单组成部分,用"每次变动一个因素"的机械方法处理。控制论对大系统的研究不是把那些可以分解系统的组成部分孤立起来,而是在分解之后再加以协调,采用分解-协调的方法处理。这种着眼于整体性的方法已经在对大系统的研究中显示出它的有效性。
  
  黑箱方法  黑箱方法是控制论的一个重要方法,也是哲学方法论所要探讨的一个重要问题。所谓黑箱是指那些具有某种功能而内部结构不清楚的系统。从外部观测这类系统的输入变化所引起的输出响应,分析系统的动态过程,推断系统的行为,就是黑箱方法。应用这种方法,可以不涉及复杂系统内部的具体结构,而将这类系统简化为仅具有输入(x1,x2......xn)和输出(y1,y2......ym)的简单系统,如下图所示:
  
  
   找出输入-输出的定量关系,就是给这个简化系统建立数学模型,以便从已知的输入变化预测输出响应,从整体上了解系统的一定功能。
  
  黑箱方法类似于行为主义心理学派的刺激-反应(S-R)模式,但并不把两个具有同样的刺激-反应模式的系统等同起来,因为不论怎样研究黑箱的行为,除非打开黑箱,都不能准确地判断其内部的结构。原有的复杂系统和我们给出的简化系统彼此的关系是原型与模型的同构关系:两者具有同样的输入与输出的关系,表明两者在某种功能方面是相同的,但这不等于说两者完全相同。黑箱方法尽管有这种局限性,但依然得到广泛的应用,现已发展成为控制理论的一个重要方法──系统辨识。应用这种方法,可以通过外部观测所获得的数据,辨识系统的结构与参数,求得定量描述系统输入与输出关系及状态的数学模型,把实验观测与理论分析结合起来。
  
  从控制论的角度看,人脑可以看作是特大黑箱,即不能打开的特大系统,一旦打开便失去活脑的功能。虽然人们已知道人脑有1011神经元,但这些神经元如何组成错综复杂的神经网络,它们的活动如何产生丰富多彩的意识现象,特别是思维的机制如何,依然很不清楚。在这种情况下,若用仿生学方法从结构上仿制出拥有如此众多神经元的"人工脑",显然是难以实现的,而采用黑箱方法却可以从功能上模拟人脑。现在以电子计算机为支持手段的人工智能,基本上还是这种功能模拟。然而,结构与功能是辩证统一的,如果能从结构和功能两个方面模拟人脑,则将会进一步放大人的智力。
  
  机器与思维  计算机模拟人脑的功能究竟能达到何种程度?或者说,"机器能够思维吗?"这是控制论中的一个重要哲学问题,它涉及思维与物质的关系这一哲学的基本问题。肯定机器能思维的一个重要依据是图林试验。该试验设想让一台计算机模仿人回答问题,如果它能回答得很好,以致于一段时间内使提问者不能分辨它是人还是机器,就可以认为这台机器能思维。可惜,至今还没有一台机器达到图林试验的要求,即使有一天机器能达到这个要求,也不足以肯定机器能思维。因为这个试验是黑箱式的,在这里人和计算机是同构系统,提问者仅仅根据同样的提问(输入)和回答(输出),当然无法把同构系统区分开来,但两者之间却存在着区别。显然,这种试验是"行为主义性质"的,它根本没有考虑人的意识。
  
  否定机器能思维的一个重要依据是哥德尔定理(见K.哥德尔),即对于任何一致的、包含初等数论的形式系统,都会有某一"不可判定的"定式 f,使得它在这个形式系统内部既不可证明又不可否证。据此,即便在仅仅包含整数的简单公理系统中,也有计算机不能解决的命题。因为计算机赖以工作的程序是指令集,而这些指令集对应着形式化、公理化过程中推理的固定规则。可是人的思维却不受这样的限制,他对于一个不可证明的命题,能通过这一命题所表达的内容和有关事实相比较而作出判定。因此,人脑是任何机器无法比拟的。但另一种观点认为,在哥德尔定理所论及的形式系统内部,机器不能证明"不可判定的"定式f,人也同样不能证明。所以,哥德尔定理不能作为否定机器思维的论据。
  
  关于机器能否思维,图林试验和哥德尔定理这两种论证都不充分。解决这个问题的正确原则有:①要承认人的思维是物质发展的最高产物,是人类社会实践的结晶,它与机器智能有质的差别,如果否认这种差别,则会重犯机械论的错误;②要承认机器模拟人脑功能有着广阔的发展前景,人脑及其思维活动是科学可以逐渐把握的对象,人为地划定这样或那样的界限,都会犯不可知论的错误。
  
  信息的本质  这是控制论中另一个重要的哲学问题。信息究竟是物质还是精神,或者是与这两者并列的"第三种东西"?这涉及唯物主义和唯心主义两个基本哲学派别的划分。因此,需要对信息作具体分析。一方面,信息离不开物质载体,但它本身不是物质,而是物质的结构、状态和属性的表征,是物质系统有序性的标志。把信息归结为物质的观点是不能成立的。另一方面,信息是处于各个不同发展阶段的物质系统的组织程度,只有最高级的物质系统的信息才体现出主观性。把全部信息都概括为精神的观点也是站不住脚的。第三种观点认为信息既非物质又非精神,而是与物质和精神并列的"第三种东西",并断言信息概念消灭了唯物主义与唯心主义的根本对立,这种观点也是错误的。信息概念有助于揭示从无感觉物质到有感觉物质的过渡,揭示从物理反映到意识反映的不同水平,从而更确凿地阐明意识从物质派生的过程,而决不会消除唯物主义与唯心主义的对立。信息概念具有重大的哲学意义。人们从认识质料和能量到认识信息是人类认识史上的一次巨大飞跃,必定会使唯物主义的形式发生改变。随着控制论的发展和逐步完善,必将深刻地展示着信息的本质,辩证唯物主义的内容将更加丰富,更加新颖。
  
  

参考书目
   N.维纳著,郝季仁译:《控制论》,科学出版社,北京,1963。
   G.克劳斯著,梁志学译:《从哲学看控制论》,中国社会科学出版社,北京,1981。
   F.H.Georgo,Phlosophical Foundations of Cyber-netics,Abacus Press,Great Britain,Kent,1979.
  

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