补充资料：Haar函数系

Haar函数系
Haar system

1如ar函数系【H如r写劝比1;Xaapae，TeMal 经典的规范正交函数系之一此函数系的H斑址函数(H困双丘川C由份)x。在区间[0，l]上定义如下: X.(t)三l，‘任10，l};如果”=2爪+k，k“l，…，2用，m=0，1，…，那么 f__，_fZ、一22、一z飞 }丫2‘对“!飞称开，飞户于卜 }，—_._1 Zk一1 Zkl 义。(t)=心习2，对t‘}只认于，育蔽r}， ^n、’，Iv‘一切一1 2.十”Zm十‘l’ }_，二Ik一1 kl 10坷t节l一育奋一，.万茄I· l”“一’L“”2’J’在不连续内点Haar函数的值是它的左、右极限值之和之半，而在【0，l]端点的值是它内部值的极限. 系{乙}由A.Haar在[ll中定义.它在区间冈，11上是正交的.在【O，l]上任意连续函数关于此系的Four-衍级数一致收敛于该连续函数.此外，如果。(。，f)是f在【O，l]上的连续模，那么f的Fou刀屺r一H玉江级数的”阶部分和凡汀)满足不等式二、，(!卜、(!，，)!“2。〔青，小一‘，2，·… H斑汀函数系是L，【0，l](1提p<的)空间的一个基·如果fe乌[0，l]且味(“，f)是依气[0，l]中度量的f的连续积分模，那么(见〔3]) 。f--:。f)}}:.10‘1，、24。.「工，、1，。一1，:，.… rLn一」当1

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