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1)  periodic sample functions
周期性样本函数
2)  periodicity of function
函数周期性
3)  periodic spline function
周期样条函数
4)  periodic pulse function
周期性脉冲函数
5)  periodic curvature function
周期性曲率函数
6)  Periodicity of Bessel's function
Bessel函数周期性
补充资料:样本函数


样本函数
sample function

  一个平稳Gauss过程的样本函数为连续的必要与充分条件是 刊>1:艺q一”创石万万不<二.如果 R(。)一〔X、X:+、一丁。!又dF(、),EX;一O,在点O+的某邻域内是凹的,那么为了样本函数X,为连续,必要与充分条件是艺裂胆<二,其中s。二F(2”十’)一F(2”).如果R在0+的邻域内是凹的,且对于}t一、}<占有 一“,,,‘,、C E IX一Xl乙)一、 一,一,一}叫t一州则Gauss随机过程X,的几乎所有样本函数是无界的.如果 一‘、,-,·,一C 〔}X一X_}匕蕊—.£>0. }Inl王一S{}则此Gauss随机过程(场)X。的几乎所有样本函数是连续的.为了一个位山55随机过程的样本函数为连续,必要与充分条件是 丁。:(。一)己;、二, 任)其中R(t,、)=EXrX:, 。*(j)二suP IR(t+h,,s+hZ)一R(t,、)1”,.这里,上确界取遍{h,}<咨,}t}(C,}。}(C.样本函数X:(r‘R”)称为属于类H(C,仪,,…,“。),如果对于所有充分小的h,, }x。十,一x,}簇C工Ih,1“‘, 一=了 C>0,O<。,成1,h二(h:,…,h。)成立.如果七。是R”中单位立方体V分上的Gauss随机场,使得对充分小的h及作V竺, 〔lx.』二一x}2簇c,毕单共, 一““干“一“一’!In!h}1 C一>0,0<7簇2,那么对于任意C>o及刀簇:/2,以概率1,对踌V吕, X。〔H(C,P,,.“,P。)·一致地成立. 一个非减连续函数甲(x)(xCR‘)称为上函数(叩per function),如果对几乎所有的田,存在s‘。(田),使得 ,‘r一‘·’“〔,Xr一,”1‘2·}尚」对于}t一s}成。,t,s〔R”成立,其中}tl=(艺厂_,。子)’‘,.如果x,是一Gauss随机场具有 〔x:一。,〔x;x、一合(}:}·+},}“一}。一,”, O<“(l,那么职(x)为一上函数,当_且仅当 丁,一、【,(,)j、,、二,其中 K[x〕=、〔‘·/“)一‘。一“2,2. 为使一Gauss随机过程的几乎所有样本函数在一点t。的邻域内解析,必要与充分条件是其协方差函数R(t,s)在一邻域}t一t。{<占,}s一t。}<占,j>O内按t与、解析样本函数[姗川e如ICti洲;。。6opo,u二中”K”皿“],样本路径(salnPle path) 对应于随机过程X‘〔E(传T)的每个观测的自变元t的函数X,二X,(。)、其中毛毋}=Q是基本事件的集合.等价于“样本函数”和“样本路径”的术语,“实现(real盗么tion)”和“轨道(tr匆eetory)”也是经常使用的.一个随机过程X:是由其样本函数空间中的概率测度表征的.在研究样本函数X;的局部性质时(其中E二R’,而T=R用是爪维E成lid空间,椒二1,2,…),总假定X,为一可分随机过程,或者说,可以找到一个其样本函数有给定局部性质的等价随机过程.G胡55过程(C泊璐s如process)样本函数的局部性质是被最广泛地研究过的. 对于Gauss随机过程(场)X:,如下事实成立:几乎所有的样本函数X:或者为连续,或者在某个区间上无界.对于t,s‘T,由d。,s)=[E}X:一x,}’l’‘,定义一个“距离”,B(‘,石)={s:d(S,t)(占}为一“球”,而N抽)为覆盖TCR用的这种“球,的最少个数,进而设suP、,;。,d(s,O<的·
  
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参考词条