1) Existence and uniqueness of local solution
局部解的存在与唯一性
2) local existence and uniqueness
局部解的存在唯一性
3) Existence and Uniqueness
解的存在性与唯一性
1.
The Existence and Uniqueness of the Solution ofNonlinear Singular Diffusivity Equation;
非线性奇异扩散方程解的存在性与唯一性
5) existence and uniqueness of solution
解的存在唯一性
1.
The existence and uniqueness of solution, existence of global attractor, analytic properties for times of solution have been proved.
证明了该方程解的存在唯一性,整体吸引子的存在性,解的时间解析性。
2.
The existence and uniqueness of solution of the fuzzy random Volterra integral equations on the condition of mean square integral is proved.
讨论了模糊随机Volterra积分方程在均方积分的情况下解的存在唯一性。
3.
Writers discuss the existence and uniqueness of solution for a class of differential equations with delays,and proves an important conclusion by using Picard\'s methods.
研究了一类多时滞微分方程初值问题解的存在唯一性,用Picard方法证明了这类初值问题解的存在唯一性结论,它是常微分方程基本理论中著名的Picard存在唯一性定理的推广。
6) existence and uniqueness of solutions
解的存在唯一性
1.
The author studies the existence and uniqueness of solutions of two-point bouneleny value problems for nonlinear fourth-order differential equation y(4)=f(x,y,y ,y ,y ) where the function f is continuous on×R4,and satisfies the Lipschitz condition.
讨论了非线性四阶微分方程y(4)=f(x,y,y',y'',y''')的两点边值问题解的存在唯一性。
2.
The present paper deals with some boundary value problems for the degenerate hyper- bolic equations of second order,mainly the formulation and representation of solutions for Darboux s first problem and general oblique derivative problem are given,and then by the complex analytic method,the existence and uniqueness of solutions for the problems are proved.
文中先给出第一Darboux问题和一般斜微商边值问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法证明了上述问题解的存在唯一性。
3.
This paper studies fuzzy stochastic differential equations and mainly includes two parts:Discussion on existence and uniqueness of solutions to fuzzy stochastic differential equations of It(?)-type and the corresponding approximate solutions.
本文研究主要包括两个部分:第一部分为It(?)型模糊随机微分方程解的存在唯一性的讨论,先给出解的定义以及全局Lipschitz条件下解的存在唯一性,随后又进一步将条件减弱为局部Lipschitz条件,并给出了Picard迭代的估计式;第二部分为It(?)型模糊随机微分方程的近似解。
补充资料：局部可解性
研究线性偏微分方程Pu=??在什么条件下局部有解存在。若P是常系数算子,则由基本解的存在而保证Pu=??一定局部有解。在变系数情况下,柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理证明了很大一类解析的方程必然局部地有解析解存在。于是人们以为变系数线性偏微分方程也和常系数情况一样,只要不是过于"奇异",总是局部可解的。因此,当H.卢伊在1957年发现方程，在??仅只属于C∞而非解析的情况可以无解（甚至没有广义函数解）时，引起了很大的震动。从而提出了局部可解性问题。
局部可解性的一种定义是,方程Pu=??当??属于C∞(Rn)的某个余维数有限的子空间时,在Rn的某个紧集K附近恒有解u∈D′(Rn)存在,就说P在K中可解。这里P既可以是线性偏微分算子，也可以是拟微分算子。
20世纪60年代以来,许多数学家讨论过这个问题。设P的象征是复值函数 p(x,ξ)=Rep(x,ξ)+iImp(x,ξ)。一个重要的条件是
(Ψ)：在Rn的开集U中不存在C∞(T*U-0)中的正齐性复值函数q(x，ξ)使Im(qp)沿着Re(qp)的次特征Г 的正方向由负值变号为正值，这里q(x,ξ)≠0（于Г上）。
所谓一个函数的次特征,指的是的积分曲线。所谓正方向是指t增加的方向。可以证明，条件(Ψ)是Pu=??在一点附近局部可解的必要条件；在某些情况下特别是主型算子情形也是充分条件。然而，在一般情况下，条件(Ψ)对于局部可解性是否是充分的仍未解决。
总之，局部可解性问题仍然是线性偏微分算子理论中尚未完全解决的重要问题。
局部可解性的一种定义是,方程Pu=??当??属于C∞(Rn)的某个余维数有限的子空间时,在Rn的某个紧集K附近恒有解u∈D′(Rn)存在,就说P在K中可解。这里P既可以是线性偏微分算子，也可以是拟微分算子。
20世纪60年代以来,许多数学家讨论过这个问题。设P的象征是复值函数 p(x,ξ)=Rep(x,ξ)+iImp(x,ξ)。一个重要的条件是
(Ψ)：在Rn的开集U中不存在C∞(T*U-0)中的正齐性复值函数q(x，ξ)使Im(qp)沿着Re(qp)的次特征Г 的正方向由负值变号为正值，这里q(x,ξ)≠0（于Г上）。
所谓一个函数的次特征,指的是的积分曲线。所谓正方向是指t增加的方向。可以证明，条件(Ψ)是Pu=??在一点附近局部可解的必要条件；在某些情况下特别是主型算子情形也是充分条件。然而，在一般情况下，条件(Ψ)对于局部可解性是否是充分的仍未解决。
总之，局部可解性问题仍然是线性偏微分算子理论中尚未完全解决的重要问题。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条