补充资料：最大公因数

最大公因数
greatest common divisor

　　最大公因数〔乎.扭滋翩团.加.成由叮;那.加~二o6-川戚月e加『n幼‘】，亦最大公约数 一组整数(或特别地，一组自然数a:，…，a。)的公共因数中的最大者.一组不全为零的整数一定存在最大公因数.马，二，a，的最大公因数通常用(久，…，“。)表示. 最大公因数的性质是二 1)马，…，a，的最大公因数可被它们的任一公因数整除. 2)(场，…，气，a:十，)=((a，，…，a。)，a。+:). 3)若久，…，a。被表为 al=试””广，‘”，气=药，“·Psv·，其中乃，…，几是不同的素数，:，)o，…，v，)0，i=l，·“，，，以及占‘=功运{:‘，…，铸}，则 (久，…，a。)二川，…p少. 两个自然数的最大公因数可用D目臼算法(f度幻-ean硒笋rithm)求出.为求得最大公因数所必须作的运算的次数，不超过这两个数中的小的一个的十进位表示的位数的五倍. 整环(ini铭阁由几以汾)中的一组元紊的最大公因元定义为这些元素的这样一个公因元，它可以被其他的任一公因元整除.因而，给定域上的两个多项式的最大公因式是这样一个公因式，它可被这两个多项式的任一其它公因式所整除.如果一个整环中的两个元素的最大公因元存在，那么它唯一确定到乘以一个可逆元素.一个环中的两个理想众和b的最大公因元是由集合“和b的并集生成的理想(让，b)(见唯一分解环(faetorial6吃)).【补注】更一般地，若R是整环，集合ScR且不是所有的x任S均为零，那么S的最大公因元d由这样的事实来刻画:所有xes的任一公因元一定整除d.如果对任一不是全由零元素组成的集合SC=R，这样的d一定存在·那么R就称为是丰缪捍警巧(prindPai记司山扣圈如)(见主理想环(p垃心Pal盆七al rillg)).这种整环的例子有有理整数环Z或多项式环R[月，其中R是一个域(允U)(例如，C，R或Q).已经知道，主理想整环也是唯丁分解擎子(班叼佣伽加成乙山nde-皿加).
　　

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