补充资料：常数变易法

常数变易法
variation of constants

　　常数变易法Iva血ti叨ofo叨‘Iallts;npo拍助朋以uoc-一，丈，川，l，，，，x Bap.‘叫H”」 求解非齐次线性常微分方程组(或方程)的一种方法.对于一个非齐次方程组，只要知道相应的齐次方程组的通解(罗nend 50】ution)，用这个方法就可以把作齐次方程组的通解用封闭形式写出来.常数变易法的思想在于，把出现在齐次方程组通解中的任意常数换成白变量的函数.这些函数必须选得使非齐次方程组得以满足.L.Euler和D.玫m。司h己经就一些具体问题应用过这个方法，但它的完全的叙述是由J.L.L孟g翔lge(走l」)给出的. 设考虑以下非齐次线性方程组的C.的y问题(C、uchy Problem) 又二A(r)x+j工t)，x(t。)二x。.(l)其中 A:(，，刀)卜Hom(R”，R”)， f:(“，刀)~R”是在每个有限区间上均为可和的映射，而t。‘(“，川.若小(t)是齐次方程组 乡二A(t)y(2)的基本矩阵解(见基本解(加ndanrnial sofution))，则y=中(艺)c，c任R”是(2)的通解.常数变易法就是在(l)中作变量变换 ‘=中(t)“，而由此得出(1)的解的Q匹hy公式(Q玻hyfonnu-恤) x一，“，，一’“。，x。+，(‘，丁，一’“，、f‘T，dr· t。这个公式有时也称为常数变易公式(fomlula of vana-tlon of COnstants)(亦见线性常微分方程(1恤比r ordina-ry differe而al闪1坦tion)). 常数变易法的思想有时也可用于较一般的非线性情况，以描述扰动的完全系统的解和截断的非扰动系统的解的关系(见13]，141).例如用于求出以下问题的解义(r): 交二A(r)x+/(t，x)，x(t《，)=x。·若A，厂是连续映射，以及在可以保证解的唯一性的条件下，常数变易公式仍是适用的.它成了积分方程x(‘)一。(。)。一’(r、、)x。+。(:)丁。一‘(:)了、:，x(:，)d:·这里中(t)是(2)的基本矩阵解.
　　

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