补充资料：半鞅

半鞅
semi-martingale

半鞍[，，‘一mar伪笔aie;ceMHM即T.Hra几] 一个可以表示为一局部鞍(~血夸11e)与一局部有界变差过程之和的随机过程(stochastic process).为了严格定义半鞍，可从一个随机基(O，犷，F，尸)出发，其中F=(犷:)，办。(见轶(扛以nin酬e)).一个随机过程X=(X，，.、，)，，。称为半鞍(~一~-血邵由)，如果它的轨道右连续且有左极限，而且它可以表成X:=M，+V:的形式，其中M二(M，，犷。)是一个局部鞍，而V=(V:，丫，)是一个局部有界变差过程，即 丁}dV、(田，‘<的，‘>O，。‘“· 0一般这个表示是非唯一的.但限于V为可料过程时该表示是唯一的(在随机等价意义下).下面这些过程都属于半鞍族(当然还有局部鞍和局部有界变差过程本身):局部上鞍和下鞍，独立增量过程X使对任何几〔R函数.f(t)=Ee‘人万，是局部有界变差函数(从而含所有平稳独立增量过程)，伊藤过程，扩散型过程等等.半秧族在等价测度的改变下是不变的.如果X是一个半秧，f.二次连续可微，则f(X)=(f(X亡)，/，)也是半鞍，且伊藤公式(It6 formu】a): .厂(x:)一，(、‘，)+丁z，(x、一)dx，+ 0 +合了厂。(x，一)“〔X，X，:+ (j 十，，柔:“(X，)一j(X一)一f’(X一)△X·]成立，或等价地.f(x‘)一f(x。，)+丁，，(、，一)己x、+ D +告)·厂’‘X一，“【‘，‘，S十 +艺L厂(x，)一厂(x，_)一f‘(x、一)△x，- 0‘)，则过程X(‘”二(X气‘”，、:)有有界的剐瞰，}△X汁”}簇1，从而可唯一地表示为 x{‘”=X。+B:+Mr，其中B=(B:，犷。)是局部有界变差的可料随机过程(Predictablera班加m Process)，而M=(M:，L犷:)是一局部鞍.这个鞍可以唯一地表示成M二Mc+M“，其中M‘=(M丁，气)是一连续局部鞍(构成半鞍X的连续鞍部分)，MJ二(M犷，犷:)是一纯断局部鞍，它可以表成如下形式:、)一了丁xd‘。一v，， 0 lxl嘴l其中d#二拜(。，dr，dx)是x的随机跳测度，即 户(。，(0，。]，r)二艺，(△万，。r)， 0

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参考词条

强S-上鞅  上鞅选择  非负上鞅  集值逆上鞅