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1)  unstability with respect to part of the variables
部分变元的不稳定性
1.
Studied the unstability with respect to part of the variables in the impulsive differential equation at fixed times by using comparison theorem, two sufficient conditions are found for unstability with respect to part of the variables.
利用比较原理等方法研究了具有固定脉冲时刻的脉冲微分方程关于部分变元的不稳定性,获得了两个关于不稳定性的充分条件。
2)  partial stability
部分变元的稳定性
1.
In this paper,we discuss the partial stability for a class of nonlinear differential systems,by using integral inequalities.
利用一类积分不等式,讨论了一类非线性微分系统关于部分变元的稳定性,建立了一些关于部分变元稳定性的新准则,其中系统的某些项可以允许是t的无界函数。
3)  stochastic stability of partial variable
部分变元的随机稳定性
4)  partial stability
部分变元稳定性
1.
Matrix problem in partial stability theory of ordinary difierential equation;
常微分方程部分变元稳定性理论中的矩阵问题(英文)
2.
A integrity condition of the system is presented by using partial stability theory and large-scale systems theory.
对于一类状态反馈控制系统,利用部分变元稳定性理论中的某些结论与特殊方法扩大系统具有完整性的参数区域。
5)  partial exponential stability
部分变元指数稳定性
1.
in this paper,theorems concerning the partial exponential stability of discrete large-scale systems are obtained.
通过把高阶系统看作低阶关联子系统的复合,使独立子系统的部分变元指数稳定性反映了整个系统的同样特性。
6)  Partial asymptotic stability
部分变元渐近稳定性
补充资料:对部分变量的稳定性


对部分变量的稳定性
stability for a part of the variables

对部分变里的稳定性【劝曲西灯fora钾rtof触叨甘妞加岛;yc,后,“BOc几no,ac翎nePeMe.II以} 常微分方程组 交、二X、(r,xl,…,x,),S=1,…,n(l)的解x=o对于一部分变量x】,…,x*(k<。)而不是对于所有变量的瓜n,0。稳定性(L界P~v stabili-ty).这里戈(t,x)是已给的实值连续函数,并在区域 kn t)0.丫义2蕊常数y对<的(2) 甘=.J,k十l中满足解x(t;t。,x。)的存在性与唯一性条件.此外 X、(t,0)三0,‘二l,二,n,月.所有的解都定义于整个:)t。)0上,艺少二,对簇H. 令当i=1,…,k时x‘=y,;当j=1,…,m时x*十,=:,,而n=k+巾,m)l;再令 ,‘夕,,一!客夕:〕’‘’,,,·,!一「客·;{’‘’, ‘,·‘,一阵、·:」’‘’.方程组(l)的解x=0称为: a)关于x.,…,x*稳定的(stable rehtiw tox:,…,x*)或夕稳定的(y一stable),如果 (V£>O)(V to〔I)(习占>o)(Vx。‘Bj)(Vt日J+): }l夕(t;t。,x。)}4<。,即对任一给定的。>0(:o,使得对每个满足条件l}x。}1毛占的扰动x。以及每个t>t。,解夕(r;t。,x。)满足条件}l夕}]<£; b)y不稳定的(y一unstable)相反情况,即(日。>0)(己‘{,〔I)(丫占>0)(刁x。〔B。)(日t任J+): }}夕(t:r.、,义。,)}})£: c)关于t。一致y稳定的(夕一stable uniforr川yinr‘,),即在定义a)中对每一个£>o,数占(£)可以选得与t。无关. d)渐近y稳定的(as功mPtotically夕一stable),即它是y稳定的,而且对每个t(,)0,必存在一个占,(t。)>o,1使当1}x‘,}1簇占、H寸, 。叭11夕(r;亡.,,x。)11一O·以上I=[O,co),J+是x(t;t。,x。)定义于其上的最大的右区间;B,二{x任R”;”川}<时;在情况d)中,除了上面提出的条件外还假设方程组(l)的所有解都在【t。,的)上存在. 对部分变量的稳定性问题是A.M.瓜ny日0.提出的(〔11),它是对所有变量(即k二。)的稳定性问题的推广.对于解这个问题,应用适当修正的瓜u,0.函数(LyaPunov fun ction)方法于y稳定性问题是特别有效的(见【21).这个方法的基础是几个定理,它们推广了经典的瓜IlynoB定理. 考虑一个实值函数V(r,x)〔C,,V(t,0)=0,同时也考虑其对t的全导数(应用(1)): 一a V.声口V V=-二二一十)福拼一X一 次尸:似,一一个有固定符号的函数V(t,x),若存在一个正定函数评。),使在区域(2)中 V。,x))W(y)或一V(t,x))W(y),就说V是y符号定函数(y一sign一由几云比丘川ction)·说一个有界函数V(t,二)对x、,一‘,冬许万个无穷小上界(adl俪taninfini馏i浏dupPerbound),若对每一个l>O都存在一个又(l),使当t)O,艺犷。1对<丸一‘0,可以找到一个jZ(。))o,使得由t。,)o,}{夕.,JJ续咨2,o蕊}Jz。J{<的,可以得到以下不等式:对一切t)亡(,, J}夕(t;r。,,x‘,)j}<£. 宇理4.若方程组〔’)存在一个对‘、,’‘’,‘,(人落p续ll)允许一个无穷小上界的夕正定函数V,其导数V对x尹,…,x,为负定,则方程组(l)的解x二O为渐近夕稳定的. 为了研究y不稳定性,成功地应用了H灯aeB的不稳定定理(见枷珊B函数(Clletaev funetion))和一些其他定理.还得到了一些y稳定性定理之逆成立的条件,例如定理1,定理2和p=k时的定理4之逆.应用了微分不等式和向量瓜卿即B函数的方法来证明整体渐近y稳定性定理和一阶逼近定理等等(见【3」,【4〕).【补注】对部分变量的稳定性也称为部分稳定性(par-tialstabitity),有时称为条件稳定性(co劝由tionaista-bility)(〔All).但是后一种用语还有别的意思:令C为一类轨道,x(t;t。,x(,)是C中一个轨道.这个轨道称为对C为稳定的(stab」e民lati记toC),若对已给的。>0存在一个占>O,使对每一个轨道艾(鱿r。,反,,),由}1、。一又,{}续占可得l}x(t;t。,x。)一艾(t;气,,又,)}簇。.若c不是所有轨道的类,这样一个x(t;t。,x。,)就称为条件稳定的(IAZ]).
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