补充资料：梯度动力系统

梯度动力系统
gradient dynamical system

梯度动力系统【脚曲纽街1即油习叮时曰.;印叭HelrrHa:口..aM.，e伙a皿e即TeMa] 由光滑流形上光滑函数的梯度所确定的流(now)(连续时间动力系统(。〕m加uo场~tinrd孙划而司哪-t巴n)).f的直接微分生成一个共变向t(covahant似-tor)(例如，在有限维情形以x’，…，扩为局部坐标的坐标邻域U中，此共变向量就是以叮厂axl，二，盯/刁妙为分量的向量)，而相速度向量为反变向，(田n加vahantw以or).由其一到另一个的过渡是借助于Ri日比日nn度量来实现的，且梯度动力系统的定义依赖于这一度量(以及f)的选取;相速度向量常取相反的符号.在所给例子中区域U上梯度动力系统是用常微分方程组 dx，.二刁f 书-，士乞g’’宁一，i=1，…，。 dt丫口日x了来描述的，其中系数gij构成的矩阵是度量张量的系数矩阵(gtj)的逆;。个方程右边的符号应理解为同取正号或同取负号.梯度动力系统往往理解为稍许更一般类型的方程组【1].

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