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1)  the group of monotone transformations
单调变换群
2)  monotone transformation
单调变换
3)  monotonization transformations
单调化变换
4)  one-parameter transformation group
单参数变换群
5)  Single parameter differmorphism group
单参数可微变换群
6)  transpose [英][træn'spəʊz]  [美][træn'spoz]
变换,调换
补充资料:Lie变换群


Lie变换群
Lie tTansformation group

  lie变换群【块加璐而扣险d佣,洲甲;瓜印y朋a即eo6-pa3o.anH‘」 一个连通位群(Lie grouP)G在一个光滑流形(Inanjfold)M上的光滑作用,即满足下列条件的一个光滑映射(C.类的)A:G xM~M二 I)A(g‘g“,水)=A(g‘,A(g“,m)),对一切g‘,g”〔G,m任M; 11)A(e,m)=m,对一切mcM(e是群G的单位元). 如果作用A还满足条件 111)若‘A(g,m)=m对一切mc材,则g二。,那么就称为有效的(e伍戈ti记). Lie变换群的例.一个Lie群G在一个有限维向量空间M内的任意光滑线性表示;Lie群G分别通过左或右平移作用在自身上,A(gm)=g。或A(g,川)=胡g一’(g,meG);Lie群G通过内自同构作用在自身上,A(g,m)=gmg一‘(g,m已G);以及单参数变换群(one一pan刃r巴ter uansfom以tion grouP),即群R在一个流形M上的光滑作用. 与上面所定义的整体Lie变换群一起,还考虑局部L记变换群(local疏tm刀sfon丁以tion grou邵),它们是Lie群经典理论的主要论题.代替G考虑一个局部lie群(乙e脚up,local),就是某个Lje群G内单位元的一个邻域U,而代替M考虑一个开子集训zCR”. 如果G是M上一个Lie变换群,那么通过在G内选取一个适当的邻域U3e和一个开子集W CM,就得到一个局部Lie变换群.相反的步骤,由一个局部Lie变换群到一个整体赚变换群(整体化(乡由all-左石on)),并非永远可能.然而如果dimM提4且砂足够小,那么整体化是可能的(见【21). 有时考虑C“类,1簇k簇田,或C“类(解析)Lie变换群,即假定A属于相应的类.如果A是连续的,那么要它属于C人或C“,只需对于任意夕‘G,M的变换A,二,一A(g,m)也属于这个类(见汇31).特别,对于作用在M上的Lie变换群G的讨论等价于对于G到M的带有自然拓扑的微分同胚群d订M内一个连续同态G~diffM的讨论. 对于任意Lie变换群G来说,有一个G的Ue代数(Lieal罗bla)g到M上光滑向量场的L记代数小(M)内的同态A.二g一中(M)与之对应,这在元素X〔g与单参数变换群 (r,水)~A(exP rX,川)的速度场之间建立了一个对应关系,这里t任R,m‘M而exp:g~G是指数映射(expollenhal mapping)(见〔5]).如果G是有效的,则A.是单射.对于一个连通L记群G来说,同态A,完全确定了这个Lje变换群.反之,对于任意同态刀二g~。
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