1) kernel regression estimator
回归函数核估计
1.
It is proved that under two kinds of conditions the kernel regression estimator rT respectively satisfiesEsupx∈S|rT(x)-r(x)|2=O(T-1/2) and Esupx∈S|rT(x)-r(x)|2=O(lnT)2/sT-1/2.
研究了连续时间下非参数回归的回归函数核估计量的收敛速度,给出了一定条件下回归函数估计量rT(x)的一致均方收敛速度,详细证明了两组条件下rT(x)分别满足:Esupx∈S|rT(x)-r(x)|2=O(T-1/2) 和 Esupx∈S|rT(x)-r(x)|2=O(lnT)2/sT-1/2,其中r(x)表示未知的回归函数。
4) nonparam etric regression function
非参数回归函数加权核估计
1.
Let Y1 ,…,Yn be n observations at fixed points x1,…,xn according to the m odel yi= g (xi)+ εi,1≤i≤n,discuss the estim ator for a nonparam etric regression function given by priestley, get the asym ptotical norm ality of the estim ator under w eaker conditions.
在｛εi｝为ρ混合误差下讨论了Priestley 等人提出的一类非参数回归函数加权核估计的渐近正态性;在较弱条件下,通过对统计量分块的方法,证明了估计量的渐近正态
6) the weight estimate in nonparametric regression
非参数回归权函数估计
补充资料：维纳核估计
用泛函级数模型逼近非线性系统的动态过程，又称白噪声估计方法。1887年V.沃尔泰拉引用一致收敛的泛函级数来逼近连续函数，这就是著名的沃尔泰拉级数。可以用沃尔泰拉级数来逼近一个非线性系统的输入输出关系。但是由于沃尔泰拉级数的核不是正交的，在估计这些核时不能简单地通过输入激励和系统的响应来得到结果。
1958年R.维纳建立一组正交核：
式中y(t)是系统的响应；Gm(m＝0,1,2,...）是一组泛函；当系统的激励u(t)是正态白噪声时,Gm是正交的;hm（τ1，...,τm)称为m 阶维纳核。前几阶维纳核hm满足下列等式：
其中P是输入白噪声u(t)的功率谱密度。
利用Gm的正交性和正态白噪声的性质可以通过不同的途径比较方便地得到hm的估计。最常用的是互相关方法，也就是利用输入和输出的互相关函数来估计hm。
前几阶核的估计是：
h0＝E [y(t)]
这种估计方法主要是利用正态白噪声的特殊性质，所以又称为白噪声估计方法。除此之外还可以利用其他的特殊函数，如拉盖尔多项式等来估计核，但是计算十分复杂。
图1是典型的一、二阶核计算方法。图中是在白噪声刺激（输入）下系统的响应曲线y(t)；响应曲线的零阶核h0（常数），即y(t)的期望值；y(t)减去期望值得到的零均值响应y0；y0与白噪声的互相关函数h1(τ),即一阶核；白噪声的刺激下一阶核的线性响应y2(t)；响应y(t)减去线性响应y2(t)得到的非线性响应y1(t);非线性响应与两个白噪声输入之间的互相关函数h2(τ1,τ2)，即二阶核。在τ1、τ2平面上的核状封闭曲线是h2(τ1，τ2)的等值线。
白噪声估计方法的重要性在于：两个系统一致（即有完全相同的输入输出关系）的充分必要条件是它们对正态白噪声输入有相同的响应。因此用正态白噪声估计出来的维纳核只要精度足够高，就可以作为系统的描述，并可用以预测对任何输入的响应。这种方法着眼于研究缺乏先验知识、机理不清的非线性系统，适用于研究黑箱。这种方法在生理系统的分析中得到成功的应用。例如在研究脊椎动物视网膜的过程中把刺激-响应试验(即功能辨识)和解剖学知识 （即结构辨识的先验知识）结合起来完成视网膜的建模和辨识。先辨识对视网膜的光刺激s和送入大脑的信号r之间的功能关系，这是完全的黑箱方法（图2虚线部分）。再利用解剖学知识，知道水平细胞H处于从光到神经中枢信息处理的通路中间,然后测量H的响应r1,原系统就分解成两个子系统。再将电流通入H并记录视网膜光感受器R 的响应就可证实从H到 R存在反馈。这样就把视网膜分解成三个子系统并能测出各自的特性。继续这种分解，逐步打开黑箱便得到完整的视网膜模型(图3)。图3中,r3为对双极细胞B的检测,r4为对无长突细胞A的检测。图4是用所测数据求得的视网膜模型一阶核和二阶核。
1958年R.维纳建立一组正交核：
式中y(t)是系统的响应；Gm(m＝0,1,2,...）是一组泛函；当系统的激励u(t)是正态白噪声时,Gm是正交的;hm（τ1，...,τm)称为m 阶维纳核。前几阶维纳核hm满足下列等式：
其中P是输入白噪声u(t)的功率谱密度。
利用Gm的正交性和正态白噪声的性质可以通过不同的途径比较方便地得到hm的估计。最常用的是互相关方法，也就是利用输入和输出的互相关函数来估计hm。
前几阶核的估计是：
h0＝E [y(t)]
这种估计方法主要是利用正态白噪声的特殊性质，所以又称为白噪声估计方法。除此之外还可以利用其他的特殊函数，如拉盖尔多项式等来估计核，但是计算十分复杂。
图1是典型的一、二阶核计算方法。图中是在白噪声刺激（输入）下系统的响应曲线y(t)；响应曲线的零阶核h0（常数），即y(t)的期望值；y(t)减去期望值得到的零均值响应y0；y0与白噪声的互相关函数h1(τ),即一阶核；白噪声的刺激下一阶核的线性响应y2(t)；响应y(t)减去线性响应y2(t)得到的非线性响应y1(t);非线性响应与两个白噪声输入之间的互相关函数h2(τ1,τ2)，即二阶核。在τ1、τ2平面上的核状封闭曲线是h2(τ1，τ2)的等值线。
白噪声估计方法的重要性在于：两个系统一致（即有完全相同的输入输出关系）的充分必要条件是它们对正态白噪声输入有相同的响应。因此用正态白噪声估计出来的维纳核只要精度足够高，就可以作为系统的描述，并可用以预测对任何输入的响应。这种方法着眼于研究缺乏先验知识、机理不清的非线性系统，适用于研究黑箱。这种方法在生理系统的分析中得到成功的应用。例如在研究脊椎动物视网膜的过程中把刺激-响应试验(即功能辨识)和解剖学知识 （即结构辨识的先验知识）结合起来完成视网膜的建模和辨识。先辨识对视网膜的光刺激s和送入大脑的信号r之间的功能关系，这是完全的黑箱方法（图2虚线部分）。再利用解剖学知识，知道水平细胞H处于从光到神经中枢信息处理的通路中间,然后测量H的响应r1,原系统就分解成两个子系统。再将电流通入H并记录视网膜光感受器R 的响应就可证实从H到 R存在反馈。这样就把视网膜分解成三个子系统并能测出各自的特性。继续这种分解，逐步打开黑箱便得到完整的视网膜模型(图3)。图3中,r3为对双极细胞B的检测,r4为对无长突细胞A的检测。图4是用所测数据求得的视网膜模型一阶核和二阶核。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条