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1)  Two-parameter Gaussian proces
两参数Gauss过程
2)  N-parameter Gaussian process
N-参数Gauss过程
3)  two parameter jump processes
两参数跳过程
1.
The horizontal and vertical differentiabilities of three point transition functions {P(s,t;x,y,z,A):s,t>0,x,y,z∈E,A∈ε}of two parameter jump processes when s>0,t>0 are discussed.
:对两参数跳过程三点转移函数P(s,t;x ,y ,z ,A) ,讨论了其在s>0 ,t >0时的水平和竖直可微性 ,并分别给出了其在 q(t,x ,y) =0及 0
4)  twoparameter Markov process
两参数马氏过程
5)  two-parameter Ornstein-Uhlenbeck process
两参数OU过程
6)  two parameter Ornstein-Uhlenbeck process
两参数Ornstein-Uhlenbeck过程
补充资料:Gauss过程


Gauss过程
Gaussian process

  C侧玉过程IG田.‘口训盆吧吧;rayeeo‘咖“npo,ecel 一个实随机过程X(O(t〔T),它的所有有限维分布都是Gau洛分布,即对任意tl,…,t。任T,随机变量X(t1),…,X(气)的联合概率分布的特征函数有以下形式: 叭,,..,。(u:,“·,u。)= 一exn{‘全,(,*)“*一粤全。(:*,,,)。*二,}, 一rt一君,一、一“’一“2*,界,一‘一“’一,’一月,”其中A(t)二EX(t)是数学期望, B(t,s)=E【X(t)一A(r)1【X(s)一A(s)」是协方差(covanaJ匹”)函数.Ga佳洛过程X=X(t)的概率分布完全决定于它的数学期望A(t)和协方差函数B(t,s)(s,t cT).对任意函数A(O和任意正定函数B(r,s)存在一个具有期望A(r)和协方差B(r,s)的C饱“粥过程X(t).一个具有向量值 X(t)={Xl(t),…,戈(t)}的多维随机过程,如果任意变量 尤、(tl),…,尤。(t,)的联合概率分布是C抽u洛分布,则X(t)称Gauss过程. 一个复Ga哪过程(comPlexGa哪如pr以美邓)X二X(r)(r任T)是一个形如 X(t)‘龙(t)+i龙(t)的过程,其中戈(t),戈(t)联合起来形成一个二维实C恤u邓过程.关于复〔抽任治过程,一个附加的约定是 EX(s)X(t)二A(s)A(t),其中A(t)二〔X(t).这个条件是为了保证不相关和独立等价,这个性质是通常的Ca璐随机变量所具有的.它可以改写为 E【X.(r)一A、(t)1【戈(s)一Al(s)」 二E!戈(t)一AZ(t)」!凡(s)一AZ(s)」 =生R。刀(t,:), 2 E!笛(r)一A;(t)1【戈(s)一AZ(s)」 一合lin’“,”’其中 B(r,s)=E IX(t)一A(t)」fX(s)一A(s)1是过程X(t)的协方差函数,而 A:(t)”E戈(t),AZ(t)=E戈(t).线性空间U上的线性广义随机过程X=<“,X>(“任U),如果它的特征泛函衡(u)具有形式 甲x(u)二e’A(“)一”(“,“)/,,uou,那么就称为广义Gau骆过程(罗配区山司Ga璐恤pro-粼),其中A(u)“E(u,X)是这个广义过程X二一A(u)]〔(v,X)一A(。)】是它的协方差泛函. 设U是具有内积(u,v)(u,v任U)的Hilbert空间.在U中取值的随机变量X称为C恤u骆的(〔抽出-sha),如果X=(“任U)具有期望A(u)和协方差函数B(祝,。). 例.设X“X(t)是区间T=【a,b1上的Gau骆过程,并设过程X(t)是可测的,且有 b 了。「X(‘,j’“<田,那么X(t)(teT)的几乎所有的轨道将属于T上平方可积函数“=祝(t)所组成的空间U,对“,。〔U赋予内积 b (u,。)一J:(‘)”(‘)d‘那么,用公式 b <。,x>一丁。(,)x(:)己。
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参考词条