1) Bernoulli function
Bernoulli函数
2) Bernoulli Number
Bernoulli数
1.
On A Group of Congruence of Bernoulli Number and Euler Number;
关于Bernoulli数与Euler数的一组同余式
2.
A recurrence formula of the coefficient of the sum of natural numbers power and the calculating formula of Bernoulli Number;
自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式
3.
An identical formula describing the relationship betweenBernoulli number and Stirlings number of the second kind;
联系Bernoulli数和第二类Stirling数的一个恒等式
3) Bernoulli numbers
Bernoulli数
1.
The relations between Bernoulli numbers of higher order and Euler numbers of higher order;
高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系
2.
An identical relation between Bernoulli numbers and Euler numbers;
关于Bernoulli数和Euler数的恒等式
3.
An Identical Equation Between Fibonacci Numbers and Bernoulli Numbers;
关于Fibonacci数与Bernoulli数的一个恒等式
4) Bernoullis numbers
Bernoulli数
1.
Recursive method and general purpose formula on the sum of equal powers of M N expression and Bernoullis numbers are gained and the formula of S 38 (N)～S 40 (N) is given.
获得了等幂和M N表示与Bernoulli数的循环递推方法及其通解公式给出了S3 8(n)～S40 (n)的公式 。
5) Apostol-Bernoulli numbers
Apostol-Bernoulli数
6) higher order Bernoulli numbers
高阶Bernoulli数
1.
The author studied the power series expansion of the generating function of two types of higher order Bernoulli numbers by using their definitions and the definitions of the two types of Stirling numbers,S_1(n,k) and(S_2(n,k));and obtained some inherent relationships between the two types of higher Bernoulli nubers and the two types of Stirling numbers.
利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义。
2.
In this paper,we give the calculated formulae of improper integrals of a class kind include higher order Bernoulli numbers and higher order Euler numbers.
给出了一类包含高阶Bernoulli数和高阶Euler数的积分计算公式。
补充资料：高斯函数模拟斯莱特函数
尽管斯莱特函数作为基函数在原子和分子的自洽场（SCF）计算中表现良好，但在较大分子的SCF计算中，多中心双电子积分计算极为复杂和耗时。使用高斯函数(GTO)则可使计算大大简化,但高斯函数远不如斯莱特函数(STO)更接近原子轨道的真实图象。为了兼具两者之优点，避两者之短,考虑到高斯函数是完备函数集合,可将STO向GTO展开：
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
式中X(ζS,A,nS,l,m)定义为在核A上，轨道指数为ζS，量子数为nS、l、m 的STO；g是GTO：
其变量与STO有相似的定义；Ngi是归一化常数：
rA是空间点相对于核A的距离;ci是组合系数；K是用以模拟STO的GTO个数（理论上，K→∞，但实践证明K只要取几个，便有很好的精确度）。
ci和ζ在固定K值下, 通过对原子或分子的 SCF能量计算加以优化。先优化出 ζS＝1 时固定K值的ci和(i＝1,2,...,K)，然后利用标度关系式便可得出ζS的STO展开式中每一个GTO的轨道指数，而且，ci不依赖于ζS,因而ζS＝1时的展开系数就是具有任意ζS的STO的展开系数。对不同展开长度下的展开系数和 GTO轨道指数已有表可查。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条