1) equation of dual type
对偶型方程
2) dual equation
对偶方程
1.
The dual equations and analytical solutions of two-dimensional crack problems in piezoelectric ceramics;
压电陶瓷二维裂纹问题的对偶方程及其解析解
2.
New sufficient conditions for the non-existence of positive solution to a nonlinear difference equation with unbounded delay and to its dual equation are obtained, and some of the results in the literature are improved.
研究一类非线性无界时滞差分方程及其对偶方程,给出了方程不存在正解的充分条件,所得结论改进了有关的结果。
3.
By making Laplace and Fourier transformation as well as sine and cosine transformation to moving differential equations and various responses,the dual equation which is constructed from boundary conditions lastly was solved.
引入势函数,形成运动微分方程,对运动微分方程和各种响应进行Laplace变换及Fourier正弦、余弦变换,最后求解由边界条件形成的对偶方程———这种研究动态裂纹的方法已经被广泛使用并成为比较系统的方法· 以一种模型为例,对其推演过程进行了研究,最后发现:此方法在数学推演时,存在着不严密的问题,推演结果带有偶然性,不具可信性·
3) dual equations
对偶方程
1.
The correspondence principle and variational method were employed to introduce a Hamiltonian system method for dealing with the bending problem of viscoelastic cantilever-beams,so that fundamental eigenvectors of dual equations,i.
利用对应原理和变分法,提出一种求解粘弹性悬臂梁问题的哈密顿体系方法,得到对偶方程的基本解向量,即零本征向量和非零本征向量。
4) dual singular integral equation
对偶型奇异积分方程
1.
In this paper,the method of solution in the vector format for a kind of dual singular integral equation with two convolution kernels is discussed,and the general explicit solution and the related conditions of solvability are obtained.
本文对文[2]中的含两个卷积核的对偶型奇异积分方程给出了向量形式求解方法,并且给出了一般解的显式及相应的可解条件。
5) dual integral equations
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform,the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable is the jump of displacements across the crack surfaces.
首先利用付里叶变换,使问题的求解转换成对一对变量为裂纹面上位移差的对偶积分方程的求解。
2.
With Fourier transform,the problem is evolved as dual integral equations where the unknown variable is taken as the jump of the displacements across the cract surface.
利用傅立叶变换,使问题的求解转换为对一对以裂纹表面上的位移差为未知变量的对偶积分方程的求解。
3.
By using the Fourier transform,theproblem can be solved with the help of a pair of dual integral equations in which the unknown variable is thejump of the displacements across the crack surfaces.
利用 Fourier 变换，问题可以转化为对未知数是裂纹表面张开位移的一对对偶积分方程的求解，此对偶积分方程采用 Schmidt 方法求解。
6) dual integral equation
对偶积分方程
1.
By using the Fourier transform, the problem can be solved with a pair of dual integral equations in which the unknown variable was the jump of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了压电压磁复合材料中可导通界面裂纹对反平面简谐波的散射问题· 经过富里叶变换得到了以裂纹面上的间断位移为未知变量的对偶积分方程· 在求解对偶积分方程的过程中,裂纹面上的间断位移被展开成雅可比多项式的形式· 数值模拟分析了裂纹长度、波速和入射波频率对应力强度因子、电位移强度因子、磁通量强度因子的影响· 从结果中可以看出,压电压磁复合材料中可导通界面裂纹的反平面问题的应力奇异性形式与一般弹性材料中的反平面问题应力奇异性形式相同·
2.
By use of the Fourier transform,the problem can be solved with the help of two pairs of dual integral equations,of which the unknown variables are the jumps of the displacements across the crack surfaces.
利用Schmidt方法分析了位于正交各向异性材料中的张开型界面裂纹问题· 经富立叶变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程,其中对偶积分方程的变量为裂纹面张开位移· 最终获得了应力强度因子的数值解· 与以前有关界面裂纹问题的解相比,没遇到数学上难以处理的应力振荡奇异性,裂纹尖端应力场的奇异性与均匀材料中裂纹尖端应力场的奇异性相同· 同时当上下半平面材料相同时,可以得到其精确解·
3.
The solution of this problem can be transformed into dual integral equation, then a set of dual integral equation is solved by using the Schmidt' s method instead of using the second Fredholm integral equation method.
用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,通过Fourier积分变换使该问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Schmidt方法代替第二类Fredholm方法求解对偶积分方程,克服了Fredholm方法求解积分方程时积分核为奇异时遇到的困难。
补充资料：拟线性双曲型方程和方程组
拟线性双曲型方程和方程组
quasi-linear hyperbolic equations and systems
尸二。*(“，卢)，g=u，(“，刀)的六个一阶方程，其中之一是由所有其他的导出的，可以考虑这个具有五个未知函数的五个拟线性方程的组.对类似的方程组，因此对拟线性方程，成立Q成勿问题解的存在性和唯一性定理.这个方法，无需作任何重大的改变，可以应用于二阶拟线性组 a。二，+b。女，+eu堆。+韶二0，j=l，‘·，k，其中系数依赖于x，t和诸函数叼【补注】有关应用，见仁A2]一汇A3].拟线性双曲型方程和方程组【q退函七翔口hy碑比叱e闰四d.”.川另喊曰璐;~If皿.e益”砒咖eP加皿，ee翩e郑姗尹H.，“c邢cWM曰] 形如 乙「ul二又a‘D，u二f(l、 】口】‘爪的微分方程和微分方程组，方程组(l)是对具有分量。，(x)，…，。*(x)(在单个方程情形下，丸二l)的矢量值函数u(x)来求解的.系数矿是矩阵，它的元依赖于空间自变量x=(x。，二，x。)和矢量值函数u，以及它的直到嫩一1阶在内的偏导数.右端项f亦依赖于这些变量.如果矿是和u的分量个数有相同阶的方阵，那么称(1)是确定方程组(de沈rn应贺d哪t曰m).特征形式(chara叱ristic form) e‘古’一。‘“。，”‘，“·，一det…1.:落。二;·……是由L的丰邵(p血cip司part)艺{二{一‘少所决定的.这里D“=沙!/刁瑞。…日袱·，而扩=鱿，.‘’C“· 方程组(1)的双曲性是由算子L的下列表征所定义的.对于x，u及其直到川一1阶在内的导数的每一组值，存在一个矢量心‘R”+’，使得对任一不平行于心的叮〔R”+’，特征方程(cllaraCteristic叫Uation) Q(又心+粉)二0(2)有mk个实根又(每个根有多少重就算多少次). 通过某点尸‘R”十’且垂直于矢量省的面元称为空向的(印ace】正e)，垂直于空向面的方向称作时向的(石力℃」正e)， 一曲线，在它每个点上都有时向的切线，称作时向曲线(ljme.】ike~). Ca.dly问题(Ouchy Problem)在拟线性双曲型方程和方程组的所有问题中占有中心位置，它是在下列条件下求方程组(l)的解u的问题:在由方程 职(x)“0，!D，卜}gad甲1尹0所定义的某个光滑的n维超曲面n上，已给函数u以及它的(沿某个不切于n的方向的)直到爪一l阶(在内)的偏导数的值.如果总可以求得这样的解，那么n称作是关于L的自由超曲面(6优b)咪r-surfa此). 如果(1)的系数和给在解析自由超曲面n上的Q叻y条件都是解析的，那么在n的一个邻域中的解析解是唯一的;如果Q公勿条件还包含有n上所有直到。
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参考词条